学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·拔高卷（天津专用，范围：人教A版必修第一册第一章～第三章）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．或或 B．或 C． D． 4．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．对于实数，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．函数的图象如图所示，那么函数的图象是（    ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 8．已知，，且，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．命题“任意，则”的否定为_________． 11．已知幂函数在上是减函数，则实数______． 12．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 13．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_________. 14．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________．（填写序号） ①；②； ③；④． 15．函数的值域为，则的取值范围是_______. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 设全集，集合，． (1)若时，求，； (2)若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若．求实数a的取值范围． 17．（15分） 已知二次函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 18．（15分） 已知，为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 19．（15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)用定义法证明：在上是增函数； (3)若实数满足，求实数的范围． 20．（16分） 已知函数. (1)若，求a的值； (2)若至少存在两个不相等的正实数，，满足. ①求a的取值范围，并求在上的最小值； ②证明：. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，，，，，故A，B，D错误；C正确. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．或或 B．或 C． D． 【答案】D 【详解】∵ ，，，∴ . 分两种情况讨论: 当 时，解得 ，此时 ，集合 ，不满足集合元素的互异性，舍去. 当 时，解得 或 . 若 ，则 ，集合 ，不满足集合元素的互异性，舍去. 若 ，则 ，，满足 ，且集合元素均互异，符合题意. 故实数 的值为2. 4．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数的定义域是，即，所以， 所以的定义域为， 所以函数的定义域满足，得， 所以函数的定义域为. 5．对于实数，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【详解】由不等式性质可知，故A错误； 不妨取，满足，此时，故B错误； 取，满足，，此时，故C错误； 由知，所以，即，故D正确. 6．函数的图象如图所示，那么函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的图象可由先关于轴对称，再向右平移两个单位得到， 结合各选项，可知只有C选项的图象符合． 7．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系可得，的根为，由韦达定理可得，可得，解一元二次不等式即可. 【详解】因为的解集为，所以， 且的根为， 所以，可得， ，即， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 8．已知，，且，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于A，将变形成，直接用基本不等式即可.对于B，将完全平方，再利用基本不等式即可.对于C，根据基本不等式可直接求解.对于D，常数代换法，根据选项中的分母，先将题干的式子凑成分母的形式，再将两个多项式相乘，利用基本不等式即可求范围. 【详解】对于A，根据基本不等式， ，当且仅当，即时等号成立， 所以，A选项正确. 对于B，. 根据基本不等式，，当且仅当，即时等号成立， 所以， 因为，，所以，B选项正确. 对于C，根据基本不等式，，当且仅当，即时等号成立， 所以，C选项错误. 对于D，因为， 所以，即， . 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，D选项正确. 9．已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，可得，构造函数，由其单调性和奇偶性即可求解. 【详解】由题意，，，则， 由，得， 即， 因为，，得， 设，则函数在上单调递增， 又，则， 则不等式，即， 即则，所以， 又函数为定义在上的偶函数， 在上是奇函数， 所以在上是奇函数， 所以函数在上单调递增，且 所以当时，不等式，即， 即.则，所以， 综上不等式的解集为. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．命题“任意，则”的否定为_________． 【答案】存在，使得 【详解】命题“任意，则”的否定为：“存在，使得” ． 11．已知幂函数在上是减函数，则实数______． 【答案】 【详解】因为为幂函数， 所以得 或， 又因为在上是减函数，所以. 12．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 【答案】44 【分析】利用三集合容斥原理的计数公式，代入已知的各集合元素个数、两两交集元素个数、三者交集元素个数，即可计算得到总人数. 【详解】设集合，，， 根据三集合容斥原理，测绘队总人数为三个集合的并集的元素个数， 对应公式为： 由题意得：，，，，，，， 代入公式计算： 因此这支测绘队共有44人. 13．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【分析】对分和两种情况讨论，结合二次函数的图象和性质分析得解. 【详解】当时，恒成立，所以满足题意； 当时，必须满足且，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 14．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________．（填写序号） ①；②； ③；④． 【答案】①③ 【分析】先明确，的几何意义，即在图中相对应的线段，根据直角三角形的相似可得相应的比例式，结合不等关系，即可证明①③选项；由于在该图中没有相应的线段与之对应，可判断②④选项． 【详解】由题意可知，， 由∽可知，即， 所以； 在中，，即， 当时，O，C点重合，，此时，所以①正确； 在中，由∽可得，即， 所以， 由于，所以， 当时，，此时，所以③正确； 由于在该图中没有相应的线段与之对应，故②④中的不等式无法通过这种几何方法来证明． 15．函数的值域为，则的取值范围是_______. 【答案】 【详解】解：由题意得：因为当时，，开口向下，对称轴为， 当时，函数在上递减，此时， 要使函数的值域为，则有 ，解得： 当时，函数在上递增，上递减，此时， 要使函数的值域为，则有，解得： 综上，的取值范围是，即. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 设全集，集合，． (1)若时，求，； (2)若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若．求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用并集的概念求解； （2）根据题意得到是的真子集，再利用小范围能推大范围求解； （3）分类讨论，注意等号的取舍. 【详解】（1）若，则，所以，. （2）由题可知，是的真子集，所以，且不能同时取等号， 解得：，即：. （3）因为，所以， 若，则，解得：； 若，则，此时有，无解； 综上所述，若．则实数a的取值范围是. 17．（15分） 已知二次函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)不等式的解集为或 (2)实数的取值范围为或 (3)实数a的取值范围为. 【分析】（1）将代入，再由一元二次不等式即可求解； （2）根据一元二次不等式的解法结合题意分类讨论即可求解； （3）由题意参变分离可得对恒成立，换元令，可得，利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）当时，二次函数，当时，解得或， 所以当时，不等式的解集为或. （2）因为关于x的不等式的解集中恰有3个整数，， 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有个整数，则，解得， 综上，实数的取值范围为或. （3）当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，，则，可得， 因为，当且仅当，即时等号成立，因为， 所以，可得，所以实数a的取值范围为. 18．（15分） 已知，为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据基本不等式，结合因式分解法进行求解即可； （2）对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可； （3）利用换元法，结合基本不等式进行求解即可． 【详解】（1）因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数， 所以由 因此当时，有最大值； （2）， 因为，为正实数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； （3）设，即， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以当时，有最小值． 19．（15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)用定义法证明：在上是增函数； (3)若实数满足，求实数的范围． 【答案】(1) (2)任取，且， 那么， 由于且，所以，，而，， 所以，即，因此在上是增函数. (3) 【分析】（1）根据题意得到，再结合即可求解； （2）任取，假设，用作差法即可证明； （3）根据题意将不等式转化为，再结合定义域为即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以有，即，所以， 又因为，即，解得，所以（经检验符合题意）. （2）略. （3）实数满足，即满足， 由于是奇函数，所以，不等式化为， 由（2）可知在上是增函数，该函数图象连续，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 20．（16分） 已知函数. (1)若，求a的值； (2)若至少存在两个不相等的正实数，，满足. ①求a的取值范围，并求在上的最小值； ②证明：. 【答案】(1) (2)①时最小值为，时最小值为； ②不妨设，结合①分析： 有、、三种情况， 当时，由于，均有，即，即， 又，故，所以，则； 结合图知，对于、两种情况必有， 当时，，则， 结合图知，对于、两种情况必有， 综上，． 【分析】（1）把代入函数解析式得出关于的方程，进而求解即可； （2）写出的解析式，根据已知条件，结合函数单调性分类讨论得出函数相应的范围，进而得出相应范围内的最小值；利用基本不等式和图象法讨论的范围，进而证明结论． 【详解】（1）由，则，所以，所以， 当时，，解得，符合题意； 当时，，此方程无解； 综上所述：． （2）①，且， 已知至少存在两个不相等的正实数，，满足， 故只需讨论的情况， 在上单调递减，在上单调递增； 在上单调递增，且，即在处连续， 当时，在上，显然其在上单调递增，不符合题意； 当时，，在上单调递增，在上单调递增，在处连续，所以在上单调递增，不符合题意； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 此时至少存在两个不相等的正实数，，满足， 所以的取值范围为， 若，则在上单调递减，最小值为； 若，则在上单调递减，在上单调递增，最小值为； 综上，时最小值为，时最小值为； ②由①可知，故． 不妨设，要证，即证． 因为在上单调递增，故只需证，又，即证． 因为，所以，故，即，因此，即． 综上，． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C C D D D C B C A 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．存在，使得 11． 12．44 13． 14．①③ 15． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 【详解】（1）若，则，所以，.（4分） （2）由题可知，是的真子集，所以，且不能同时取等号， 解得：，即：. （8分） （3）因为，所以， 若，则，解得：； 若，则，此时有，无解； 综上所述，若．则实数a的取值范围是. （14分） 17．（15分） 【详解】（1）当时，二次函数，当时，解得或， 所以当时，不等式的解集为或. （4分） （2）因为关于x的不等式的解集中恰有3个整数，， 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有个整数，则，解得， 综上，实数的取值范围为或. （10分） （3）当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，，则，可得， 因为，当且仅当，即时等号成立，因为， 所以，可得，所以实数a的取值范围为. （15分） 18．（15分） 【详解】（1）因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数， 所以由 因此当时，有最大值； （5分） （2）， 因为，为正实数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； （10分） （3）设，即， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以当时，有最小值． （15分） 19．（15分） 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以有，即，所以， 又因为，即，解得，所以（经检验符合题意）. （5分） （2）任取，且， 那么， 由于且，所以，，而，， 所以，即，因此在上是增函数. （10分） （3）实数满足，即满足， 由于是奇函数，所以，不等式化为， 由（2）可知在上是增函数，该函数图象连续，所以，解得， 所以实数的取值范围为. （15分） 20．（16分） 【详解】（1）由，则，所以，所以， 当时，，解得，符合题意； 当时，，此方程无解； 综上所述：． （4分） （2）①，且， 已知至少存在两个不相等的正实数，，满足， 故只需讨论的情况， 在上单调递减，在上单调递增； 在上单调递增，且，即在处连续， 当时，在上，显然其在上单调递增，不符合题意； 当时，，在上单调递增，在上单调递增，在处连续，所以在上单调递增，不符合题意； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 此时至少存在两个不相等的正实数，，满足， 所以的取值范围为， 若，则在上单调递减，最小值为； 若，则在上单调递减，在上单调递增，最小值为； 综上，时最小值为，时最小值为； （10分） ②由①可知，故． 不妨设，要证，即证． 因为在上单调递增，故只需证，又，即证． 因为，所以，故，即，因此，即． 综上，． （16分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[AB][C][D] 5[A]B][C]D] 8[A][B][C]D] 4 3[A][B][C][D] 6[A]B][C]D] 9[A][B][C]D] 阙 ■ 二、填空题（每小题5分，共30分) 10. 11 12 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．或或 B．或 C． D． 4．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．对于实数，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．函数的图象如图所示，那么函数的图象是（    ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 8．已知，，且，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．命题“任意，则”的否定为_________． 11．已知幂函数在上是减函数，则实数______． 12．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 13．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_________. 14．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________．（填写序号） ①；②； ③；④． 15．函数的值域为，则的取值范围是_______. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 设全集，集合，． (1)若时，求，； (2)若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若．求实数a的取值范围． 17．（15分） 已知二次函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 18．（15分） 已知，为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 19．（15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)用定义法证明：在上是增函数； (3)若实数满足，求实数的范围． 20．（16分） 已知函数. (1)若，求a的值； (2)若至少存在两个不相等的正实数，，满足. ①求a的取值范围，并求在上的最小值； ②证明：. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $