第三章 整式及其加减【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖代数式、整式分类、加减运算及规律探索，通过分节归纳概念（如单项式与多项式）、梳理法则（合并同类项、去括号），构建“概念-法则-应用”的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于结合高频易错清单精准突破难点，设计分层测试题（选择、填空、计算、解答），并融入真实情境（体育赛事收入）、新考法（程序计算）及规律探索题，培养学生的抽象能力（数学眼光）、运算能力（数学思维）和模型意识（数学语言）。这种设计帮助学生巩固基础、提升能力，也为教师提供针对性复习方案。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 章末复习 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学第三章 整式及其加减 全章总结与练习 一、全章核心知识点汇总 3.1 代数式、代数式求值、整式 1. 代数式 用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。代数式不含“=、>、<、≥、≤”等符号。 代数式书写规范：数字写在字母前；乘号省略；带分数化为假分数；除法写成分数形式；整体带单位需加括号。 2. 代数式求值 步骤：代入（负数、分数必须加括号）→ 按照有理数混合运算顺序计算。可运用整体代入思想简化运算。 3. 整式分类 单项式：数与字母的乘积，单独数、字母也是单项式。系数为数字因数（含符号），次数为所有字母指数和。 多项式：多个单项式的和。每个单项式为项，不含字母的是常数项，次数由最高次项次数决定。 整式：单项式和多项式统称整式。分母含字母的式子不是整式。 3.2 整式的加减 1. 同类项：字母相同、相同字母指数也相同的项，所有常数项都是同类项，与系数、字母顺序无关。 2. 合并同类项法则：系数相加减，字母和字母指数保持不变，非同类项不能合并。 3. 去括号法则 括号前是“+”，去括号各项不变号；括号前是“-”，去括号各项全变号。括号外有系数，需用乘法分配律逐项乘遍、不重不漏。 4. 整式加减实质：先去括号，再合并同类项，最终化为最简整式。求整式和差时，两个式子需分别加括号再运算。 3.3 探索与表达规律 常见类型：数字等差、倍数、平方、正负交替规律；图形数量变化规律；算式运算规律。 解题步骤：列举数据→观察变化→猜想规律→代入验证→用含n的代数式表示通用规律。 常用公式：奇数$$2n-1$$、偶数$$2n$$、正负交替$$(-1)^n$$或$$(-1)^{n+1}$$。 二、全章高频易错清单 1. 区分：$$-a^2$$与$$(-a)^2$$，求值时代入负数忘记加括号。 2. 误把分母含字母的式子当成整式，常数项遗漏符号。 3. 去括号漏变号、带系数漏乘项，相减时后式未整体变号。 4. 非同类项强行合并，合并时改动字母和指数。 5. 规律题符号、序数对应错误，规律未验证直接使用。 三、全章综合测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列属于代数式的是（） A. $$x+2=5$$ B. $$3x-1$$ C. $$x>0$$ D. $$y=1$$ 2. 下列式子不是整式的是（） A. $$0$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{2}{x}$$ D. $$3x+y$$ 3. 单项式$$-2x^2y$$的系数和次数分别是（） A. -2，2 B. 2，3 C. -2，3 D. 2，2 4. 下列各组是同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$x^2y$$与$$xy^2$$ C. $$3ab$$与$$-2ab$$ D. $$2a^2$$与$$2a$$ 5. 合并同类项$$5a-3a$$结果正确的是（） A. 2 B. $$2a$$ C. $$2a^2$$ D. $$a$$ 6. 去括号$$-(x-2y)$$正确的是（） A. $$-x-2y$$ B. $$-x+2y$$ C. $$x-2y$$ D. $$x+2y$$ 7. 化简$$2(x+1)-x$$的结果是（） A. $$x+2$$ B. $$x-2$$ C. $$2x+2$$ D. $$3x+2$$ 8. 多项式$$3x^2-2x+5$$的项数和次数是（） A. 2项、2次 B. 3项、2次 C. 3项、3次 D. 2项、3次 9. 数列1，3，5，7…第n个数是（） A. $$n$$ B. $$2n$$ C.$$2n-1$$ D. $$2n+1$$ 10. 已知$$x+y=3$$，则$$2(x+y)-1$$的值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 单项式和________统称为整式。 2. 多项式$$2x^2-3x-1$$的常数项是________。 3. 合并同类项：$$4xy-7xy=$$________。 4. 化简：$$3a-(2a-b)=$$________。 5. 当$$x=-2$$时，代数式$$x^2+1=$$________。 6. 数列2，5，8，11…第n个数为________。 7. $$2(x^2-3x)=$$________。 8. 若$$a-b=2$$，则$$3(a-b)=$$________。 9. 正负数列-1，2，-3，4…第n个数符号规律为________。 10. 整式加减的两步核心是________、合并同类项。 三、化简计算题（每题4分，共24分） 1. $$3a+2b-5a-b$$ 2.$$4x^2-2x+3x-x^2$$ 3. $$(5m-3n)+(2m+4n)$$ 4. $$(6x-2y)-(3x+y)$$ 5. $$2(3x-1)-3(x+2)$$ 6. $$3(a^2-2ab)-2(2a^2-ab)$$ 四、解答题（每题8分，共16分） 1. 先化简，再求值：$$2x^2-3x+1-(x^2-2x)$$，其中$$x=-1$$。 2. 观察算式规律：$$2\times2-1=3$$，$$3\times3-1=8$$，$$4\times4-1=15$$，写出第n个等式并验证。 四、全章参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 二、填空题 1. 多项式 2. -1 3. $$-3xy$$4. $$a+b$$ 5. 5 6. $$3n-1$$ 7. $$2x^2-6x$$ 8. 6 9. $$(-1)^n$$ 10. 去括号 三、化简计算题 1. 原式$$=-2a+b$$ 2. 原式$$=3x^2+x$$ 3. 原式$$=7m+n$$ 4. 原式$$=3x-3y$$ 5. 原式$$=6x-2-3x-6=3x-8$$ 6. 原式$$=3a^2-6ab-4a^2+2ab=-a^2-4ab$$ 四、解答题 1. 化简：原式$$=2x^2-3x+1-x^2+2x=x^2-x+1$$，代入$$x=-1$$，原式$$=1+1+1=3$$。 2. 第n个等式：$$(n+1)^2-1=n(n+2)$$，验证：左边$$=n^2+2n+1-1=n^2+2n$$，右边$$=n^2+2n$$，左右相等，规律成立。 一、字母表示数 1. 用字母表示几何图形的周长、面积、体积。 2. 用字母表示现实生活中的一些数量关系。 用___________把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 二、代数式 运算符号 1. 代数式的概念 2. 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 3. 代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。 三、整式 1. 单项式及其相关概念 (1) 单项式的概念：像 5ab，5abc，3v，6p，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 (2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 (3) 单项式的次数：所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 2. 多项式及其相关概念 3. 整式 (1) 多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。 (2) 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 (3) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 _______和_______统称整式。 多项式 单项式 四、整式的加减 1. 同类项 所含 ，并且相同字母的 的项. 常数项都是同类项。 指数也相同 字母相同 2. 合并同类项 (1) 合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫作 合并同类项。换句话说，只有同类项才可以合并。 (2) 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变。 3. 去括号 (1) 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号 。 (2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号 。 都不改变 都要改变 4. 整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 五、探索与表达规律 1. 探索图形规律 (1) 观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性。 (2) 观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性。 (3) 观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测。 2.探索数字规律 (1) 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2) 由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想； (3) 找出不同事物中的相似点或共同点； (4) 总结规律，得出结论； (5) 验证结论是否正确。 考点1 代数式 1. 2025无锡太湖女子半程马拉松于3月2日 上午8时鸣枪开跑，某女子参加了 欢乐跑项目，她从起 点开始以平均每分钟的速度跑了 ，此时她离欢乐 跑终点的距离为__________.（用含 的代数式表示） 返回 考试考法 10 2. 根据如图所示的计算程序计算 的值，若 输入，，则输出 的值是____. 返回 考试考法 11 考点2 整式的有关概念 3. ［2025成都青羊区期中］下列说法正确的是( ) D A. 的系数是 B. ，，7是多项式 的项 C. 单项式 的系数是3，次数是5 D. 是二次二项式 返回 考试考法 12 4.已知关于，的多项式 是六 次四项式，常数项是2，求， 的值. 【解】因为多项式 是六次四项 式，常数项是2， 所以， ， 解得, . 返回 考试考法 13 5.如果两个关于，的单项式与 是同类 项其中 . （1）求 的值； 【解】依题意，得，解得 . （2）如果它们的和为零，求 的值. 因为 ， 故，即 ， 所以 . 返回 考试考法 14 考点3 整式的加减 6. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 15 7. 若 ， ，则， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 16 8.（1）先化简，再求值： ， 其中， ; 【解】 . 当， 时，原式 . 考试考法 17 （2）是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数 的相反数是 .求代数式 的值. . 由题易知，， . 所以原式 . 返回 考试考法 18 考点4 整式加减的应用 9. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物 力维艰，为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡导的 勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、书本 进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日常开 支，上周七年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动“收入 斐然”：一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少80元， 三班收入比二班收入的一半多100元. 考试考法 19 （1）用含 的式子表示三个班的上周总收入； 【解】 三个班的上周总收入是 （2）当 时，求三个班的上周总收入． 当 时， 三个班的上周总收入是 （元）. 元. 返回 考试考法 20 考点5 规律探索 10.观察下列各式： ; ; ;…. （1）按照上述规律，第④个等式是_ _____________________； （2）写出第 个等式：_ ___________________； 【解】 考试考法 21 （3）根据上述规律，计算： . . 返回 考试考法 22 思想1 整体思想 11. 已知， ，则 的值是( ) D A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 返回 考试考法 23 思想2 数形结合思想 12. 在数轴上表示有理数，， 的点的位置如图所示，若 ，则 的值是( ) B A. 77 B. 78 C. D. 考试考法 24 【点拨】由数轴可得,所以 ， ，.所以 . 所以 .所以 . 返回 考试考法 25 思想3 从特殊到一般的思想 13. 苯是一种有 机化合物，是组成结构最简单 30 的芳香烃,可以合成一系列衍生物.如图，这是某小组用小木 棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒， 第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒, , 按此规律，第4个图形需要____根小木棒.第 个图形需要 _________根小木棒. 考试考法 26 【点拨】因为第1个图形中小木棒的根数为 ，第2个 图形中小木棒的根数为 ，第3个图形中小木棒 的根数为 ，第4个图形中小木棒的根数为 ， ，所以第 个图形中小木棒的根数为 . 返回 考试考法 27 $