第16章 整式的乘法 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

 第十六章　 金牌导学案 整式的乘法 探究月历中数字之间的关系和变化规律 如图是2月份的月历，同学们用带阴影的“凹”字型框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是　　　　． （2）设覆盖的最小数为x，请用式子表示所覆盖的五个数之和． ___________________________________________ 9 x＋x＋2＋x＋7＋x＋8＋x＋9＝5x＋26 第十六章　综合实践与数学活动 （3）在移动“凹”字型框的过程中，嘉嘉说被框住的5个数字之和可能为86，琪琪说被框住的5个数字之和可能为98，你同意他们的说法吗？请说明理由． 解：嘉嘉的说法正确，琪琪的说法不正确，理由如下： 当被框住的5个数字之和为86时，5x＋26＝86， 解得x＝12，符合题意．∴嘉嘉的说法正确． 当被框住的5个数字之和为98时，5x＋26＝98， 解得x＝ ，不符合题意．∴琪琪的说法不正确． 第十六章　综合实践与数学活动 运算规律 15×15＝1×2×100＋25＝225， 25×25＝2×3×100＋25＝625， 35×35＝3×4×100＋25＝…… 以上计算过程，有一定的运算规律 第十六章　综合实践与数学活动 【提出问题】 上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？ 如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10，那么上面的运算规律是否成立？ 第十六章　综合实践与数学活动 【分析问题】 请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空： （1）①35×35＝3×4×100＋25＝　　　　　； ②105×105＝　　　　×　　　　×100＋25＝　　　　． （2）53×57＝　　　　×　　　　×100＋　　　　　＝　　　　． 1 225 10 11 11 025 5 6 3×7 3 021 第十六章　综合实践与数学活动 【解决问题】 （3）两个两位数相乘，它们十位上的数字都为a，个位上的数字的和为10，设其中一个数的个位上的数字为b，请你用含有a，b的等式表示两数的积的规律，并证明． 解：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)，证明如下： 左边＝(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a2＋100a＋10b－b2， 右边＝100a(a＋1)＋b(10－b)＝100a2＋100a＋10b－b2， ∴左边＝右边， ∴(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b). 第十六章　综合实践与数学活动 数形结合 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 第十六章　综合实践与数学活动 例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即（a＋b）（a－b）＝a2－b2，利用了如图1的图形表示它的几何意义：阴影部分面积为（a2－b2），也可转化成一个长为（a＋b），宽为（a－b）的长方形，其阴影部分面积为（a＋b）（a－b），由于阴影部分面积相同，因此有（a＋b）（a－b）＝a2－b2. 第十六章　综合实践与数学活动 【类比探究】图2是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图3）. （1）观察图3，写出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的等量关系： 　　　　　　　　　　　　　． (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 第十六章　综合实践与数学活动 【解决问题】（2）若x2－1＝5x，直接写出代数式x－ 的值，并求 的值． 第十六章　综合实践与数学活动 【拓展应用】（3）已知m，n为实数，（2m＋4n－5）2＝9，求（m＋2n－3）（m＋2n－2）的值． 解：设a＝m＋2n－3，b＝m＋2n－2， 则a－b＝－1，a＋b＝2m＋4n－5. 又∵(a＋b)2＝(2m＋4n－5)2＝9，(a－b)2＝1， ∴(m＋2n－3)(m＋2n－2)＝ab＝ 第十六章　综合实践与数学活动 感谢聆听 $