19.2二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图象（第1课时）（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象，通过喷泉水柱、篮球路径等现实情境导入，衔接旧知（一次函数系数作用、描点法），以y=x²为起点，逐步探究y=ax²（a≠0）的画法及性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过动手描点画图、对比a>0与a<0时的图象特征，归纳开口方向、大小等性质，以表格形式系统总结。既培养学生几何直观与推理意识，又为教师提供结构化教学流程，助力高效教学与学生能力提升。

第十九章 二次函数和反比例函数 19.2 二次函数 (≠0)的图象（第1课时） 1 2 3 学会用描点法画出二次函数的图象 通过对比观察，归纳出系数 对抛物线开口方向和开口大小的影响. 理解并掌握的图象性质（开口方向、顶点、对称轴）. 学 习 目 标 旧知回顾 一次函数的图象是一条______.系数、的作用分别是？ 画函数图象的三个基本步骤是什么？ 列表、描点、连线. 二次函数的一般形式？ (≠ 0) 决定倾斜程度 决定截距位置 直线 喷泉水柱划出的弧线、投篮时篮球的飞行路径、赵州桥优美的拱形——这些看似不相关的现象，背后都隐藏着同一种数学曲线.你们知道它叫什么名字吗？今天我们就来亲手“画”出这种曲线，揭开它的数学奥秘. 新课导入 新知探究 我们先从最简单的二次函数开始，那么最简单的二次函数的表达式是？ 分析函数 的表达式，讨论： ( 1 ) 它的图象是否经过原点？为什么？ ( 2 ) 它的图象分布在哪几个象限？为什么？ ( 3 )它的图象是轴对称图形吗？为什么？如果是，它的对称轴是什么？ ( 4 ) 在对称轴两侧，函数的图象是上升的还是下降的？ 新知探究 活动1：动手画函数图象.观察图象的形状、开口方向、对称轴及顶点坐标. (1)列表 探究1：图象 … -2 -1 0 1 2 … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 4 1 0 4 1 新知探究 (2)描点 探究1：图象 (3)连线 活动1：动手画函数图象.观察图象的形状、开口方向、对称轴及顶点坐标. x y o 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y). 用平滑曲线顺次连接各点 新知探究 观察发现 观察 的图象，它经过原点吗？分布在哪些象限？是轴对称图形吗？对称轴是什么？ x y o 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 新知探究 抛物线的定义：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.二次函数 y=x2的图象通过原点，分布在第一、第二象限. x y o 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 新知探究 在同一平面直角坐标系 中，画出、的图象 . 观察与 的关系? 探究2：图象 解：(1）列表 ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 新知探究 在同一平面直角坐标系 中，画出、的图象 . 观察与 的关系? 探究2：图象 解：（2）描点 （3）连线 x y o 2 -2 2 4 6 8 4 -4 如图可知： 当 >0 时，开口向上 越大，开口越小. 新知探究 在同一平面直角坐标系 中，画出、的图象 . 这些曲线有什么共同特征 ? 探究3：图象 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 新知探究 描点并连线，得到如下函数图象： 观察发现 x y o 2 -2 -8 -6 -4 -2 4 -4 如图可知： 当 <0 时，开口向下 越小，开口越小. 新知探究 归纳 y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 位置开 口方向 对称轴 顶点坐标 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 越大，开口越小（越窄） 轴（直线x=0） y O x y O x （0，0） 新知探究 新知应用 1.不画图，指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标及开口大小关系. （1） （2）； （3） 【分析】：(1)>0，开口向上，对称轴 轴，顶点 (0,0) (2) <0，开口向下，对称轴 轴，顶点 (0,0) (3) <0，开口向下，对称轴 轴，顶点 (0,0) 开口大小比较：因为 > > ，所以开口由小到大依次为 (2) 、 (1) 、 (3) 新知应用 2二次函数、的图象如图所示，则________（填“＞”或“＜”）． > 巩固练习 1.在同一平面直角坐标系 中，分别画出下列函数的图象 . x y o 2 -2 -8 -6 -4 -2 4 -4 2 4 6 8 巩固练习 2.在同一坐标系中画出，，的图象，正确的是（　　） B A. B. C. D. 画法 以对称轴为中 心对称取点 图象 简单性质 二次函数 描点法 抛物线 轴对称图形 1.开口方向及大小 2.对称轴 3.顶点坐标 课堂总结 配套练习册练习 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 布置作业 感谢聆听! $