第16章 第6课时 整式的乘法(3)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

 第十六章　 金牌导学案 整式的乘法 金牌导学案 金牌导学案 第 6 课时　整式的乘法(3) 2 课堂讲练 1 情境导入 3 分层检测 为了把校园建设成花园式学校，学校决定将原有的长a米、宽b米的足球场进行扩建．向宿舍楼方向加长m米，向另一侧加宽n米，扩建成校园绿地，如图所示．作为学校的小主人，你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗？ (a＋m)(b＋n)＝ab＋an＋bm＋mn 情境导入 第 6 课时　整式的乘法(3) 多项式乘多项式 （1）（a＋b）（p＋q）＝a（p＋q）＋b（p＋q）＝　 　　　　　　． （2）一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的　　　　　乘另一个多项式的　　　　，再把所得的积相加． ap＋aq＋bp＋bq 每一项 每一项 第 6 课时　整式的乘法(3) 课堂讲练 1. 若（x－1）（x＋3）＝x2＋2x＋m，则m＝　　　　　. 2. 若（x＋1）（x－3）＝x2＋ax＋b，则a＋b＝　　　　　． －3 －5 第 6 课时　整式的乘法(3) 课堂讲练 3. 计算： （1）（2y＋3）（y＋4）. （2）（x－5z）（x－2z）. 解：原式＝2y2＋8y＋3y＋12＝2y2＋11y＋12. 解：原式＝x2－2xz－5xz＋10z2＝x2－7xz＋10z2. 第 6 课时　整式的乘法(3) 课堂讲练 4. 计算： （1）（3x＋y）（3x－2y）. （2）（m＋n）（m2－mn＋n2）. 解：原式＝9x2－6xy＋3xy－2y2＝9x2－3xy－2y2. 解：原式＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3. 第 6 课时　整式的乘法(3) 课堂讲练 5. 先化简，再求值： （x－y）（x＋4y）＋3x（x－y），其中x＝4，y＝3. 多项式乘多项式的综合运用 解：原式＝x2＋4xy－xy－4y2＋3x2－3xy ＝x2＋3x2＋4xy－xy－3xy－4y2 ＝4x2－4y2. 当x＝4，y＝3时，原式＝4×42－4×32＝28. 第 6 课时　整式的乘法(3) 课堂讲练 6. 若（x2＋px）（x2－6x＋q）的积中不含x项与x3项，求p，q的值． 解：(x2＋px)(x2－6x＋q) ＝x2(x2－6x＋q)＋px(x2－6x＋q) ＝x4－6x3＋qx2＋px3－6px2＋qpx ＝x4＋(p－6)x3＋(q－6p)x2＋qpx. ∵积中不含x项与x3项，∴p－6＝0，qp＝0，∴p＝6，q＝0. 第 6 课时　整式的乘法(3) 课堂讲练 7．计算： （1）（m＋4n）（m－4n）＝　　　　　　　． （2）（3x2－2）（x－3）＝　　　　　 　　． （3）（x2＋3x＋2）（3x－4）＝　　　 　　　． m2－16n2 3x3－9x2－2x＋6 3x3＋5x2－6x－8 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 8．计算：（x－y）（x＋3y）－x（x＋2y）. 解：原式＝x2＋3xy－xy－3y2－x2－2xy ＝－3y2. 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 9．先化简，再求值： （a－2）（2a＋1）－（a－5）（a＋1），其中a＝2． 解：原式＝2a2＋a－4a－2－(a2＋a－5a－5) ＝2a2－3a－2－(a2－4a－5) ＝2a2－3a－2－a2＋4a＋5 ＝a2＋a＋3. 当a＝2时，原式＝22＋2＋3＝9. 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 10．在计算（x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了4，得到结果：x2＋8x＋16，乙错把a看成－a，得到结果：x2＋x－20. （1）求出a，b的值． 解：∵甲错把b看成了4，得到结果：x2＋8x＋16， ∴(x＋a)(x＋4)＝x2＋(4＋a)x＋4a＝x2＋8x＋16， ∵乙错把a看成－a，得到结果：x2＋x－20， ∴(x－a)(x＋b)＝x2＋(－a＋b)x－ab＝x2＋x－20， ∴4＋a＝8，－a＋b＝1，解得a＝4，b＝5. 故a的值为4，b的值为5. 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 （2）在（1）的条件下，计算（x＋a）（x＋b）的结果． 解：(x＋a)(x＋b)＝(x＋4)(x＋5)＝x2＋9x＋20. 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 11. 如图，有一块长为（3a＋4b）米、宽为（2a＋3b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一个边长为（a＋b）米的正方形水池． （1）用含有a，b的式子表示绿化面积．（结果要化简） 解：长方形地的面积为 (3a＋4b)(2a＋3b)＝(6a2＋17ab＋12b2)平方米， 正方形水池的面积为(a＋b)2＝(a2＋2ab＋b2)平方米， 则绿化面积S＝(6a2＋17ab＋12b2)－(a2＋2ab＋b2) ＝(5a2＋15ab＋11b2)平方米． 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 （2）若a＝5，b＝3，求出此时的绿化面积． 解：∵a＝5，b＝3， ∴绿化面积S＝5a2＋15ab＋11b2 ＝5×52＋15×5×3＋11×32 ＝449(平方米). 答：此时的绿化面积是449平方米． 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 12．新定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”． （1）如果A＝x－2，B＝2x＋5，判断B是不是A的“相邻增项式”，并说明理由． 解：是，理由如下：C＝A×B＝(x－2)(2x＋5)＝2x2＋x－10， ∵整式A＝x－2有2项，整式C＝2x2＋x－10有3项，且3＝2＋1，满足新定义， ∴B是A的“相邻增项式”． 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 （2）已知A＝x－3，B＝x2＋2mx＋n都是关于x的整式，且m，n均为不等于0的有理数．当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，求m的值． 解：当n＝1时，由题意得， C＝A×B＝(x－3)(x2＋2mx＋1)＝x3＋(2m－3)x2＋(1－6m)x－3， ∵B是A的“相邻增项式”， ∴2m－3＝0或1－6m＝0， ∴m＝ 或m＝ . 第 6 课时　整式的乘法(3) 分层检测 感谢聆听 $