精品解析：辽宁省大连市高新园区2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷

七年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国古代著作 《九章算术》 在数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 3. 下列有理数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分110分为标准，小强考了115分记为分，小刚考试成绩记为分，那么小刚这次考试的实际分数为（ ） A. 105分 B. 107分 C. 112分 D. 118分 6. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ） A. b<-a<-b<a B. b<-b<-a<a C. b<-a<a<-b D. -a<-b<b<a 8. 下列说法： ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数小于本身的数是正数； ③非负数的绝对值等于它本身； ④两个数比较，绝对值大的反而小． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 把1—9这9个正整数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ） 4 5 7 6 A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 10. 若，则的所有可能值为（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3， C. 0，，3 D. ，3 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 与﹣2的和为0的数是_______. 12. 在有理数，1，，中任取两个数相乘，最大的积是______． 13. 若，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14. 我们规定一种新运算：，如，那么的值为______． 15. 观察下列各数：0，，，，，…，根据它们的排列规律写出第45个数为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知有理数：，0，，，3，． （1）将上列各有理数填在相应的集合中． 负有理数集合：{______…}；非负整数集合：{______…}． （2）将上列各有理数在数轴上表示出来，并用“”连接． 18. 某市质量技术监督部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，标准质量为每袋500克，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 3 4 6 5 1 （1）抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （2）若该种食品的合格标准为克，求该食品的抽样检测的合格率． 19. 王老师将小明完成教材48页第10题（3）的解题方法呈现给大家． 计算：． 解：设，则． ， 即，则，所以原式． 请参照小明的解题方法，计算：． 20. 【特例观察】 ，；，． 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值______；互为相反数的两个数的平方______． 【知识应用】 （2）已知，，且，求的值； （3）已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 21. 综合与实践 阅读下列材料： 材料一：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： 就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数345可用式子表示为：（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．反之，可以将十进制数转换为二进制数，例如将52转换为二进制数，因为，所以将十进制数52转化为二进制数为． 材料二：二进制的加法运算法则与十进制的加法运算法则相同，不同的是十进制是满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 所以． 根据上述材料，解答下列问题： （1）将79转换为二进制数； （2）计算，并将结果转换为十进制数． 22. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 1，，4，，16，，…；② 1，，7，，31，，…．③ （1）第①行数中的第7个数为______，第（为正整数）个数为______（用含的代数式表示）； （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这3个数的和． 23. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，且，满足．点与点之间的距离记为． （1）求点与点之间的距离； （2）点在点，点之间的数轴上，点在数轴上，且，，求点与点之间的距离； （3）点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点到达点后，立即调转方向沿数轴按原速向左运动．在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点的运动时间为（秒）． ①当点与点相遇时，求的值； ②当点与点之间的距离时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国古代著作 《九章算术》 在数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反意义关系，规定一方为正，相反的方向为负即可得到答案． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元， 故选B． 【点睛】本题考查相反意义量：规定一方为正，相反的方向为负． 2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数； 【详解】解：， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3. 下列有理数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义及分类，掌握整数分为正整数、负整数和是解决问题的关键． 根据负整数的定义求解即可． 【详解】解：A．既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意； B．是负分数，故本选项不合题意； C．是负整数，故本选项符合题意； D．是负分数，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 5. 张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分110分为标准，小强考了115分记为分，小刚考试成绩记为分，那么小刚这次考试的实际分数为（ ） A. 105分 B. 107分 C. 112分 D. 118分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的减法运算． 根据平均分110分为标准，结合正负数的意义作答即可． 【详解】以全班同学的平均分110分为标准，小强考了115分记为分，小刚考试成绩记为分，那么小刚这次考试的实际分数为（分）， 故选：B． 6. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可作出判断和解答． 【详解】A、，，故选项不符合题意； B、，，不相等，故选项不符合题意； C、 ，，相等，故选项符合题意； D、 ，，不相等，故选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ） A. b<-a<-b<a B. b<-b<-a<a C. b<-a<a<-b D. -a<-b<b<a 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系即可． 【详解】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上，如下图： 所以b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a、﹣b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法． 8. 下列说法： ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数小于本身的数是正数； ③非负数的绝对值等于它本身； ④两个数比较，绝对值大的反而小． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的大小比较，熟记概念与性质是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的大小比较，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确； ②相反数小于本身的数是正数，正确； ③非负数的绝对值等于它本身，正确； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故原说法错误． 综上所述，正确的有①②③． 故选：C． 9. 把1—9这9个正整数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ） 4 5 7 6 A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，先求出第二行的第一个数，再得第一列与第三行上的两个数之和相等，依此列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，第二行第一个数为：， ∴， 解得， 故选：A． 10. 若，则的所有可能值为（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3， C. 0，，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值性质，有理数的除法，分类讨论是解题的关键． 分为；；；四种情况讨论即可． 【详解】∵，∴且， ∴当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时 ， , 综上，的所有可能值为，3． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 与﹣2的和为0的数是_______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据有理数的加法，即可解答． 【详解】∵2+（-2）=0， ∴与-2的和为0的数是2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则． 12. 在有理数，1，，中任取两个数相乘，最大的积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算． 取两个绝对值最大的负数相乘即可． 【详解】在有理数，1，，中任取两个数相乘，最大的积是， 故答案为：． 13. 若，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的乘方，解题的关键是取一个符合条件的一个数，算出结果进行比较． 由，不妨取，代入求得数值，比较数值得出答案即可． 【详解】解：∵，不妨取， ∴， ∵， ∴． 故答案为：＞． 14. 我们规定一种新运算：，如，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算、代数式求值的知识．根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 观察下列各数：0，，，，，…，根据它们的排列规律写出第45个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵0，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号少1，分母是所在位置的序号的平方，故第45个数为 ， 故答案为：. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先运算乘方，然后运算括号，再运算乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知有理数：，0，，，3，． （1）将上列各有理数填在相应的集合中． 负有理数集合：{______…}；非负整数集合：{______…}． （2）将上列各有理数在数轴上表示出来，并用“”连接． 【答案】（1）；； （2） 解：将各有理数在数轴上表示如图所示， 用“”连接各有理数为：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）根据负有理数的定义、非负整数的定义作答即可； （2）将各有理数在数轴上表示出来，并根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：负有理数集合：；非负整数集合：． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 18. 某市质量技术监督部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，标准质量为每袋500克，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 3 4 6 5 1 （1）抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （2）若该种食品的合格标准为克，求该食品的抽样检测的合格率． 【答案】（1）10012克 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题关键是能根据实际用正负数进行准确列式、计算． （1）计算出超过或不足的和，再加上20袋食品标准质量的和即可； （2）求出合格食品的袋数，除以总袋数20即可． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， 答：抽样检测的20袋食品的总质量为10012克； 【小问2详解】 解：，， 共有2袋不合格， ， 答：该食品的抽样检测的合格率为． 19. 王老师将小明完成教材48页第10题（3）的解题方法呈现给大家． 计算：． 解：设，则． ， 即，则，所以原式． 请参照小明的解题方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 仿照题干设，则，求出，，进而计算即可． 【详解】解：设，则． ， 即，则， 原式． 20. 【特例观察】 ，；，． 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值______；互为相反数的两个数的平方______． 【知识应用】 （2）已知，，且，求的值； （3）已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 【答案】（1）相等；相等；（2）9或：（3）3 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，有理数的混合运算，熟练掌握相反数，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据特例，结合相反数和绝对值的意义解答即可； （2）根据绝对值的意义可得或，根据平方根的意义得或，然后根据，分两种情况进行计算即可解答； （3）根据最大负整数、相反数、绝对值、平方的意义可得，，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的平方相等． 故答案为：相等；相等； （2）， ∴或， ∵， ∴或， ， 与异号， ∴当时，；或时，． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为9或； （3）是最大的负整数， ， 与互为相反数， ， ， ， ． 21. 综合与实践 阅读下列材料： 材料一：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： 就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数345可用式子表示为：（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．反之，可以将十进制数转换为二进制数，例如将52转换为二进制数，因为，所以将十进制数52转化为二进制数为． 材料二：二进制的加法运算法则与十进制的加法运算法则相同，不同的是十进制是满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 所以． 根据上述材料，解答下列问题： （1）将79转换为二进制数； （2）计算，并将结果转换为十进制数． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题考查了二进制问题，熟练掌握有理数的运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． （1）结合材料一计算即可； （2）结合材料二计算，结合材料一转换为十进制数即可． 【小问1详解】 解：， 转换为二进制数为； 【小问2详解】 解： ， ， 转换为十进制数为17． 22. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 1，，4，，16，，…；② 1，，7，，31，，…．③ （1）第①行数中的第7个数为______，第（为正整数）个数为______（用含的代数式表示）； （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这3个数的和． 【答案】（1）， （2） 解：对比第①②两行中位置对应的数，第②行的数是第①行中相应的数的， 对比第①③两行中位置对应的数，第③行的数是第①行中相应的数的相反数减1； （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的规律问题． （1）根据题干找出规律作答即可； （2）根据题干找出规律作答即可； （3）由（1）（2）的规律找出这3个数，相加即可． 【小问1详解】 解：观察数据可知，第①行第（为正整数）个数为，则第①行数中的第7个数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：每行中第10个数的和是： ． 23. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，且，满足．点与点之间的距离记为． （1）求点与点之间的距离； （2）点在点，点之间的数轴上，点在数轴上，且，，求点与点之间的距离； （3）点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点到达点后，立即调转方向沿数轴按原速向左运动．在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点的运动时间为（秒）． ①当点与点相遇时，求的值； ②当点与点之间的距离时，求的值． 【答案】（1）18 （2）12或16 （3）①3或9；②，，8或10 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的混合运算，数轴上两点间的距离． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，，进而计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离求出点对应的数、点对应的数，进而计算即可； （3）①分点到达点前、后两种情况作答即可； ②分点到达点前、后两种情况，分别计算点在点左、右侧时的值即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ，， 点与点之间的距离； 【小问2详解】 解：点在点，点之间的数轴上，且， 则点在点的左侧4个单位长度， 点对应的数为， 点在数轴上，，若点在点右侧，则点对应的数为； 若点在点的左侧，则点对应的数为． ，或． 综上所述，点与点之间的距离为12或16； 【小问3详解】 解：①当点到达点前与点相遇，则（秒）； 点由点到达点，需要（秒）， 此时点由点向左运动了个单位长度， （秒），（秒）． 综上所述，当点与点相遇时，的值为3或9； ②在点到达点之前， 当点在点左侧时，（秒）； 当点在点的右侧时，（秒）． 在点到达点之后，由①得，点到达点时，（秒）， 此时点在点左侧9个单位长度． 当点在点右侧时，（秒）； 当点在点左侧时，（秒）． 综上所述，当时，的值为，，8或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $