第16章 整式的乘法 微专题4 乘法公式的运用-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

 第十六章　 金牌导学案 整式的乘法 微专题 4　乘法公式的运用 1．用平方差公式计算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）（x－2）（x＋2）. （2）（x＋2y）（x－2y）. 直接运用乘法公式计算求值 解：原式＝x2－4.　 解：原式＝x2－4y2. （3）（3m＋2n）（3m－2n）. （4）（4a＋3b）（3b－4a）. 解：原式＝9m2－4n2.　 解：原式＝9b2－16a2. 微专题 4　乘法公式的运用 2．用完全平方公式计算： （1）（5＋3p）2. （2）（2x－7y）2. 解：原式＝52＋2×5·3p＋(3p)2 ＝25＋30p＋9p2. 解：原式＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2 ＝4x2－28xy＋49y2. 微专题 4　乘法公式的运用 （3）（－2a－5）2. （4）（a＋b）（－a－b）. 解：原式＝ [－（2a＋5）]2 ＝(2a＋5)2 ＝(2a)2＋2·2a·5＋52 ＝4a2＋20a＋25. 解：原式＝(a＋b)[－(a＋b)] ＝－(a＋b)2 ＝－(a2＋2ab＋b2) ＝－a2－2ab－b2. 微专题 4　乘法公式的运用 3．计算： （1）（y＋2）（y－2）＋（y－3）2. 解：原式＝y2－4＋(y2－6y＋9) ＝y2－4＋y2－6y＋9 ＝2y2－6y＋5. 微专题 4　乘法公式的运用 解：原式＝4(x2＋2x＋1)－(4x2－1) ＝4x2＋8x＋4－4x2＋1 ＝8x＋5. （2）4（x＋1）2－（2x＋1）（2x－1）. 微专题 4　乘法公式的运用 4．先化简，再求值：（2a＋3b）（2a－3b）（4a2＋9b2），其中a＝ －1，b＝－1. 解：原式＝(4a2－9b2)(4a2＋9b2) ＝(4a2)2－(9b2)2 ＝16a4－81b4. 当a＝－1，b＝－1时，16a4－81b4＝16×(－1)4－81×(－1)4＝16×1－81×1＝16－81＝－65. 微专题 4　乘法公式的运用 5．已知M＝2 0262，N＝2 025×2 027，比较M与N的大小． 解：∵M＝2 0262， N＝2 025×2 027＝(2 026－1)(2 026＋1)＝2 0262－1， ∴M－N＝2 0262－(2 0262－1)＝1＞0， ∴M＞N. 微专题 4　乘法公式的运用 6．利用完全平方公式计算： 运用乘法公式进行简便运算 微专题 4　乘法公式的运用 （2）1 9992. 解：原式＝(2 000－1)2 ＝2 0002－2×2 000×1＋12 ＝4 000 000－4 000＋1 ＝3 996 001. 微专题 4　乘法公式的运用 7．（1）用简便方法计算： 19×21＝　　　　；29×31＝　　　　；39×41＝　　　　； 49×51＝　　　　． （2）你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来． 399 899 1 599 2 499 解：由(1)发现规律：两个相差2的整数的乘积等于它们中间数的平方减1，因此用含有字母的式子表示为(n－1)(n＋1)＝n2－1. 微专题 4　乘法公式的运用 8．张老师出了一道题：计算102×98.嘉嘉和琪琪的计算过程如下： 嘉嘉： 　102×98 ＝（100＋2）×98 ＝100×98＋2×98 ＝9 800＋196 ＝9 996 琪琪： 　102×98 ＝（100＋2）（100－2） ＝1002－22 ＝10 000－4 ＝9 996 微专题 4　乘法公式的运用 张老师认为两人的做法都正确，但琪琪同学的方法更简便． 请根据上述材料计算下列各题． （1）91×89. 解：原式＝(90＋1)(90－1) ＝902－12 ＝8 100－1 ＝8 099. 微专题 4　乘法公式的运用 （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)＋1 ＝28－1＋1 ＝256. 微专题 4　乘法公式的运用 感谢聆听 $