13.3.1三角形的内角课件2026-2027学年数学人教版八年级上册

三角形的内角 CONTENTS 了解并掌握三角形的内角和定理； 了解直角三角形两个锐角的关系； 掌握直角三角形的判定方法. 01 02 03 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°. 当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要通过推理的方法去证明这一定理.下面开始本节知识的学习. 如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 直角三角形的两个锐角互余 知识点 探究新知 问题1： 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A +∠B+∠C=180°， 即 ∠A +∠B=90°. 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 问题2： 探究新知 A B C 直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 归纳总结 探究新知 6 如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？ 2 1 F D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CF∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) 证法 2 1 2 2 3 3 钝角三角形 1 1 1 3 3 锐角三角形 1 1 2 2 3 3 直角三角形 2 折叠法 方法三：拼凑法 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少？ 三角形内角和定理 ∠A +∠B +∠C＝180° ∠A + ∠B＝90° ∠C＝90° ∠A +∠B +90°＝180° 能力提升 【变式题】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数． 12 【变式题】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数． 解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB， 设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°， ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°. ∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°. ∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°. 新知探究 问题：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 问题引导 直角三角形的两个锐角互余 新知探究 问题：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 问题1　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的性质与判定 二 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 17 典例精析 例3 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 25 C D A B C 1 2 D E 练习4 一个直角三角形，有一个锐角是 ，另一个锐角是______°. 解析：∵直角三角形的两个锐角互余， ∴另一个锐角是 ，故答案为： 练习5 如图, 的直角顶点C落在直线l上, ,,则的度数是( ) A. B. C. D. 解析：在 中, EMBED Equation.DSMT4 , , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , 故选C. 练习6 如图 中, , 是边 上的高,则 的度数是( ) A. B. C. D. $