河南省南阳市南召县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025 年秋期七年级第二次月度练习 数 学 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 的相反数是 () B. 4 C.-4 D. 2.如果 a 表示有理数,那么 a+|a|的值 () A.可能是负数 B.一定是正数 C.不可能是负数 D.可能是负数，也可能是正数 3.下列运算正确的是 () A.4x+3y=7xy B.9a²-3a²=6 4.下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是 () B. (x-y)2 C.x²-y 5.如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由如图施转一周得到的是()) 6.如图所示的几何体，其俯视图为() 7.已知2x+y-3=0, 则15+4x+2y的值为 ( ) A.-21 B.21 C. - 22 D. 22 8.下列四个生活中的现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线； ③从A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 方向架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有() A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 9. 如图所示, ∠B 与∠3 是一对 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 10.在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是 () A.任意三点都不共线 B.有且仅有三点共线 C.有两点在另外两点确定的直线外 D.以上答案都不对 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11. 若x, y为有理数, 且 则. . 12.多项式 最高次项是 . 13.如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是 . 14.一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°，这个角的度数是 . 15.哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖，正朝着陈塘关袭来.假设陈塘关的城墙是一条直线l，哪吒此时在点 P 处，他要尽快赶到城墙1上的某一点去查看海妖下一步的动向.如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段 ，理由是 . 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. 计算; 17.已知两个多项式A和B.其中 小马虎在计算2A-B的值时不小心将2A-B错看成2A+B，得到的结果是 (1) 求多项式B: (2)请帮他求出2A-B的正确答案. 18.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：如图，已知∠1，求作∠AOB=∠1. 19.如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体. (俯视图已给出) (1)请画出这个几何体的主视图和左视图. (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加____个这样的小正方体. 20.如图， C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=10cm， BD=2cm. (1)图中共有 条线段. (2)求AC的长； (3)若点E在直线AD上，且EA=2cm，直接写出BE的长 。 21.如图，直线AB与CD相交于O， ON⊥CD. (1)若∠1=∠2，判断OM与AB的位置关系，并说明理由； (2)在(1)的条件下，若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数. 22.国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”.学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶.在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动. (1)活动一观察奶盒外包装：如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是 . (2)活动二预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用0.5元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案.甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个, 且x>1000. ①若按甲厂方案，需要付款 元；若按乙厂方案，需要付款 元.(用含x的代数式表示) ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适? 23.【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板 DOE 均可以围绕点O旋转(旋转时始终在直线AB 上方). 【操作探究】 (1) 如图1, 若∠BOC=68°, 当三角板的直角边OE与OB重合时, ∠COD= °, ∠AOC= °; (2)在(1)的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD 也是∠AOC 的平分线; (3) 如图3, 旋转射线OC和三角板DOE, 始终满足OC平分∠BOD, 当∠AOD=78°时, 求∠COE 的度数, (4)在(3)的条件下，根据结果猜想旋转过程中∠AOD 与∠COE 之间的数量关系为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1-5DCDBB 6-10CBACB 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11.-1 12. 13.华 14.30° 15.PC；垂线段最短 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. =（6） =12-36=-24 =-1--1 =-12 17.解：(1)依题意得： (2)2A-B 18.解：如图所示. 19.解：(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形如下： (2)在第一层第一列的第一行添加一个小正方体，在第一层第三列的第三行添加一个小正方体，则即可保持主视图和左视图不变，即最多可以再添加2个这样的小正方体 . 故答案为：2. 20.解: (1)图中共有AC, AB, AD, CB, CD,BD, 共6条线段, 故答案为：6； (2)∵点B为CD的中点,BD=2cm, (3)分两种情况讨论： ①点E在线段AD上，如图所示： BE=AD-AE-BD=10-2-2=6(cm); ②点E在线段DA延长线上， BE=AE+AD-BD=2+10-2=10(cm). 综上：BE=6cm或10cm . 21.解:(1)OM⊥AB,理由如下:∵ON ⊥CD,∴∠CON=90°=∠2+∠AOC.∵∠1=∠2, ∴∠1+∠AOC=90°=∠AOM.即:OM⊥AB; (2) ∵∠BOC=4∠1,∴90°+∠1=4∠1,解得∠1=30°, ∴∠AOC=90°-30°=60°,由对顶角相等得∠BOD=60°,故∠MOD=90°+∠BOD=150° 22.解：(1)A、图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B、图中条形码的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C、将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D、图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故答案为：C； (2)①若按甲厂方案，需要付款为500×0.5+8 (元),若按乙厂方案，需要付款为 0.5(x-1000)=0.3x+200(元), 故答案为：((0.4x+50);(0.3x+200). ②若学校需要加工2000个奶盒，甲厂方案需要的费用为0.4x+50=0.4×2000+50=850(元)， 乙厂方案需要的费用为0.3x+200=0.3×2000+200=800(元)， 因为800<850， 所以选择乙厂家制作更合适. 23解：(1)由题意得， ∠DOB=90°，∴∠AOC=180°-∠BOC=112°, ∠COD=∠DOB-∠BOC=22°, 故答案为： 22, 112; (2)∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠COE=∠BOE, ∵∠DOE=90°, ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=90°, ∴∠AOD=∠COD, ∴OD也是∠AOC的平分线； (3)∵∠DOE=90°, ∠AOD=78°, ∴∠BOD=180°-∠AOD=102°, ∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=12°, ∵OC平分∠BOD, ∴∠COD=∠BOC=51°, ∴∠COE=∠BOC-∠BOE=39°; 猜想： 2∠COE=∠AOD, ∵OC平分∠BOD, ∴∠COD=∠BOC, ∴∠COD=∠COE+∠BOE,即∠BOE=∠COD-∠COE, ∵∠EOD=90°, ∴∠COD=90°-∠COE, ∴∠BOE=90°-∠COE-∠COE=90°-2∠COE, ∵∠AOD+∠BOE=180°-∠DOE=90°, ∴∠BOE=90°-∠AOD, ∴90°-2∠COE=90°-∠AOD, ∴2∠COE=∠AOD. 学科网（北京）股份有限公司 $