4.1.2比较线段的长短课件2026-2027学年北师大版数学七年级上学期

4.1.2 比较线段的长短 1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用尺规作一条线段等于已知线段。理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。（知识与技能） ⒉通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。（过程与方法） ⒊在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。（情感与态度） 教学目标 2 为什么会有人横穿马路 新闻链接 为什么会有人横穿马路 情境引入 两点之间的所有连线中，线段最短. B A 简单说成: 两点之间，线段最短. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 注意  不能说线段是距离. 距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。 有关线段的基本事实： 1.如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 _______________________________ 两点之间线段最短 夯实基础 2.下列生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短” 来解释的有 .（填序号） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设； ③把弯曲的河道改直，就能缩短路程； ④植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线. ②③ 眼睛看 尺子量 “背靠背比个子” 请同学们思考并回答下面的问题： 怎样比较两个人身高？ 比身高的方法 比较线段的长短的方法 观察法 度量法 叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.　　　　　　 ① ② ③ C D AB=CD AB>EF AB<MN E F M N E F M N C D A B 试比较线段AB与线段CD、线段EF、线段MN的大小？ 叠合法 B B （A） （A） （A） 叠合法——从“形”的角度比较. 度量法——从“数”的角度比较. 比较线段长短的两种方法 尺规作图 可以将一条线段移到另一条线段上。 已知：线段a，求作：一条线段AB，使AB=a a 作法： （1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。 (则线段AB即为所求。） A C B （工具：直尺、圆规） 探索新知 已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 m n 作法： （1）作射线AM； A M B C 则线段AC就是所求作的线段。 （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。 针对练习 已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m - n。 m n 作法： （1）作射线AM； A M （2）在射线AM上截取AB = m。 B （3）在线段AB上截取BC = n。 C 则线段AC就是所求作的线段。 思考：已知线段a，如何做线段AB＝2a. 启发：作线段AB＝2a，实际就是顺次作两条线段分别等于a和a. A C a a M B 探索新知 线段的中点 1.定义： 把线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 A M B ∵点M是AB的中点， ∴AM=BM= AB 2.几何语言： （或AB=2AM=2BM) 3、如图AB＝8 cm，点M是线段AB的中点，求AM的长度. 4.已知：点C在AB上，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB C 夯实基础 ABCD 线段中点的条件： 1、在已知线段上； 2、把已知线段分成两条相等线段. 5.如图，AD=AB—____=AC+ _____ BD CD 夯实基础 例1.如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长. . . . . A C D B 6cm ？ 解：∵ 点C是AB的中点， ∴ AC = BC = AB = 3（cm） 又∵ 点D是BC的中点， ∴ CD = BC = 1.5（cm） ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5（cm） 你还有其他方法吗？ B 例2、在直线a上顺次截取A,B,C三点使得 AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。 如果去掉题目中的‘顺次“会有什么样的结果呢？ A C O 能力提升． 6、有两根木条，一根长60厘米，一根长100厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是　 　．   7、如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别以AM，AB的中点，求PQ的值 通过这节课的学习,你有何收获? 1、有关线段的基本事实 2、和线段有关的概念: 两点之间的距离定义 线段中点定义 3、线段相关的尺规作图 4、比较线段长短的方法 $