第三章复习课课件2026-2027学年北师大版数学七年级上学期

加油 第三章 整式及其加减 知识框架 用字母表示数 代数式 整式 单项式 多项式 列代数式 代数式的值 去括号 合并同类项 整式加减 代数式 整式 列代数式 代数式的值 探索规律 一、代数式 二、整式相关概念 三、整式的运算 四、综合运用 五、探索规律 典型例题 ① ② ③ ④ ⑥ ⑤ 例1.下列式子属于代数式的有 ① ② ④ ⑥ 点拨：1.出现“=、＜、≥”一定不是代数式； 2.单独一个数或一个字母也是代数式。 3.分母中可以含字母，与整式的要求不同。 1，代数式的定义 代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连结而成的式子． 一、代数式 2、代数式的意义 A 1、数与数乘，要用“×”； 除此以外，乘号都要用“.”代替或省略不写。 2、带分数与字母相乘，要写成假分数。 3、除法运算时，要用分数线代替除号。 4、数字要写在字母的前面，且系数“1”省略不写。 F 例2 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ） 3、代数式的书写 点拨： 典型例题 典型例题 02 练习： 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为__ ___人。 易错点：1.列代数式结果要化简 2.系数要写成假分数 3.结果要加“（）” 代数式书写规则 定义： 单项式中的_________。 次数： 单项式： 系数： 数字或字母的乘积 由_________________组成的式子。 单独的______或________也是单项式。 单项式中的__________________. 数字因数 所有字母的指数和 一个数 一个字母 知识点归纳 二、整式的相关概念 定义：几个__________. 常数项：多项式中_______________. 多项式的次数：_________________________. 项： 组成多项式中的_____________. 有几项，就叫做_________. 多项式 单项式的和 每一个单项式 几项式 不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数 整式： 02 例3.下列各式子中，是单项式的有_________（填序号） ①②④⑦ 点拨：1.单独的字母或数字也是单项式； 2.用加减号把数字或字母连接在一 起的式子不是单项式； 3.当出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式. 4.“π”当作数字，而不是字母. 1.单项式的定义 典型例题 02 典型例题 单项式 系数 次数 例4. 指出下列单项式的系数和次数； 注意：1.字母的系数（或指数）省略没写时，不是没有，而是省略了“1”； 2.有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分； 3.注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分； 4.单项式的次数指的是字母的指数和，数字的指数不能加； 2.单项式的系数和次数 例5.下列代数式中，属于多项式的有______ ①②④ 点拨：1、分母中不能含有字母。 2、可化成单项式的和。 3.多项式的定义 典型例题 例6.请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项； 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。 点拨： 4.多项式的项数和次数 典型例题 同类项的定义： （两相同） 合并同类项概念：_________________________. 合并同类项法则： 2._________________不变。 2.__________________相同 1.____相同， 字母 相同的字母的指数也 1.______相加; 字母和字母的指数 系数 同类项 注意：几个常数项也是______ 同类项 （两无关） 2.与__________无关。 1.与____无关 系数 字母的位置 把多项式中的同类项合并成一项 三、整式的运算 知识点归纳 例7.判断下列各式是否是同类项？ 答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项； 点拨：1.相同字母的指数要分别相同； 2.常数项都是同类项，跟指数无关； 3.跟字母顺序无关. 1.同类项 典型例题 1.若 与 是同类项，则m+n=___. 3.若 则m+n-p=______ 5 4 2.若 与 的和是一个单项式，则 = ___. -4 拓展练习： 例8.下列合并同类项的结果错误的有_______________. ①②③④⑤ 注意： 1.合并同类项后也要注意书写格式； 2.结果不能有“（）” 3.若同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得零. 2.合并同类项 典型例题 练习：合并同类项： 小明的解法错在哪里： 错在合并同类项时弄错了符号； 正确的解法： 注意：1.（）和（）之间要用“+”连接 2.带着性质符号一起挪。 3.去括号 例9.判断下列各式是否正确： √ × × （ ） （ ） （ ） × （ ） 1、若“+（）”，把“+（）”去掉后，符号全不变； 若“-（）”，把“-（）”去掉后，符号全改变； 2、“（）”外系数不是1的，先分配率，再去括号； 点拨： 典型例题 练一练： 1.化简下列各式： 整式的加减一般步骤：先去括号，再合并同类项. （先去括号） （降幂排列） （合并同类项，化简完成） 当x=-2时 （代入） （代入时注意添上括号，乘号改回“×”） 点拨：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号。 指出下各式的关系(相等、相反数、不确定): (1) a-b与b-a (4) -a-b与a-b (3) –(a-b)与b-a (2) a+b与-a+b 四、综合运用 相反数 不确定 相等 不确定 例10.若多项式 计算多项式A-2B； 注意：列式时要先加上括号，再去括号. 四、综合运用 典型例题 四、综合运用 练习：一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案． 解：由题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2） ＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 ＝7x2﹣8x+11． ∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2 ＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2 ＝15x2﹣13x+20． 例11.当x=1时， 则当x=-1时， 解：将x=1代入 中得： a+b-2=3 ∴ a+b=5; 当x=-1时 =-a-b-2 =-(a+b)-2 =-7 =-5-2 练习： 11 四、综合运用 典型例题 -7 1.当代数式3x2+2x+3的值为9时，代数式9x2+6x﹣7的值为 　 　． 2.已知a2﹣a＝1，则代数式3+2a﹣2a2的值为 　 　 ． 1 a 0 b 例12.已知数a,b在数轴上的位置如图所示 化简下列式子: ∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) 解：由题意知：a<0,a+b＜0且b-a＞0 =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b） =4a-b 四、综合运用 典型例题 解：原式= 由题意知，则： 6a-6=0 ∴a=1 1   例13 四、综合运用 典型例题 解：原式= 由题意知，则： m-3=0 2+2n=0 ∴m=3,n=-1; ∴ = =-1   练习： 四、综合运用 例14.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2019年10月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度 0.8 超过150度的部分 1.2 设用电量为x度，（1）若x≤150，电费为______元， 若x＞150，电费为_________________元; （2）小明家11月份用电量为180度，求他家11月份电费为多少元？ （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民今年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？ 0.8x 120+1.2(x-150) (1.2x-60) 五、探索规律 典型习题 1．如表所示，某年12月份日历中，用长方形的方框圈出任意3×3个数． （1）如果圈出的9个数中，正中间的数为9，那么圈中的第一数是 　 　，最后一个数是 　 　．（2）若从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为54，那么这9个数的和为 　，在这9个日期中，最后一天是 　 　号；（3）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为207”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号；如果不能，请说明理由． 五、探索规律 典型习题 2．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有　 　个正方形，第n个图案中有　 　个正方形． 3．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是 个． 五、探索规律 典型习题 4．将一些长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，黏合部分的宽为2cm，则5张 纸黏合后的长度为 cm；n张白 纸粘合后的纸条长度为 cm. 5．一种圆环（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为　 　厘米，若用x个这样的圆环相扣并拉紧（如图3），长度为　 　厘米． 五、探索规律 典型习题 6．按一定规律排列的单项式：﹣a，4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，49a， …，第n个单项式是（　　） A．（﹣1）n﹣1n2a B．（﹣1）nn2a C．（﹣1）n（n+1）2a D．（﹣1）n+1（n+1）2a7．按一定规律排列的单项式：a，﹣3a2，5a3，﹣7a4，9a5，…第n个单项式是 . 8．观察下面的一列数： ，请你找出其中的规律，解答：（1）则第9个数是 ，（2）第2023个数是 . 五、探索规律 典型习题 9．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，根据规律，则22023的末位数字是 　 　．10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则2+22+23+24+⋯+22023的末位数字是 ．11．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，28＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，根据上述规律，221+351的末位数字是 　 　 ． 五、探索规律 典型习题 12．观察下列各题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52… （1）根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99＝ .　 （2）请写出第n个式子的表达式　 　． 12． 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表： 当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值． 1 2＝1×2　 2 2＋4＝6＝2×3　 3 2＋4＋6＝12＝3×4　 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5　 5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6　 … …　 五、探索规律 典型习题 【解析】 观察等式右边，发现很有规律可循．n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数．根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009. 解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072. 五、探索规律 典型习题 13．观察下列等式：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： … 请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　．（2）用含有n的代数式表示第n个等式： an＝　 　＝　 　（n为正整数）；（3）求a1+a2+…+a2023的值． 你收获了什么？ 一、整式的基本概念： （1）整式的定义和系数，项数，次数的判断； （2）注意数字与字母的区别； （3）注意书写格式； 二、整式的运算： （1）同类项的定义与合并同类项的法则； （2）去括号的方法与该注意的事项； （3）化简求值的方法与注意事项； $