4.1.1线段、射线、直线（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学 线段\(M\(A、B\)N\)射线\(M\(A、B\)N\)直线专项练习（约\(\boldsymbol{1}\)400字） ## 核心知识点梳理 ### \(\boldsymbol{1}\). 定义与特征 - **线段**：两个端点，**不能延伸**，可以度量长度。 表示：线段$AB$（或线段$BA$），也可用一个小写字母。 - **射线**：一个端点，向**一端无限延伸**，不可度量。 表示：射线$AB$，**端点字母必须写在前面**；射线$AB$和射线$BA$不是同一条射线。 - **直线**：没有端点，向**两端无限延伸**，不可度量。 表示：直线$AB$（直线$BA$），小写字母如直线$l$。 ### 2. 基本事实 **两点确定一条直线**：过两点有且只有一条直线。 应用：钉木条\(M\(A、B\)N\)站队。 ### \(\boldsymbol{3}\). 计数要点 - 数线段：一条直线上有$n$个点，线段总数：$\boldsymbol{\dfrac{n(n-\(\boldsymbol{1}\))}{2}}$。 - 判断射线：端点相同，延伸方向相同，才是同一条射线。 ⚠️易错点 ① 射线书写，端点放前面； ② 射线\(M\(A、B\)N\)直线不能说“长度”，不能比较长短； ③ 区分“直线$AB$”和“线段$AB$”； ④ 数线段容易重复或漏数。 ## 专项练习题 ### 一\(M\(A、B\)N\)选择题（每题4分，共20分） \(\boldsymbol{1}\). 下列说法正确的是（） A. 直线$AB$长5cm B. 射线$AB$和射线$BA$是同一条射线 C. 线段可以测量长度 D. 射线有两个端点 2. 固定一根木条，至少需要几颗钉子（） A.\(\boldsymbol{1}\)颗 B.2颗 C.\(\boldsymbol{3}\)颗 D.4颗 \(\boldsymbol{3}\). 如图，点$\(A,B,C\)$在同一直线上，以$B$为端点的射线有（） A.\(\boldsymbol{1}\)条 B.2条 C.\(\boldsymbol{3}\)条 D.4条 4. 直线上有4个点，则线段总条数是（） A.4 B.5 C.6 D.8 5. 下列图形能够相交的是（） A.线段$AB$和线段$CD$，互相错开 B.射线$AB$（$A$端点，向$B$方向延伸）和直线$CD$，射线背向直线 C.直线$AB$和直线$CD$ D.射线$AB$（端点$A$）和线段$CD$，射线远离线段 ### 二\(M\(A、B\)N\)填空题（每题4分，共20分） \(\boldsymbol{1}\). 有两个端点，不能延伸的是________。 2. 两点确定________条直线。 \(\boldsymbol{3}\). 射线$AB$的端点是________。 4. 在一条直线上有5个点，一共有________条线段。 5. 直线没有端点，向________无限延伸。 ### 三\(M\(A、B\)N\)解答题（共60分） \(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)5分）判断对错，对打√，错打×： （\(\boldsymbol{1}\)）直线可以向两端无限延长。 （2）射线长\(\boldsymbol{1}\)0米。 （\(\boldsymbol{3}\)）线段$AB$和线段$BA$是同一条线段。 （4）射线$AB$与射线$BA$是同一条射线。 （5）过一点只能画一条直线。 2.（\(\boldsymbol{1}\)5分）作图题（文字描述）： （\(\boldsymbol{1}\)）画线段$MN$； （2）画射线$OP$； （\(\boldsymbol{3}\)）画直线$AB$。 \(\boldsymbol{3}\).（\(\boldsymbol{1}\)5分）一条直线上有$A\(M\(A、B\)N\)B\(M\(A、B\)N\)C\(M\(A、B\)N\)D$四个点，请写出所有线段。 4.（\(\boldsymbol{1}\)5分）平面内有\(\boldsymbol{3}\)个点$\(A,B,C\)$，过其中两点画直线，能画出几条直线？分情况讨论。 ## 参考答案与解析 ### 一\(M\(A、B\)N\)选择题 \(\boldsymbol{1}\).C 解析：直线\(M\(A、B\)N\)射线无长度；射线只有一个端点，射线$AB$\(M\(A、B\)N\)$BA$端点不同，不是同一条。 2.B 解析：两点确定一条直线。 \(\boldsymbol{3}\).B 解析：从$B$向左\(M\(A、B\)N\)向右各一条射线。 4.C 解析：$\dfrac{4\times(4-\(\boldsymbol{1}\))}{2}=6$。 5.C 解析：直线双向无限延伸，可相交；线段不能延伸，射线只单向延伸。 ### 二\(M\(A、B\)N\)填空题 \(\boldsymbol{1}\).线段 2.一 \(\boldsymbol{3}\).$A$ 4.$\(\boldsymbol{1}\)0$ 5.两端 ### 三\(M\(A、B\)N\)解答题 \(\boldsymbol{1}\).解： （\(\boldsymbol{1}\)）√；（2）×；（\(\boldsymbol{3}\)）√；（4）×；（5）× 过一点可以画无数条直线。 2.解： （\(\boldsymbol{1}\)）画两个点$M\(M\(A、B\)N\)N$，两点之间画实线，两端不加延伸； （2）端点$O$，从$O$出发，经过$P$，只向$P$一侧延长； （\(\boldsymbol{3}\)）画一条直线，标$A\(M\(A、B\)N\)B$两点，两端无限延伸。 \(\boldsymbol{3}\).解： 线段$AB\(M\(A、B\)N\)AC\(M\(A、B\)N\)AD\(M\(A、B\)N\)BC\(M\(A、B\)N\)BD\(M\(A、B\)N\)CD$，共6条。 4.解： 情况①：三点**在同一条直线上**，只能画$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$条直线； 情况②：三点**不在同一直线**，可以画$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$条直线（$AB，BC，AC$）。 答：可以画\(\boldsymbol{1}\)条或\(\boldsymbol{3}\)条直线。 ## 练习总结 记忆口诀：**线段双端可度量，射线单端单向长，直线无端两头闯；两点确定一条线。** 高频坑： \(\boldsymbol{1}\). 射线表示，端点字母写后面直接判错； 2. 直线\(M\(A、B\)N\)射线说“长度”是错误； \(\boldsymbol{3}\). 多点共线数线段，套公式$\dfrac{n(n-\(\boldsymbol{1}\))}{2}$，不容易漏。 下一节：**比较线段的长短**专项练习，保持同样格式，继续吗？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 4.1.1线段、射线、直线 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 基本平面图形 素养目标 1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，经历从现实事物到抽象概念的“数学化”过程，知道它们的特征、共性和区别，并会用不同的方式表示 2.发展几何直观、抽象能力及有条理的数学表达能力。 3.掌握几何事实：两点确定一条直线，能够在现实情境中应用相关性质，积累数学活动经验。 素养目标 绷紧的琴弦、黑板的边沿、手电筒所射出的光线等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？ 情 境 导 入 1.绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。 2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。 3.将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 ☀归纳 线段有两个端点。 射线有一个端点。 直线没有端点。 讲 授 新 课 1.生活中还有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴交流。 线段：灯管、桌子的边沿…… 射线：把灯泡看成一点、光线射向远方…… 直线：笔直的公路、数轴…… 思 考 ☀思考 怎么表示线段、射线、直线呢？ A B （1） a （2） ☀归纳 线段的表示方法： （1）线段AB（或线段BA） （2）线段a O M 射线的表示方法：射线OM A B （1） l （2） 直线的表示方法： （1）直线AB（或直线BA）（2）直线l 合 作 探 究 m P Q ☀思考 一个点和一条直线可能会有哪些位置关系?请你画一画。 ☀归纳 如图,直线 m 经过点 P,也可以说点 P 在直线 m 上； 直线 m 不经过点 Q ,也可以说点 Q在直线 m 外。 合 作 探 究 （1）过一点 A 可以画几条直线？ （2）过两点 A，B 可以画几条直线？ · A · A · B 解：经过一个点能画无数条直线，经过两个点只能画一条直线. 思 考 （3）如果你想将一根细木条固定在墙上（如图）至少需要几个钉子？ ☀归纳 根据生活经验，我们发现：经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线。 思 考 例1 如图，A，B，C三点在一条直线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线. A B C A C 解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (3) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA. (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； 典 例 精 析 知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法 1.手电筒射出的光线可以看成是( ) B A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 返回 举一反三 11 2.下列图形及其表示方法不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 12 3.如图，下列说法不正确的是( ) B A.直线与直线是同一条直线 B.射线与射线 是同一条射线 C.线段与线段是同一条线段 D.射线与射线 是同一条射线 返回 举一反三 13 (2) C B A D 例2 下列语句画出图形： (1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B. 解：(1) a b c O 典 例 精 析 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 下列说法中，正确的是（　D　） A. 射线 PA 和射线 AP 是同一条射线 B. 射线 OA 的长度是3cm C. 直线 ab ， cd 相交于点 P D. 两点确定一条直线 2. 如图，已知点 A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一条直线上，则图 中线段和射线的条数分别是（　C　） A. 10，10 B. 12，15 C. 15，12 D. 15，15 D C 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的 票价都不同，则共有 种不同票价，需准备 ⁠种不同的车票. 10　 20　 4. 若平面内四条直线两两相交，最多有 a 个交点，最少有 b 个 交点，则 a ＋ b ＝ ⁠. 7　 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5. 如图，在平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图： (1) 作射线 BC； (2) 连接 AC，BD 交于点 F； (3) 画直线 AB，交线段 DC 的延长线于点 E； (4) 连接 AD，并将线段 AD 反向延长. E F A B C D 当堂检测 4.［2025渭南期末］如图，下列给出的直线、射线、 线段能相交的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 18 5.射线、线段都是______的一部分，射线有___个端点，线段有___个端点。 直线 1 2 返回 举一反三 19 6.如图，能用字母表示的直线有___条，它们分别是_______________； 能用字母表示的线段有___条，它们分别是_______________________； 在直线 上的射线有___条，它们分别是__________________________ _____。 2 直线,直线 3 线段,线段,线段 4 射线,射线,射线,射 线 返回 举一反三 20 知识点2 线段、射线、直线的画法 7.下列关于作图的语句中，正确的是( ) C A.画直线 B.画射线 C.延长线段至点，使得 D.以点为端点，画射线 返回 举一反三 21 8.（6分）［教材P132“复习题”第1题变式］如图， 平面内有四个点，，， .根据下列语句画图： （1）画射线，直线 ； 解：如图所示。 举一反三 22 （2）画线段 ； 解：如图所示。 （3）连接 ，并将其向两方延长。 解：如图所示。 返回 举一反三 23 知识点3 点与直线的位置关系 9.如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误 的是( ) B A.点在直线外 B.点在直线 外 C.直线不经过点 D.直线经过点 返回 举一反三 24 知识点4 直线的基本事实 10.［教材P “尝试·思考”（3）变式］淇淇想在自己房间的墙上钉一个 直线形饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇 至少需要___根钉子，理由是__________________________。 2 经过两点有且只有一条直线 返回 举一反三 25 线段、射线、直线的联系与区别 线段、射线、直线 两点确定一条直线 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $