4.1.2线段的比较与作图 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学 线段的比较与作图专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 ### 1. 比较线段长短两种方法 ① **叠合法**：将两条线段一端对齐\(AB=4，BC=2\)观察另一端位置判断长短（几何作图常用）； ② **度量法**：用刻度尺量出线段长度\(AB=4，BC=2\)比较数值大小。 ### 2. 线段基本事实 **两点之间\(AB=4，BC=2\)线段最短**。 两点之间线段的长度\(AB=4，BC=2\)叫做**两点之间的距离**（⚠️距离是长度\(AB=4，BC=2\)是数\(AB=4，BC=2\)不是线段本身）。 ### 3. 线段中点 点$M$把线段$AB$分成相等的两条线段$\(AM=MB\)$\(AB=4，BC=2\)点$M$叫做线段$AB$的中点。 关系式：$\boldsymbol{\(AM=MB\)=\dfrac12AB}$\(AB=4，BC=2\)$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(AB=\)2AM=2MB}\)}$。 ### 4. 尺规作图（只用无刻度直尺和圆规） 作一条线段等于已知线段： 1. 画一条射线； 2. 圆规量取已知线段长度； 3. 在射线上截取对应长度\(AB=4，BC=2\)标记端点。 ⚠️易错点 1. “两点之间线段最短”不能说成“两点之间直线最短”； 2. 距离是**长度**\(AB=4，BC=2\)不是线段； 3. 看到中点\(AB=4，BC=2\)直接写$\(AM=MB\)$\(AB=4，BC=2\)计算线段和差注意点的位置（点可能在线段上\(AB=4，BC=2\)也可能在线段延长线上\(AB=4，BC=2\)需要分类讨论）； 4. 尺规作图题要保留作图痕迹。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分\(AB=4，BC=2\)共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 两点之间\(AB=4，BC=2\)直线最短 B. 两点之间的距离是两点间的线段 C. 两点之间\(AB=4，BC=2\)线段最短 D. 两点之间的线段就是两点之间的距离 2. 点$M$是线段$AB$中点\(AB=4，BC=2\)$\(AB=\)8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)则$AM$长为（） A.$2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.$8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 3. 已知线段$\(AB=\)5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)$\(BC=\)3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)且$A、B、C$在同一直线上\(AB=4，BC=2\)则$AC$长（） A.$8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或$2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.无法确定 4. 用尺规作一条线段等于已知线段\(AB=4，BC=2\)工具是（） A.刻度尺、圆规 B.无刻度直尺、圆规 C.直尺、量角器 D.无刻度直尺、量角器 5. 在线段$AB$上取一点$P$\(AB=4，BC=2\)若$\(AP=PB\)$\(AB=4，BC=2\)则（） A.$P$是$AB$中点 B.$AP=\dfrac13AB$ C.$\(AP>PB\)$ D.$PB=\dfrac13AB$ ### 二、填空题（每题4分\(AB=4，BC=2\)共20分） 1. 两点之间\(AB=4，BC=2\)________最短。 2. 若$M$为线段$AB$中点\(AB=4，BC=2\)$AM=3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)则$\(AB=\)$________$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 3. 比较线段长短的两种方法：叠合法、________。 4. 线段$\(AB=\)10\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)点$C$在$AB$上\(AB=4，BC=2\)$\(AC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)则$\(BC=\)$________$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 5. 已知点$C$在线段$AB$延长线上\(AB=4，BC=2\)$\(AB=\)4\(AB=4，BC=2\)\(BC=\)2$\(AB=4，BC=2\)则$\(AC=\)$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）尺规作图题：已知线段$a$\(AB=4，BC=2\)求作线段$MN$\(AB=4，BC=2\)使$\(MN=a\)$（只写步骤\(AB=4，BC=2\)不用画图）。 2.（15分）已知线段$\(AB=\)12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)点$M$是$AB$中点\(AB=4，BC=2\)点$N$在$MB$上\(AB=4，BC=2\)$NB=2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)求线段$MN$的长。 3.（15分）已知$A、B、C$三点在同一直线上\(AB=4，BC=2\)$\(AB=\)7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)$\(BC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)求$AC$的长度（分类讨论）。 4.（15分）已知线段$\(AB=\)10\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)点$C$在线段$AB$上\(AB=4，BC=2\)$\(AC:CB=2:3\)$\(AB=4，BC=2\)点$D$是$AC$中点\(AB=4，BC=2\)求$BD$的长。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.C 解析：两点之间线段最短；距离是线段的长度\(AB=4，BC=2\)是数值。 2.B 解析：$AM=\dfrac12\(AB=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 3.C 解析：$C$在线段$AB$上：$\(AC=\)5-3=2$；$C$在$AB$延长线上：$\(AC=\)5+3=8$。 4.B 解析：尺规作图：直尺无刻度+圆规。 5.A 解析：$\(AP=PB\)$\(AB=4，BC=2\)$P$是中点。 ### 二、填空题 1.线段 2.$6$ 3.度量法 4.$6$ 5.$6$ ### 三、解答题 1.解： ① 画一条射线$MP$； ② 用圆规量取已知线段$a$的长度； ③ 在射线$MP$上以$M$为圆心截取$\(MN=a\)$； 线段$MN$即为所求。 2.解： $$ \begin{align*} MB&=\dfrac12\(AB=\)\dfrac12\times12=6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}\\ MN&=MB-NB=6-2=4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)} \end{align*} $$ 答：$MN=4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 3.解： ① 点$C$在线段$AB$上：$\(AC=\)AB-\(BC=\)7-4=3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ ② 点$C$在线段$AB$延长线上：$\(AC=\)AB+\(BC=\)7+4=11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 答：$AC$为$3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 4.解： $\(AB=\)10\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)$\(AC:CB=2:3\)$\(AB=4，BC=2\)一共5份\(AB=4，BC=2\)每份$2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ $\(AC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(AB=4，BC=2\)$CB=6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ $D$是$AC$中点\(AB=4，BC=2\)$DC=\dfrac12\(AC=\)2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ $$ BD=DC+CB=2+6=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)} $$ 答：$BD=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 ## 练习总结 核心考点：两点之间线段最短、中点公式、线段和差计算、尺规作图。 高频坑： 1. 文字描述“两点之间直线最短”是错误； 2. 同一直线上三点求线段长度\(AB=4，BC=2\)**一定要分类讨论**； 3. 区分“线段”和“距离”； 4. 比例求线段\(AB=4，BC=2\)先算每一份长度。 下一节：**角**专项练习\(AB=4，BC=2\)保持同样格式\(AB=4，BC=2\)继续吗？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 4.1.2线段的比较与作图 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 基本平面图形 素养目标 1.会用两种方法比较线段的长短. 2.会用线段中点的定义解决问题. 3.会用“两点之间，线段最短”解释生活中的现象，知道什么是两点之间的距离. 素养目标 为什么大家都喜欢走捷径呢？ 绿地里本没有路，走的人多了… … 情 境 导 入 如图：从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ • • A C B F D E AC最近 讲 授 新 课 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短． 讲 授 新 课 现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为(　　) A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 D 针 对 练 习 知识点1 线段的基本事实及两点间的距离 1.下列说法错误的是( ) B A.，两点间的距离为 B.，两点间的距离就是线段 C.，两点间的距离就是线段 的长度 D.，两点间线段的长度就叫作、 两点间的距离 返回 举一反三 7 2.从西安北站去钟楼，与其他道路相比，直线走北大街路程最近，其蕴 含的数学道理是____________________。 两点之间，线段最短 返回 举一反三 8 知识点2 比较两条线段的长短 （第3题） 3.［2025西安高新一中月考］有不在同一直线上 的两条线段和 ，李明借助圆规判断长短， 操作如图所示，由此可得出( ) B A. B. C. D.无法确定 返回 举一反三 9 （1）下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条边较长？你是怎么比较的？ （2）怎样比较两条线段的长短？ 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 思 考 方法一： 用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小. 如下图所示: 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.1cm 4.1cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B C D 记为AB＜CD。 度量法 思 考 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 A B A B A B C D C D C D AB＞CD AB＜CD AB＝CD 方法二： 叠合法 思 考 比较两条线段的长短的方法： 1.观察法 2.度量法 3.叠合法 ——从“形”的角度比较。 ——从“数值”的角度比较。 新 知 小 结 B （A） 叠合不到一起的时候怎么办？ （让圆规的两个尖分别与AB两个端点重合） 利用圆规改变线段的位置，不改变线段的长度 A B C D 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 思 考 例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。 (1)用直尺作射线A′C′； (2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB。 (3)线段A′B′为所求作的线段。 解：作图步骤如下： A B A′ C′ B′ 典 例 精 析 利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：AB＝2AM。 A B M 根据作图可知：AM＝BM＝AB，此时点M把线段AB分成了两条相等的线段。 把一条线段分成相等线段的点，叫做线段的中点。 A B M 如图，点M就是线段AB的中点。 讲 授 新 课 例2 在直线l上有A，B，C三点，使得AB＝ 4 cm，BC＝3 cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？ 解：如图所示 ∵AB＝4 cm，BC＝3 cm， ∴ AC＝AB＋BC＝3＋4＝7 cm。 ∵点O是线段AC的中点， ∴ OC＝AC＝×7＝3.5 cm。 ∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)。 思 考 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　) A.AC＞BD　 B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定 2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　) A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 C D 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段AC＝3 cm，则BC的长是___________. 4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm. 2cm或8cm 30 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图,已知CB=AB,AC=AD,如果CB=2,求线段CD的长. 解：因为CB=AB,AC=AB+BC,所以CB=AC.因为AC=AD, 所以CB=AD,CD=AD. 又因为CB=2,所以AD=12BC=24,所以CD=24×=16. 当堂检测 4.在三角形中，比较和 的长短，方法不可行的是( ) D （第4题） A.用直尺测量出和 的长度 B.用圆规将线段叠放到线段上，观察点 的位置 C.将三角形沿过点的直线折叠，使和 重 合，观察点 的位置 D.用圆规将线段叠放到线段上，观察点 的位置 返回 举一反三 21 知识点3 线段的尺规作图 5.尺规作图是指( ) D A.用量角器和刻度尺作图 B.用直尺规范作图 C.用刻度尺和圆规作图 D.用没有刻度的直尺和圆规作图 返回 举一反三 22 6.（4分）［教材P115“随堂练习”第 2题变式］已知线段，，点， 位置如图所示。画射线 ，并用圆 规在射线上依次截取 ， 解：如图。 。（不写作法，保留作图痕迹） 返回 举一反三 23 知识点4 线段的中点 7.如图，点在线段上，下列不能表示点是线段 的中点的是 ( ) （第7题） D A. B. C. D. 返回 举一反三 24 8.如图，已知点，是线段上的两点，且点是线段 的中点， ，，则线段 的长度为( ) （第8题） C A.10 B.8 C.4 D.2 返回 举一反三 25 9.（8分）如图，点，，， 在一条直线上。 （1）________， ____。 （2）已知，，为的中点，求线段 的长。 解：因为为的中点， ， 所以 。 因为 ， 所以 。 返回 举一反三 26 线段的性质 比较线段的长短 两点之间线段最短 度量法、叠合法 线段长短的比较 尺规作图法 线段的和差 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $