精品解析：河南南阳市桐柏县方树泉中学等校2026-2027学年七年级数学第一次学情调研（第1章考到乘法）

2026年秋期第一次月清卷 七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 飞机上升﹣100米，实际上是（　　） A. 上升100米 B. 下降100米 C. 下降﹣100米 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】上升为正，下降为负，由此可得出结论． 【详解】解：上升为正，下降为负， 所以飞机上升了﹣100米，实际上是下降100米． 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是正确理解正负数的意义． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值与相反数的定义，根据定义先化简原式，再求结果即可． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数， ， ， 只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 故选D． 3. 将写成省略括号和加号的形式是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过省略括号和加号简化表达式．关键是理解加减正负数的规则：减去正数相当于加上负数，减去负数相当于加上正数，加上负数相当于减去正数． 【详解】解： 故选：B． 4. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 5. 若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　） A. ﹣7 B. ﹣ C. ﹣5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵（a+3）的值与4互为相反数， ∴a+3+4＝0， 解得：a＝﹣7． 故选A． 【点睛】本题考查相反数，正确把握定义是解题关键． 6. 某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法在实际生活中的应用，根据上升的温度为正，下降的温度为负进行计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得上升为， 下降为， 则， 故选：B． 7. 在计算的中填上一个数，使结果等于16，这个数为（ ） A. 9 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个数为a，则，去绝对值，解方程即可． 【详解】解：设这个数为a，则， ∴或， ∴或， 故选B． 【点睛】本题考查解含绝对值的一元一次方程，掌握去绝对值的方法是解题的关键． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，将序列每两项分组，每组计算结果为，总组数为项数的一半，即组，故总和为． 【详解】解： ， ， 故选：D． 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【详解】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022， 2022÷4＝505•••2， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比﹣1小的整数为_____． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：比−1小的整数为−2等， 故答案为：-2（答案不唯一）. 12. 比较大小：______（填“>”，“<”号） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：，． 通分：，， ∵， ∴， 故． 故答案为：<． 13. 若，则x的值为______． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题考查了解含有绝对值的方程；将等式化为，再根据绝对值的意义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为0或2． 14. 某天，调皮的小明从楼乘坐电梯，他上下电梯的记录如下（向上为正，向下为负，单位：楼）：，，，，小明最终停在的楼层是______ ． 【答案】层 【解析】 【分析】先根据题意列出算式，算出最后在几层即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴小明最终停在的楼层是层， 故答案为：层． 【点睛】不同主要考查了正负数及有理数的加减法，解题关键是根据题意列出算式． 15. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，第2016个格子中数为 _______ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，根据有理数的加法运算列出等式，可求得的值，进而求得的值，再根据规律找到第2016个格子中的数． 【详解】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 所以， 所以， ， 所以， 所以，数据从左到右依次为， 第6个数与第3个数相同，第9个数与第6个数相同，所以， 所以，每3个数“”为一个循环组依次循环， 因为， 所以第2016个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 对于可以进行如下计算： 原式 = = ． （1）补全上面的式子 （2）上面这种方法叫分解法．仿照上面的方法，计算下面的式子． ． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 18. 对于任意的两个有理数a、b，定义． （1）计算的结果； （2）计算的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得，再根据绝对值的性质，及有理数的加减法法则计算； （2）由新定义可得，再计算可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|=2，且|c﹣5|+|d+3|=0， （1）写出a、b、c、d的值． （2）计算a﹣b﹣c+d的值． 【答案】a﹣b﹣c+d的值为﹣5或﹣1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）最大的负整数是-1，从而可得a的值，由绝对值的性质求出b的值，再根据非负数的性质列方程可得c、d的值； （2）将a、b、c、d的值代入代数式进行计算即可得解． 试题解析：（1）∵a是最大的负整数的相反数，最大的负整数是-1，∴a=1， ∵|b+4|=2，∴b+4=2或b+4=﹣2，∴b=﹣2或b=﹣6， ∵|c﹣5|+|d+3|=0，∴c﹣5=0，d+3=0，解得c=5，d=﹣3， 所以，a=1，b=﹣2或﹣6，c=5，d=﹣3； （2）a﹣b﹣c+d=1﹣（﹣2）﹣5+（﹣3）=1+2﹣5﹣3=﹣5， 或a﹣b﹣c+d=1﹣（﹣6）﹣5+（﹣3）=1+6﹣5﹣3=﹣1， 所以，a﹣b﹣c+d的值为﹣5或﹣1． 【点睛】本题主要考查绝对值和非负数的性质，熟练掌握绝对值和非负数的性质是解题的关键. 20. A水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 -2 0 -1 +2 +5 -4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为　 元，这天的利润是　 元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）15，50；（2）盈利600元；（3）选择方式一购买更省钱． 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【详解】解：（1）卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负， 星期三超市售出的百香果单价为15元， 这天的利润是（元， 故答案为：15，50． （2）（元， （元， （元； 所以第一周超市出售此种百香果盈利600元； （3）方式一：（元， 方式二：（元， ， 选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 21. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． （1）填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； （2）化简：； （3）若，，则的值是______． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再比较即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （3）先求出b、e的值，再代入求出即可． 【小问1详解】 解：从数轴可知：， ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 ， 互为相反数，则是原点， ，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等， ， ． 22. 【定义】已知点C是线段上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为时，则称点C为线段的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）点A、B之间的距离是 ； （2）求线段的“理想点”C所对应的数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）分两种情况：当，即时，当，即时，分别列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100， ∴点A、B之间的距离是； 【小问2详解】 解：设点所对应的数为， 当，即时，， 解得，此时点所对应的数为， 当，即时，， 解得，此时点所对应的数为， 综上所述，线段的“理想点”C所对应的数为或． 23. 综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 【答案】（1） 根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下． （2）①；②；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）①根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ②根据题意找到其规律即可求解． （2）①设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ②根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③根据翻折的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ②数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与①折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期第一次月清卷 七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 飞机上升﹣100米，实际上是（　　） A. 上升100米 B. 下降100米 C. 下降﹣100米 D. 不确定 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 3. 将写成省略括号和加号的形式是（   ） A. B. C. D. 4. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　） A. ﹣7 B. ﹣ C. ﹣5 D. 6. 某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 7. 在计算的中填上一个数，使结果等于16，这个数为（ ） A. 9 B. C. 10 D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比﹣1小的整数为_____． 12. 比较大小：______（填“>”，“<”号） 13. 若，则x的值为______． 14. 某天，调皮的小明从楼乘坐电梯，他上下电梯的记录如下（向上为正，向下为负，单位：楼）：，，，，小明最终停在的楼层是______ ． 15. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，第2016个格子中数为 _______ ． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）； 17. 对于可以进行如下计算： 原式 = = ． （1）补全上面的式子 （2）上面这种方法叫分解法．仿照上面的方法，计算下面的式子． ． 18. 对于任意的两个有理数a、b，定义． （1）计算的结果； （2）计算的结果． 19. 已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|=2，且|c﹣5|+|d+3|=0， （1）写出a、b、c、d的值． （2）计算a﹣b﹣c+d的值． 20. A水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 -2 0 -1 +2 +5 -4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为　 元，这天的利润是　 元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 21. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． （1）填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； （2）化简：； （3）若，，则的值是______． 22. 【定义】已知点C是线段上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为时，则称点C为线段的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）点A、B之间的距离是 ； （2）求线段的“理想点”C所对应的数． 23. 综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $