学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·拔高卷（人教A版，范围：必修第一册第一章～第三章）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A D A B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC AD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为.............1分 所以，.............2分 即，解得，.............5分 所以的取值范围是.............6分 （2）因为中整数元素为，.............7分 且， 所以中有且仅有3个整数元素，也必是，.............9分 所以，解得：，.............12分 所以的取值范围是..............13分 16．（15分） 【答案】(1)略 (2) 【详解】（1）任取 ，且， 则 .............1分 .............3分 由于，，，所以，.............5分 因此，即，.............6分 故在上单调递增..............7分 （2）因为，所以，得，.............8分 则．.............9分 于是．.............11分 令，由题可知．.............13分 由（1）易得函数 在上单调递增，故，即，.............14分 所以实数的取值范围是．.............15分 17．（15分） 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）由题意，不相等的实数满足、，.............3分 因此是一元二次方程的两个不等实根. .............4分 根据韦达定理得，， 因此..............7分 （2）令，，将已知条件变形可得 . .............8分 根据韦达定理逆定理，是一元二次方程的两个实根，.............9分 解方程得，，即有两组解和. .............10分 当时，是方程的根，判别式，符合题意，.............11分 此时； .............12分 当时，是方程的根，判别式，符合题意，.............13分 此时. .............14分 综上，的值为46或65. .............15分 18．（17分） 【答案】(1) (2)略 (3)或或 【详解】（1）由奇函数性质及其定义域为，可得，则，.............1分 又，则，即，.............2分 检验：当时，有，.............3分 又定义域为，故为奇函数，符合要求；.............4分 故；.............5分 （2）在上单调递增，证明如下： 令，则.............6分 .............7分 ，.............8分 由，则，，.............9分 故，故在上单调递增；.............10分 （3）由在上单调递增，则，.............11分 则对恒成立，.............12分 即对恒成立，.............13分 令，则当时，，符合要求；.............14分 当时，为关于的一次函数，.............15分 则有，解得或；.............16分 综上所述：实数的取值范围为或或..............17分 19．（17分） 【答案】(1)；(2)；(3). 【详解】（1）已知 ，.............1分 由即 ，.............2分 解得 ，.............3分 则；.............4分 （2）已知， 由题意得，对任意恒成立，.............5分 ，即 恒成立，.............6分 当时，恒成立；.............7分 当时，由，.............8分 解得；.............9分 综上，当时，的取值范围为；.............10分 （3）已知 ，.............11分 由 得，不等式组有解，.............12分 由 ， 又 ，.............13分 当 ，即时，对任意 恒成立， 则满足 ；.............14分 当 ，即时， 或， 要使 ，则 或 ， 解得，则有；.............15分 当 ，即时， 或 ， 要使 ，则 或 ， 解得，则有 ；.............16分 综上所述，的取值范围是.............17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．{或} D．{或} 3．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 4．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足：对，且，有，且时有，若的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 10．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 11．已知函数的定义域为．若函数的图像关于点对称，，令，则（    ） A． B． C．的图像关于点对称 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为_________． 13．已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 14．记，当正数、变化时，也在变化，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 16．（15分）已知函数． (1)用定义法证明：函数 在区间上单调递增； (2)若，且存在，使得，求实数的取值范围． 17．（15分）法国数学家弗朗索瓦·韦达1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系．发现一元二次方程，的根与系数有如下的关系：，，此即为韦达定理．韦达定理的逆定理仍成立：如果两个数，满足，，则这两个数，是方程，的两个根．例如：，，则，是方程的两个根．请根据上述材料解决以下问题． (1)已知，是两个不相等的实数，满足，，求的值． (2)已知实数，满足，，求的值． 18．（17分）已知奇函数，满足． (1)求实数m，n的值； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对，对恒成立，求实数p的取值范围． 19．（17分）已知函数和，定义集合 . (1)设 ，求； (2)设，当 时，求的取值范围； (3)设 ，若 ，求的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．{或} D．{或} 3．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 4．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足：对，且，有，且时有，若的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 10．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 11．已知函数的定义域为．若函数的图像关于点对称，，令，则（    ） A． B． C．的图像关于点对称 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为_________． 13．已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 14．记，当正数、变化时，也在变化，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 16．（15分）已知函数． (1)用定义法证明：函数 在区间上单调递增； (2)若，且存在，使得，求实数的取值范围． 17．（15分）法国数学家弗朗索瓦·韦达1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系．发现一元二次方程，的根与系数有如下的关系：，，此即为韦达定理．韦达定理的逆定理仍成立：如果两个数，满足，，则这两个数，是方程，的两个根．例如：，，则，是方程的两个根．请根据上述材料解决以下问题． (1)已知，是两个不相等的实数，满足，，求的值． (2)已知实数，满足，，求的值． 18．（17分）已知奇函数，满足． (1)求实数m，n的值； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对，对恒成立，求实数p的取值范围． 19．（17分）已知函数和，定义集合 . (1)设 ，求； (2)设，当 时，求的取值范围； (3)设 ，若 ，求的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得，所以. 又，根据交集的定义， 是由所有既属于集合又属于集合的元素构成的集合， 因此需满足不等式组，取两个解集的公共部分，可得， 即. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．{或} D．{或} 【答案】A 【详解】等价于且，得， 故不等式的解集是. 3．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围. 【详解】若“，”是真命题， 即判别式，解得：， 所以命题“，”是假命题， 则实数的取值范围为或. 4．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将变形为，由已知条件确定，且，展开后利用均值不等式，即可求得答案. 【详解】因为，所以，则， 所以， ，当且仅当， 即时等号成立，故的最小值为. 5．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，， 当时，，则， 是定义在上的奇函数， ， ，即， 当时，，则， 当时，，则， 综上，在上的解析式是． 6．若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分析可得6个整数元素为2，3，4，5，6，7，列不等式求解即可. 【详解】若集合中恰有6个整数元素， 则，解得， 此时，， 所以集合中最小整数元素为，最大整数元素可以为6或或， 因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2，3，4，5，6，7， 即，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 7．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用偶函数性质求得参数b，再结合求得a，从而得到函数的解析式，分析的单调性，再结合函数是偶函数，求解不等式，即可得到m的取值范围. 【详解】函数的定义域为R， 因为函数在其定义域内为偶函数， 所以，， 即 ， ， 所以，所以，， 所以. 又，所以，解得. 所以. 当时，单调递增，且， 所以单调递减，且， 故在上单调递增； 所以由， 所以，即， ， 解得， 即实数的取值范围为. 8．定义在上的函数满足：对，且，有，且时有，若的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用赋值法，分别令与可得函数为奇函数，再令，结合函数单调性定义可得函数单调递增，即可得单调性，从而可得的最大值、最小值，即可得解. 【详解】令， 则， 令，则，即有， 令，则，即有， 又，故为奇函数， 由时有，故时有， 令，则， 故， 故，故在上单调递增， 则在上单调递增， 故 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】A、D作差分解后符号不能确定，分别用与的反例否定；B、C直接由同向不等式可加性与不等式两边同加同一个数的不变性证得. 【详解】由得，，，； 对于A，，由知该差的符号由的符号决定， 取，，得，A错误； 对于B，由与相加得，B正确； 对于C，由两边同加得，C正确； 对于D，，由知仅当时才有， 取（此时）得，D错误. 10．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 11．已知函数的定义域为．若函数的图像关于点对称，，令，则（    ） A． B． C．的图像关于点对称 D． 【答案】ACD 【分析】令，代入即可判断选项；利用函数关于点对称，则的关系，进行赋值，结合周期函数的定义，即可判断选项，，. 【详解】解：由，令，则， 所以，正确； 由函数的图像关于点对称，令，当时，， 所以的图像关于对称，即的图像关于点对称，正确； 由，用替换得①， 又的图像关于点对称，则， 用替换得②， ①②得，所以，错误； 由，则， 由上可知， 所以，正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为_________． 【答案】 【详解】由函数有意义，得，解得， 所以所求定义域为. 13．已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 故答案为： 14．记，当正数、变化时，也在变化，则的最大值为___________． 【答案】 【分析】根据题中定义，由基本不等式求解即可. 【详解】由均值不等式得：， 当，即时，， 当 时，即，， 综上的最大值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为 所以， 即，解得， 所以的取值范围是 （2）因为中整数元素为， 且， 所以中有且仅有3个整数元素，也必是， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 16．（15分）已知函数． (1)用定义法证明：函数 在区间上单调递增； (2)若，且存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)略 (2) 【详解】（1）任取 ，且， 则 由于，，，所以， 因此，即， 故在上单调递增. （2）因为，所以，得， 则． 于是． 令，由题可知． 由（1）易得函数 在上单调递增，故，即， 所以实数的取值范围是． 17．（15分）法国数学家弗朗索瓦·韦达1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系．发现一元二次方程，的根与系数有如下的关系：，，此即为韦达定理．韦达定理的逆定理仍成立：如果两个数，满足，，则这两个数，是方程，的两个根．例如：，，则，是方程的两个根．请根据上述材料解决以下问题． (1)已知，是两个不相等的实数，满足，，求的值． (2)已知实数，满足，，求的值． 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）由题意，不相等的实数满足、， 因此是一元二次方程的两个不等实根. 根据韦达定理得，， 因此. （2）令，，将已知条件变形可得 . 根据韦达定理逆定理，是一元二次方程的两个实根， 解方程得，，即有两组解和. 当时，是方程的根，判别式，符合题意， 此时； 当时，是方程的根，判别式，符合题意， 此时. 综上，的值为46或65. 18．（17分）已知奇函数，满足． (1)求实数m，n的值； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对，对恒成立，求实数p的取值范围． 【答案】(1) (2)略 (3)或或 【详解】（1）由奇函数性质及其定义域为，可得，则， 又，则，即， 检验：当时，有， 又定义域为，故为奇函数，符合要求； 故； （2）在上单调递增，证明如下： 令，则 ， 由，则，， 故，故在上单调递增； （3）由在上单调递增，则， 则对恒成立， 即对恒成立， 令，则当时，，符合要求； 当时，为关于的一次函数， 则有，解得或； 综上所述：实数的取值范围为或或. 19．（17分）已知函数和，定义集合 . (1)设 ，求； (2)设，当 时，求的取值范围； (3)设 ，若 ，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3). 【详解】（1）已知 ， 由即 ， 解得 ， 则； （2）已知， 由题意得，对任意恒成立， ，即 恒成立， 当时，恒成立； 当时，由， 解得； 综上，当时，的取值范围为； （3）已知 ， 由 得，不等式组有解， 由 ， 又 ， 当 ，即时，对任意 恒成立， 则满足 ； 当 ，即时， 或， 要使 ，则 或 ， 解得，则有； 当 ，即时， 或 ， 要使 ，则 或 ， 解得，则有 ； 综上所述，的取值范围是 / 学科网（北京）股份有限公司 $