第十三章 三角形 3 三角形的内角和外角-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学创新培优练同步课件（人教版·新教材）

 第十三章　 金牌导学案 三角形 1. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，∠GHN∶∠FGE＝2∶1，∠HGF＝140°，GE∥MN. （1）求∠GHM的度数． 解：∵GE∥MN，∴∠GHN＋∠HGE＝180°， ∴∠HGE＝180°－∠GHN， ∵∠GHN∶∠FGE＝2∶1，∴∠FGE＝ ∠GHN， ∵∠HGF＝∠HGE＋∠FGE＝140°， ∴180°－∠GHN＋ ∠GHN＝140°， ∴∠GHN＝80°，∴∠GHM＝180°－∠GHN＝100°. 3　三角形的内角和外角 （2）若GH∥DE，∠ABC＝150°，∠BCE＝68°，∠GEC＝118°，求证：GH∥AB. 证明：如图，延长EC交直线AB于点T， ∵∠ABC＝150°，∴∠CBT＝180°－∠ABC＝30°， ∴∠ATC＝∠BCE－∠CBT＝38°； 由(1)可得∠EGH＝180°－80°＝100°， ∵GH∥DE，∴∠DEG＝∠EGH＝100°， ∴∠DEC＝360°－∠DEG－∠GEC＝360°－100°－118°＝142°， ∴∠DEC＋∠ATC＝180°，∴DE∥AB，∴AB∥GH. 3　三角形的内角和外角 2．（1）【感知】如图1，在△MPN中，∠MPN＝90°，点B，C分别在△MPN的边PM，PN上，以BC为边作△ABC，使点P在△ABC内，则∠PBC＋∠PCB＝_________°. （2）【特例探究】在【感知】的条件下，若∠A＝50°，则∠ABP＋∠ACP＝　　　　　°. 90 40 3　三角形的内角和外角 （3）【类比探究】在【感知】的条件下，∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系是　　　 　 　，请给予证明． ∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A 证明：由题意，得∠BPC＝90°， ∵∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠PBC＋∠PCB＝90°， ∵(∠PBC＋∠PCB)＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， 即90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 3　三角形的内角和外角 （4）【变式探究】如图2，在△MPN中，∠MPN＝90°，点B，C分别在△MPN的边PM，PN上，以BC为边作△ABC，使点P在△ABC外，且点P与点C位于AB异侧，则∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系是 　　　 　　 　　． ∠A＋∠ACP－∠ABP＝90° 3　三角形的内角和外角 感谢聆听 $