微专题1 与三角形角平分线有关的计算-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形角平分线相关计算，通过双内角、双外角、内外角三种角平分线模型，系统梳理条件与结论。课堂导入先回顾三角形内角和及外角性质，再以模型为支架，帮助学生从已知角关系过渡到角平分线计算，构建知识脉络。 其亮点在于模型化呈现与逻辑推理结合，每个模型配套例题及证明过程，如模型一通过设角推理得出∠BOC=90°+½∠BAC，培养学生推理能力与几何直观。模型三规律题引导探究∠P₂₀₂₀与∠A的关系，发展创新意识。学生能高效掌握解题方法，教师可直接用于专题教学，提升课堂效率。

 第十三章 金牌导学案 三角形 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 模型 双内角——角平分线 双外角——角平分线 内、外角——角平分线 条件 BP，CP分别为∠ABC和∠ACB的平分线 BP，CP分别为∠DBC和∠BCE的平分线 BP，CP分别为∠ABC和∠ACE的平分线 图形 结论 ∠P＝90°＋ ∠A ∠P＝90°－ ∠A ∠P＝ ∠A 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 1．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若EB＝7，DC＝9，ED＝11，则FG的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．5.5 双内角——角平分线模型 A 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 2．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点E，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE与CD交于点O.求证：∠BOC＝90°＋ ∠BAC. 证明：∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴设∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC＝α， ∠ACD＝∠BCD＝ ∠ACB＝β， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－2α－2β， ∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCO＝180°－α－β， ∴∠BOC＝90°＋ ∠BAC. 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，则∠A－∠P＝　　　　　． 内角、外角——角平分线模型 30°　 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 4．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线交于点P1，∠P1BC的平分线与∠P1CB的外角的平分线交于点P2，∠P2BC的平分线与∠P2CB的外角的平分线交于点P3，…，依此下去，∠P2 019BC的平分线与∠P2 019CB的外角的平分线交于点P2 020，则 ∠P2 020的大小为　　　　　　　　　．（用含α的式子表示） 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，求证：∠A＝2∠P. 证明：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCM＝ ∠ACM. ∵∠ACM是△ABC的外角，∠PCM是△PBC的外角， ∴∠PCM＝∠P＋∠PBC，∠ACM＝∠A＋∠ABC， ∴ ∠ACM＝∠P＋ ∠ABC，∴ (∠A＋∠ABC)＝∠P＋ ∠ABC， ∴ ∠A＋ ∠ABC＝∠P＋ ∠ABC，∴ ∠A＝∠P，即∠A＝2∠P. 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 6．如图，∠CAB的外角的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点D，若∠D＝α，则∠C的度数是（　　） 双外角——角平分线模型 A．180°－2α B．90°＋ α C．90°－ α D．180°－α A 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 7．在△ABC中，∠BAC的度数为α，BD，CD分别是∠EBC，∠FCB的平分线，求∠BDC的度数．（用含α的式子表示）　 解：∵∠BAC的度数为α，∠EBC＝∠BAC＋∠ACB， ∠FCB＝∠BAC＋∠ABC， ∴∠EBC＋∠FCB＝∠BAC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC ＝α＋∠ACB＋α＋∠ABC＝180°＋α， ∵BD，CD分别是∠EBC，∠FCB的平分线， ∴∠BDC＝180°－ (∠EBC＋∠FCB)＝ 微专题 1　与三角形角平分线有关的计算 感谢聆听 $