江苏省南通市海安市实验中学2026-2027学年高二上学期检测(一) （10月）数学试题

2026一2027学年第一学期检测（一） 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知方程x2+y2+4x一2y十5m=0表示圆，则其圆心坐标为 A.（-2,-1) B.（-2,1) C.(2,-1) D.(2,1) 2.若经过A(-m,3),B(5,一m)两点的直线的倾斜角为45°，则m= A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.圆C1:x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2:x2+y2-6x+7=0公切线的条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.己知直线l1:ax-2y十3=0,2：3x十(a一5)y十a=0,若11∥12，则a等于 A.2或3 B.2 C.3 D.6或-1 5.直线1过点P(3,2),点A(2,3),B(4,一5)到它的距离相等，则1的方程为 A.4x+y+14=0 B.4x+y-14=0 C.x=3或4x+y+14=0 D.x=3或4x+y-14=0 6.已知圆C过原点0和A(2,2),圆心C在直线2x一y十2=0上，则圆C方程为 A.x2+0y-2)2=4 B.x2+0y+2)2=4 C.x+1)2+0y-2)2=2 D.x2+0y+2)2=2 7.光线从点A(一2,1)出发，经直线x一2y-1=0反射，反射光线过点B(6,5),则反 射光线所在直线的方程是 A.4x十3y+39=0 B.10x+11y+115=0 C.4x-3y-9=0 D.10x-11y+5=0 8.曲线x2+y2-2x-3=0的长度为 A.4元 B.les C.8π D.+25 第1页（共4页) 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：x十y一1=0，则 A.直线1的倾斜角为好 B.直线x十y=0与1平行 C.直线2x-2y-1=0与1垂直 D.点（一1,0）到1的距离为2 10.已知直线1：a-y-2k=0,圆C:x2+y2-2y-4=0,下列说法正确的是 A.直线过定点(2,0) B.k∈R,使得直线1与圆C相离 C.若k=0,则1被C截得的弦长为4D.若直线与圆C相切，则k=2 11.设P、Q分别为曲线C和直线1上的动点，若线段P2的长度存在最小值d,则称 曲线C到直线I的距离为d.已知1：x一y一4=0，下面正确的是 A.若C:x一y-2=0,则d=V2 B.若C:x2+y2=2,则d=3V2 C.若C:y=V一x2+4,则d=V2 D.若c:y=-是e<0,则d=4N5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点A(一1,1)关于点B(2,一3)的对称点为C,则线段BC的长度为 13.圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+0y-2)2=4交点为A,B,则△AC1C2的面积为 14.已知圆C:x2+y2-2x十m=0上的点A1,y),Bx2,y2)满足x1十y1=x2十y2=2,若 △ABC的面积为，则m的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，点A(4,0),B(6,7),C(0,3): (1)求边BC的垂直平分线l,的方程： (2)若直线2过点B,且12的纵截距是横截距的2倍，求直线1，的方程， 第2页（共4页） 扫描全能王创建 16.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，A(2,4),B(一1,1)，圆C为△AOB的外接圆. (1)求圆C的方程： (2)过点O的直线1被圆C截得的弦长为4，求直线1的方程. 17.(15分) 在平面直角坐标系x0y中，直线1：(2m+2)x十(1一4my-2m一7=0. (1)求证：无论m为何值，直线1与直线x一2y一1=0总有公共点； (2)求点Q(2,4)到直线1距离的最大值： (3)若直线I与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点，求△AOB面积的最小值. 第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分) 设A(2,0),圆C:(x一62+y=2,点A关于直线2x十y-14=0对称点在圆C上， (1)求圆C的方程： 回若动点Pe,列在圆C上，求平的取值范国： (3)设B(一2，O),直线1过点A,且1与圆C交于点E,F,求B范·BF的取值范围. 19.(17分) 在直角坐标系xOy中，M(2,1),N(2,9),动点C(x,y)满足NC=3MC. (1)求圆C的方程： (2)过坐标原点0的动直线交圆C于点A,B,点T,0) ①若|AO=3OB|,求弦AB的长： ②对于任意直线AB,存在常数1，满足|AO=λAT,求t的值. 第4页（共4页) 扫描全能王创建