江苏连云港市板浦实验中学2026-2027学年上学期一次质量抽测九年级数学试卷

板浦实验中学2026-2027学年度第一学期第一次质量抽测 九年级数学试卷 命题人：黄以许审核人：黄以许时间：100分钟分值150分 一、单选题(3*8) 1.下列关于x的方程，属于一元二次方程的是() A.x-2y=1 B.x2-5x=0 C.x+-=3 D.2x+1=0 2.一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D,没有实数根 3.用配方法解方程x2-6x+2=0,配方后所得方程正确的是() A.(x-3)2=7 B.(x+3)2=7 C.(x-3)2=11 D.(x+3)2=11 4.一元二次方程x2+3x=0的解是（) A.x=-3 B.x=3 C.x=0,2=-3 D.x=0,x2=3 5.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率 为x,则x满足方程() A.2.25%(1-x)=1.21% B.2.25%(1+x)=1.21% C.2.25%(1-2x)=1.21% D.2.25%(1-x2=1.21% 6.如果x=2是一元二次方程x2+x+2=0的一个根，那么常数k的值是（) A.2 B.-2 C.3 D.-3 7.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学 每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这项实验，若设每人每次能教会x名同学，则可列方 程为() A,1+x(x+1)=49 B.1+x+x2=49 C.1+x+x(x+1)=49 D.1+2x=49 8.已知三角形两边长分别是2和5，第三边长是方程x2-7x+10=0的根，则这个三角形的周长是() A.12 B.9 C.12或9 D.12或14 二、填空题(3*8) 9.一元二次方程x=3-2x2化为一般形式为 10,元二次方程x2-2x=0的解为 试卷第1页（共4页） 11.若x=2是关于x的方程ax2+bx-8=0的解，则2a+b-2026=一 12.若方程x2-4x-3=0的两个根是为，为2，则x2x2+号的值为 13.若x=1是一元二次方程(a-2)x2-4x+a2=0的-…个根，则a的值为 14.2026年4月，在成都举办的中国教育装备展示会上，正式发布了《中小学信息科技实验室建设与装备 规范》.如图，某中学计划修建信息科技实验室，准备扩建一块长12m,宽8m的矩形场地，若该场地的长 和宽都增加m,则扩建后的矩形场地面积为165m2.根据题意，可列方程为， x 12m 8m 15.设m,n是方程x2-x-3=0的两实数根，则m2+m+2n+2026= 16.已知矩形的两条边长分别是一元三次方程2x2-4x+1=0的两个根，则该矩形的对角线长为 三、解答题 17.(10分)解下列方程： (1)x2-2=0; (2)16x2-25=0. 18.(10分)解方程： (1)x2-2x+1=0; (2)x2-x-2=0. 19.(10分)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.南海区某运动商城的自行车 销售量自2025年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车100辆，4月份销售了144辆.求该商城 2月到4月自行车销售量的月均增长率. 20.(12分)已知关于x的方程x2-6x+(2m+1)=0. ·(I)若方程总有两个实数根，求m的取值范围 (2)若x与x2是该方程的两个实数根，且满足x+x好=22，求m的值. 试卷第2页（共4页） 21(10分).新型科技广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采 摘某种水果.如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上修建 三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m2的6个小矩形，求道路的宽度， 22(12分).已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0. (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求3m2+6m+2的值 23(12分).近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信， 此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发 两轮后共有111人有此短信. (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (②)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 2412分).如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰方程”. (1)判断一元二次方程2x2-4x-6=0是否为凤凰方程，说明理由. (2)已知x2-x+5=0是关于x的凤凰方程，求m的值， 试卷第3页（共4页） 25(]4分).如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的 速度移动，点2从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出 发，当点2运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为(t>0). D B> (1)填空：B2=cm,PB= cm（用含t的代数式表示). (2)当t为何值时，P2的长度等于5cm? (③)是否存在t的值，使得三角形DP⑨为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明 理由. 试卷第4页（共4页）