第十三章 三角形 2 与三角形的概念有关的线段-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学创新培优练同步课件（人教版·新教材）

 第十三章　 金牌导学案 三角形 1．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线． （1）下列结论：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝ S△ABC； ④∠C与∠CAD互余．其中正确的是　　　　　（只填序号）. ②③④ 2　与三角形的概念有关的线段 （2）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数． 解：∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°. ∵∠BAE＝∠CAE，AD⊥BC， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝ ×80°＝40°， ∠BAD＝90°－∠B＝90°－40°＝50°， ∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝50°－40°＝10°. 2　与三角形的概念有关的线段 （3）若∠C＞∠B，请写出∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并说明理由． 解：∠DAE＝ (∠C－∠B)， 理由如下： ∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C，∠CAD＝90°－∠C， ∠CAE＝ (180°－∠B－∠C)， ∴∠DAE＝ (180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝ (∠C－∠B). 2　与三角形的概念有关的线段 2．如图1，龟兔举行了新跑步比赛．比赛路线是从点A跑到点B，但A，B之间设置了很多陷阱，兔子选择沿路线A→C→B前进，乌龟可以选择的路线分别是：路线①A→C→B；路线②A→D→B；路线③A→E→F→B. 　图1 2　与三角形的概念有关的线段 （1）若乌龟选择了路线②，在判断乌龟和兔子的路线长短时．有以下思路，请你继续解答． 如图2，延长AD交BC于点P. 在△APC中，AC＋CP＞AD＋DP， …… 图2 解：补全过程如下： 在△BPD中，PB＋DP＞BD， ∴AC＋CP＋PB＋DP＞AD＋DP＋BD，∴AC＋BC＞AD＋BD， ∴兔子的路线长，乌龟的路线短． 2　与三角形的概念有关的线段 （2）路线②和③相比，哪条更短？（需写出过程） 　图1 解：如图，延长FE交AD于点M，延长EF交BD于点N. 在△AEM中，AM＋EM＞AE，① 在△BFN中，BN＋FN＞BF，② 在△DMN中，∵DM＋DN＞MN，∴DM＋DN＞ME＋EF＋FN，③ ∴由①②③式，得 AM＋EM＋BN＋FN＋DM＋DN＞AE＋BF＋ME＋EF＋FN， ∴AM＋DM＋BN＋DN＞AE＋BF＋EF，∴AD＋DB＞AE＋BF＋EF， ∴路线②和③相比，路线③更短． 2　与三角形的概念有关的线段 感谢聆听 $