江苏盐城市东台市第四联盟2026-2027学年苏科版数学九年级上学期9月学情检测卷

2026秋学期第一次质量抽测 九年级数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x² - 3x + 1 = 0　　B．x² - - = 2　　C．2x - 1 = 0　　D．x²+xy = 1 2．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 3.用配方法解方程 x²-6x-1=0 时，配方后所得的方程正确的是（　　） A．(x-3)²=9　　B．(x-6)²=37　　C．(x-3)²=1　　D．(x-3)²=10 4．一元二次方程 x²+2x+3=0 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　C．无实数根　　D．无法确定 5．下列说法中，正确的是（　　） A．直径是圆中最长的弦　　B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径　　D．到圆心的距离等于半径的点在圆外 6．已知点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 都在反比例函数 y=的图象上，且 x₁<0<x₂，则（　） A．y₁<y₂　　B．y₁>y₂　　C．y₁=y₂　　D．无法比较 7．在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC 的外接圆的半径是（　　） A．2　　B．2.5　　C．3　　D．5 8．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（     ） A． B． C．D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分。） 9．将方程 2x（x-1）=3x-4 化成一般形式，得______。 10．反比例函数 y= 的图象经过点（2，-3），则 k=______。 　11．若方程无实数根，则m应满足的条件是______． 　12．嘉淇利用含角和角的一副直角三角板分别拼成如图所示的图形，则_________图中四点共圆．（填“甲”“乙”或“甲和乙”） 第12题图 第16题图 13．在平面直角坐标系中，点 、，若经过 、 两点的圆的圆心在直线 上，则圆心坐标为________。 14．已知 x₁、x₂ 是方程 x²-3x+1=0 的两个实数根，则 x₁²+x₂²=______。 15．已知实数，则代数式的值为 。 16．如图，正比例函数的图象与反比例函数， 的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分）解下列方程： (1)； (2)； 18．（本题满分8分）已知反比例函数 的图象经过点 A(2, 3)． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）点 B(-2, -3)、C(1, 7) 是否在该函数的图象上？请说明理由． 19、（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中有一个．   (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O； (2)的外接圆的圆心坐标是 __________； (3)该圆圆心到弦的距离为___________； (4)最小覆盖圆的半径为___________． 20．（本题满分8 分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 21．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 22．（本题满分8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)请直接写出不等式的解集； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积． 23、（本题满分8分）如图，已知是的直径，点在上，． (1)求证：； (2)求的度数． 24. （本题满分10分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 25．（本题满分10分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件． (1)当每件盈利元时，每天可销售多少件？ (2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ (3)商场日盈利能否达到元？ 26．（本题满分 12分） 已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5. (1) 当k为何值时,△ABC是直角三角形? (2) 当k为何值时,△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长. 27．（本题满分 14 分）如图，已知点，，且、满足．平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点． (1)________，________， (2)求点的坐标； (3)点在双曲线上，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； (4)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题 2 3 4 5 6 8 A C D C A A B 二填空题 9、2x2-5x+4=0 10、> 小、号 12、乙 13、(3,3) 14、7 15、2 16、 9-2 三、解答题 17、(1) x1=29/2 x2=-2V2 (2)x13 X2=9 8y-9 (2)点B在图像上，点C不在图像上。 6 5 19、(1)如图即为所求 B 4 3 (2)(5,2) 2 C (3)V10 0 123456x (4)V10 20、1p=9 ②，体积不小于装nm1或的069m) 21、(1)m21 (2)m=4 22、(1)解：据图可知，当x<-2或0<x<1时，直线y=k心+b的图象在反比例函数 y=m的图象的上方， X 故不等式x+b>”的解集为x<-2或0<X<1. X (2)解：把A-2,1代入y=m m1, 可得- 解得m=-2, 则反比例函数的解析式为y=-2 把B1,n代入y=-2 可得n=-2, 则点B的坐标为1，-2， 把A-2,1,B1,-2代入y=x+b, -2k+b=1 可得k+b=-2” k=-1 解得b=-1? 故一次函数的解析式为y=-x-1. (3)解：如图，连接OA、OB,直线y=-x-1与x轴交于点C, y=kx+b A(-2,1 B(1,n) 对于直线y=-x-1, 当y=0时，解得x=-1, 则点C的坐标为-1,0，即0C=1, 故5。om=5cw+5&0×1x1+号x1×2-是 (1)证明：.·BC=CD, 23、 ∴.∠BOC=∠DOC, .OC=OC,OD=OB, ∴.△BOC≌△DOC(SAS); (2)解：，OC=OB, .∴∠ABC=∠OCB=65°， .∠COB=180°-∠ABC-∠OCB=50°， ∴.∠DOC=∠BOC=50°， .∠AOD=180°-∠D0C-∠B0C=80°， ∴LABD=3∠A0D=40 24、(1)解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是 x2+3x-4=0 (2)解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程是cx2-2x+1=0, x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程的解， 把x=-1代入方程cx2-2x+1=0, 得c+2+1=0, 解得c=-3; (3)解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程6x2+x+1=0的倒方程是x2+x-6=0, ,m是一元二次方程6x2+x+1=0的倒方程的一个实数根， .把x=m代入方程x2+x-6=0, 得m2+m-6=0, :m+m-6m+2026=m(m2+m-6)+2026=2026 25、(1)解：当每件盈利50元时，每件商品降价：60-50=10（元）， 商场每天可多销售：10×2=20（件）， 每天销售：40+20=60（件）， 答：当每件盈利50元时，每天可销售60件， (2)解：设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元， 则商场每天多销售2x件， (60-x)(40+2x)=3150 根据题意得： 整理得：x2-40x+375=0. x=15x2=25 解得： 为减少库存，应舍去15， 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元： (3)解：设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件， (60-y)(40+2y)=3300 根据题意得： y2-40y+450=0 整理得： △=1600-1800=-200<0. 该方程无实数根， 即商场日盈利不能达到3300元， 答：商场日盈利不能达到3300元. 26、 解：(1)因为△=b2-4ac=[-(2k+3]2. 4×1×(k2+3k+2)=1>0, 所以方程总有两个不相等的实数根， 2(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为x=2k+3±1 .X1=k+2,X2=k+1, 设AB=k+2,AC=k+1, 当AB2+AC2=BC2,即(k+2)2+(k+1)2=52, 解得：k1=-5,k2=2, 由于AB=k+2>0,AC=k+1>0, 所以k=2; 当AB2+BC2=AC2,即(k+2)2+52=(k+1)2, 解得：k=-14, 由于AB=k+2>0,AC=k+1>0, 所以k=-14舍去； 当AC2+BC2=AB2,即(k+1)2+52=(k+2)2, 解得：k=11, 由于AB=k+2=13,AC=12, 27、)解：：2a+2+(a+b+3=0,V2a+2≥0，(a+b+3}≥0 .2a+2=0,a+b+3=0, 解得a=-1,b=-2, :14-,0).B0,-2) (2),E为AD中点，且点E在y轴上， 点D的横坐标为1， 设D) ,四边形ABCD为平行四边形， xA+xc=xB+xp ya+yc=y8+yD -1+xc=0+10+yc=-2+t :=2北=2+1 :C2-2+) k :反比例函数y=经过C、D两点， ,1×t=2×(-2+t) 解得1=4， D(L4) x上， (3)解：·点D(1,4)在反比例函数y= 4← 1’ .k=4, ·反比例函数的解析式为y=4 x :点p在反比例函数y=x上，点Q在y轴上， 当AB为边时，如图，此时四边形ABP巴为平行四边形， A 则1+x=0, -2+y 04 2 2 2 .x=1,y=6」 此时点2的坐标为 0,6) 当AB为边时，如图，此时四边形ABQP为平行四边形， 则0牛x1+0.0+y-2+4 2’ 2 2 .x=-1,y=-6 此时点P的坐标为0-6) 当AB为对角线时，如图，此时四边形APB为平行四边形， 则0牛x=1+0.2+0.+4 2 2 2 2 解得x=-1,y=2, 此时点P的坐标为02) 综上所述，点巴的坐标为 a.6)或0-6)或0,2) 或 MN (4)不变，HT的定值为2 如图，连接NH、NT、NF, ,MN是线段HT的垂直平分线， :NT=NH, :四边形AFBH是正方形， ∴.∠ABF=∠ABH,∠AFB=∠AHB=90°， 在△BFN与△BHN中， 「BF=BH ∠ABF=∠ABH BN=BN ∴.△BFN≌△BHN(SAS) ∴.NF=NH=NT,∠BFN=∠BHN, .∠NTF=∠NFT,∠AFB-∠BFN=∠AHB-∠BHN, .∠AFN=∠AHN, .∠NTF=∠NFT=∠AHN. 在四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN, .∠ATN+∠AHN=180°， .四边形ATNH内角和为360°， .∠TWH=360°-180°-90°=90°， .M是HT的中点， .AN-THT :1 MN m2,即行的定值为2 2026秋学期第一次质量抽测学校 班级 姓名 学号 考试号 ……………………………………………密……………………………封……………………………线…………………………………………… 九年级数学试题（答题纸） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分。） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共 11 小题，共 96 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分）解下列方程： (1)； (2)； 18.（本题满分8分） （1） （2） 19.（本题满分8分） (1) (2)的外接圆的圆 心坐标是 __________； (3) 该圆圆心到弦的 (4) 距离为___________； (5) 最小覆盖圆的半径为___________． 20.（本题满分8 分） （1） （2） 21.（本题满分8分） （1） (2) 22.（本题满分8分） (1) ； (2) （3） 23.（本题满分8分） （1） （2） 24.（本题满分10分） （1） ； （2） （3） 25.（本题满分10分） （1） （2） （3） 26.（本题满分 12 分） （1） （2） 27.（本题满分 14 分）……………………………………………密……………………………封……………………………线…………………………………………… （1）________，________； （2） （3） （4） 学科网（北京）股份有限公司 $