第十四章 全等三角形 3 角的平分线-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学创新培优练同步课件（人教版·新教材）

 第十四章　 金牌导学案 全等三角形 1.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A．2 B．1 C． D．无法确定 B 3　角的平分线 2．问题：作∠AOB的平分线OP. 作法：甲同学用尺规作出了角平分线．乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线．丙同学也用尺规作出了角平分线．工人师傅利用带刻度的角尺，通过移动角尺使上下相同刻度在角的两边上，即得OP为∠AOB的平分线． 3　角的平分线 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的过程中用了三角形全等的判定和性质，其判定三角形全等的依据是　　　　　； 对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定作法正确，其中也用到了三角形全等的判定方法，其依据是　　　　（写出一种即可）； 对丙同学的作法陷入了沉思，大家由作图痕迹分析出： EO＝　　　　，∠　　　　＝∠　　　　． 解决： （1）请将上述讨论补充完整． SSS HL EP　 AED AOB 3　角的平分线 （2）完成对丙同学作法的证明，即将分析出的条件作为已知，证明OP为∠AOB的平分线． 解：由作图可知∠AED＝∠AOB， ∴ED∥OB， ∴∠EPO＝∠POB.∵EO＝EP， ∴∠EOP＝∠EPO， ∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB. 3　角的平分线 感谢聆听 $