广东深圳市光明区高级中学2025-2026学年度第一学期高二12月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期高二12月月考 数学答题卡 准考证号 学 校 [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0] [1][1][1][1][1][1][1][1][1][1 姓 名 [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2 [3][3][3][3J[3][3][3][3][3][3 [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 班 级 [5] l57 [5][5][5][5][5][5] [5] ] [6][6][6[6[6[61[6][6] [6] 6 [7J[7][7J[7[7J[7[7][7] [7J1 考场 [8][8][8][8[8][8][8][8][8][8 [9]「97 「91「91[91[91[9][9][9][9 1.答题前，考生务必清楚地将白己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意2法择题必须使用2B附笔填涂；非选择题必须使用05毫米 事 黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔迹清楚 贴条形码区 项 3. 生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：动X☐p四 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A]LB][C][D] 2LA][B][C][D] 6CA][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11CA][B][C][D] 4A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分)】 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二12月月考·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) D E、、 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二12月月考·数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 2025~2026学年度第一学期高二12月月考 数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在直线l上，则直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方体中，下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三个顶点，则过点的中线长为（ ） A. B. C. D. 5. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则实数的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 已知两圆和有2条公切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆锥曲线的两个焦点为为上不与共线的点，则下列说法正确的有（ ） A. 若是椭圆，则实数的取值范围是 B. 若是双曲线，则两点在轴上 C. 若，则周长为8 D. 若，则的实轴和虚轴长度相等 10. 在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点到直线的距离为 D. 点到平面的距离为 11. 我们把离心率为的椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为的双曲线称为黄金双曲线，则（　　） A. 曲线是黄金双曲线 B. 如果双曲线是黄金双曲线，那么（c为半焦距） C. 如果双曲线是黄金双曲线，那么右焦点到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一 D. 过双曲线的右焦点且垂直于实轴的直线l交C于M、N两点，O为坐标原点，若，则双曲线C是黄金双曲线 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 抛物线的焦点坐标是______. 13. 已知斜率为2的直线与轴交于点，直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为______． 14. 已知椭圆和直线，则该椭圆上的点到该直线的距离的取值范围为______． 四､解答题：本大题共小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知直线（其中）． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求它们之间的距离． 16. 已知圆． （1）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程； （2）若圆与圆有且只有一条公切线，求实数的值． 17. 在四棱锥中，平面，为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的正切值为．求： （1）线段的长； （2）点到平面的距离． 18. 已知动点到点的距离等于其到直线距离的2倍，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设直线与曲线分别交于点和点，且． （i）求证：是定值； （ii）原点到直线的距离是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由． 19. 如图1，在平行四边形中，为的中点．将沿折起，连接与，如图2． （1）当三棱锥的体积最大时，求此时线段的长度； （2）当时， （i）设，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （ii）求三棱锥的内切球的半径． 2025~2026学年度第一学期高二12月月考 数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（-1,0） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）为定值. 【19题答案】 【答案】（1）4 （2）（i）存在；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $