精品解析：北京市师达中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测试题

初二上学期第二次数学返校练习 2026.10 一、选择题（共25题，每题2分，共50分） 1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质找出对应角即可作答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴， 故选：D． 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 3. 如图，是等边三角形，直线过顶点，作点关于直线的对称点，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由轴对称的性质可得，由等腰三角形的性质可求，可求，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵点关于直线的对称点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 4. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为．若，的面积为20，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键； 根据角平分线性质可知，再通过三角形的面积可求出，进而可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ， 又 ∵的面积为， ，即， ， ， 故选：C． 5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 6. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是关键，过点P作，得出，最根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：如图：平分，， 过点P作， ∴， ∵点Q是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 7. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；根据轴对称图形的定义一一分析即可． 【详解】由轴对称的定义可知：（１）（４）可找到一条竖直直线，沿直线对折后左右两部分完全重合，是轴对称图形；（２）（３）找不到对称轴，不是轴对称图形． 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 9. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 10. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（     ）个. A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做对称轴,根据题意分析可得:分别找出入射点B和反射点B,看看是否符合即可． 【详解】解：由图可知可以瞄准的点有2个．． 故选B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义和性质,解决本题的关键是利用轴对称的性质找准入射点和反射点． 11. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作PD⊥OB于点D，由含30°角的直角三角形的性质可得OD的长，由PM=PN，根据等腰三角形三线合一可得MD的长，则可求得OM的长． 【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于点D， ∵∠AOB=60°，OP=5cm， ∴， ∵PM=PN，且MN=2cm， ∴MD=ND=1cm， ∴， 故选C 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，准确作出辅助线是解题的关键． 12. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，沿和剪下得到，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为，可得，再根据是的中垂线可得，再由正方形的性质得到即可求解． 【详解】解：由题意可得是的中垂线， ∴， 又∵点B在上的对应点为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 13. 如图1，为一个长方形信封平面示意图，现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2，若这个长方形的长为，宽为，则图2中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形对折的应用，根据矩形的性质得，，根据对折的性质得，，再将进行恒等变换可得答案．掌握矩形、对折的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设交于点， ∵这个长方形的长为，宽为， ∴，， ∵现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2， ∴，， ∴ 即图2中阴影部分的周长是． 故选：D． 14. 如图，在中，按以下步骤：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，根据题意得到是线段的垂直平分线是解题关键． 根据作图得到是线段的垂直平分线，得到，再根据周长公式进行线段代换即可求解． 【详解】解：由作图可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长 ∵，， ∴的周长 故选： 15. 如图，在中，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，于点H，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据可得出，利用判定，从而得出，．则，即；再利用判定，得出，又因为所以，连接，由是等腰直角三角形，即．又因为，得垂直平分．即．在中，是斜边，是直角边，所以．即． 【详解】解：∵， ∴是等腰直角三角形． ∴．故①正确； 在和中， ∵，，且， ∴． 又∵， ∴． ∴；． ∵， ∴；故②正确； 在和中， ∵平分， ∴． 又∵ ∴． ∴． 又由（2）知， ∴；故③正确； 连接． ∵是等腰直角三角形， ∴ 又， ∴垂直平分． ∴ 在中，是斜边，是直角边， ∴． ∵， ∴．故④错误． 综上，正确的是①②③， 故选：C． 16. 如图，在中，，将沿直线折叠，使点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要三角形外角的性质及轴对称的性质，由轴对称的性质得出，再由，，即可得到，从而求出答案． 【详解】解：由题意得：， ，， ， ． 故选：D． 17. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE中，∠B==70°， ∴∠AED=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 18. 如图，在中，点M，N为边上的两点，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到，则由三角形内角和定理可得，证明推出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确推出是解题的关键． 19. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称的两点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，得到，，进而求出式子的值. 【详解】解：点和关于x轴对称， ∴，， 解得，， ， . 20. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是，则经过第次变换后点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据变化找到坐标的变换规律为每4次变换作为一个循环，据此即可求出答案． 【详解】解：点C的坐标是，第1次关于轴对称得到，第2次关于轴对称得到，第3次关于轴对称得到，第4次关于轴对称得到，…… 由上可知，点的坐标变换每4次作为一个循环， ∵……2， ∴经过第次变换后点C的对应点的坐标与第2次变换后的坐标相同，即为． 21. 如图，，按以下步骤操作： （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，点， （2）分别以，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点， （3）作射线， （4）分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别在两侧交于点，， （5）直线交射线于点， （6）过点作的垂线交于点．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接、，过点作交的延长线于点，设，根据尺规作图知：垂直平分，平分，得，，，证明得，证明得，即，求得，可得答案． 【详解】解：如图，连接、，过点作交的延长线于点，设， 由作图知：垂直平分，平分， ∴，， ∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即， ∴， 即的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键． 22. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得周长为，最后根据点到直线的距离即可得出答案． 【详解】是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 23. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作轴于D，可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于D， ∵点， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 24. 如图，在等边中，点D为线段上一点（不含端点），平分交于点E，与的延长线交于点F，连接，且，以下结论： ①； ②； ③是等腰三角形； ④连结PB，； ⑤．其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ①④⑤ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明，即可判断①；根据等边三角形的性质可得，，则，即可判断②；根据可得，再根据等边三角形的性质可得，即可判断③；设，则，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形外角定理可得，求出x，即可判断④；延长到点M，使，连接，通过证明即可判断⑤． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 故①正确； ②∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴和不全等， 故②不正确； ③由①可得， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 故③正确； ④设，则， 由③可得是等腰三角形； ∴， ∵， ∴，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故④正确； ⑤延长到点M，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故⑤正确； 综上：正确的有：①③④⑤， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关知识并灵活运用，通过三角形的全等得出对应角相等，对应边相等． 25. 如图，在中（），和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①；②；③若，则．④若，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质，角平分线的性质及定义是解题的关键．根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可知①正确；根据全等三角形的内角和定理及角平分线可知②正确；根据角平分线的性质及三角形的面积可知③错误，利用等腰三角形的三线合一可判断④正确． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵和是和的平分线， ∴， ∵ ∴， 故①正确； ∵和是和的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ，故②正确； 作于于， ∵和的平分线，相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵，平分， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的序号为①②④； 故选：B． 二、填空题（共15题，每题3分，共45分） 26. 几何图形中有许多轴对称图形，写出一个轴对称图形：__________． 【答案】圆（答案不唯一） 【解析】 【分析】该题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合．圆是常见的轴对称图形，它有无数条对称轴． 【详解】解：圆是轴对称图形，因为任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，将圆沿直径对折，两部分完全重合． 故答案为：圆（答案不唯一）． 27. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可． 【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°， 故答案为80° 【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 28. 如图，在锐角三角形和锐角三角形中，，分别是边，上的高，且，．要使，则可以补充条件________（填写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先结合，分别是边，上的高，，，证明，故，又因为，即可证明． 【详解】解：依题意，要使，则可以补充条件， 过程如下： ∵，分别是边，上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 29. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是______ 【答案】10:51 【解析】 【详解】试题解析：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51． 30. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 31. 如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°． 【答案】27 【解析】 【详解】∵BE⊥AC，AD=CD， ∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形， ∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°， 在△ABD和△CED中， , ∴△ABD≌△CED（SAS）， ∴∠E=∠ABE=27°． 故答案是：27． 32. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到，，即可求得四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，， ∴，， ∴四边形的周长为， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 33. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，连接．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，再根据垂直平分线的性质可得，进而求得，，再根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 34. 如图，四边形沿直线对折后重合，连接，交于点，若，则下列结论：；；；．其中正确的是_____．（只填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理成为解题的关键．根据轴对称的性质和已知条件可证，则，，即④正确；再证四边形为平行四边形可判定①②；最后证明四边形为菱形可判定③． 【详解】解：直线是四边形的对称轴， ． ， ，． 在和中 ． ，．即④正确； ， 四边形为平行四边形． ，，即正确； 直线是四边形的对称轴， ． 四边形为菱形． 不一定成立，故③错误； 故答案为：． 35. 如图，在中，，长为6，面积是27，腰的垂直平分线分别交边于点E、F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形两边之和大于第三边，能将两线段的长的最小值用一条线段的长表示是解题的关键．连接，利用线段垂直平分线性质，以及三角形两边之和大于第三边，推出周长的最小值为，再利用面积求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，点D为边的中点， ∴， ∴周长， ∴周长的最小值为， ∵，点D为边的中点， ∴， ∵中，长为6，面积是27， ∴， 解得， ∴周长的最小值为， 故答案为：12． 36. 如图，中，为的角平分线，作垂直于D，的面积为8，则的面积为 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形的中线性质，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解答的关键．如图，延长交于E，利用证明，得到，进而推出，，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于E， ∵为的角平分线，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， 故答案为：16． 37. 如图，等腰直角中，，，为中点，，为上一个动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，，依据轴对称的性质，即可得到，，，根据，可得当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，根据全等三角形的对应边相等，即可得出的最小值为． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，， 则，，，， 是的中点， ， ， ， 当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，此时，最小， ，为的中点， ， 又， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了轴对称线路最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 38. 如图，在中，，，D是边上的点，，则的长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】过点B作于点E，根据等边对等角得出，则，进而得出，根据含30度角直角三角形的特征得出，即可得出，最后根据三线合一即可求解． 【详解】解：过点B作于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的特征，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角，三线合一；含30度角的直角三角形，30度角所对的边是斜边的一半． 39. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在的垂直平分线上，且，则点的坐标为________． 【答案】或 ##或 【解析】 【分析】分两种情况，结合全等三角形的判定和性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 分两种情况： 如图所示，过点作于，于，则， ∴四边形是矩形，， ， ， 点在的垂直平分线上， ， 在与中， ， ，， ，四边形是正方形， ，， ， ∴点坐标为． 如图所示，过点作于，于，则， ∴四边形是矩形，， ， ， 点在的垂直平分线上， ， 在与中， ， ，， ，四边形是正方形， ，， ∴点坐标为． 综上可知点坐标为：或 ． 故答案为：或 ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的判定和性质，注意分类思想的运用，有一定的难度． 40. 如图，对于，若存在点分别在上，使得，则称为的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，①若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形；②等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形；③直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形；④等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形，正确的是_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了“反射三角形”，属于新定义问题，还涉及到三角形内角和定理，等腰及等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，读懂题意，合理利用三角形内角和定理是解决问题的关键．根据反射三角形的定义及三角形内角和定理求出，再逐个判断即可． 【详解】解：， 当时，， 钝角三角形或直角三角形不存在反射三角形， 只有锐角三角形存在反射三角形， 故①正确，符合题意； 当是等边三角形时，， 是等边三角形， 故②正确，符合题意； 当时，， 直角三角形不存在反射三角形 故③错误，不符合题意； 当是等腰三角形时，假设， 等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形， 故④正确，符合题意； 故选：①②④． 三、默写题（共5题，每题1分，共5分） 41. 请书写角平分线的性质：____________． 【答案】角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质填空即可． 【详解】解：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 故答案为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 42. 角平分线的判定：__________ 【答案】角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 【解析】 【详解】解：角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 43. 线段垂直平分线的性质是__________ 【答案】线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得出即可． 【详解】解：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 故答案为：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 44. 线段垂直平分线的判定： ___________________________________________________________________________ 【答案】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 【解析】 【详解】略 45. 三线合一： _____________________________________________________________________________________ 【答案】等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二上学期第二次数学返校练习 2026.10 一、选择题（共25题，每题2分，共50分） 1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是等边三角形，直线过顶点，作点关于直线的对称点，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为．若，的面积为20，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 6. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （3）（4） 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 10. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（     ）个. A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 11. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，沿和剪下得到，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图1，为一个长方形信封平面示意图，现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2，若这个长方形的长为，宽为，则图2中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，按以下步骤：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 15. 如图，在中，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，于点H，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 16. 如图，在中，，将沿直线折叠，使点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在中，点M，N为边上的两点，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 19. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 20. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是，则经过第次变换后点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 21. 如图，，按以下步骤操作： （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，点， （2）分别以，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点， （3）作射线， （4）分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别在两侧交于点，， （5）直线交射线于点， （6）过点作的垂线交于点．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 22. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 23. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 24. 如图，在等边中，点D为线段上一点（不含端点），平分交于点E，与的延长线交于点F，连接，且，以下结论： ①； ②； ③是等腰三角形； ④连结PB，； ⑤．其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ①④⑤ D. ①②③④ 25. 如图，在中（），和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①；②；③若，则．④若，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共15题，每题3分，共45分） 26. 几何图形中有许多轴对称图形，写出一个轴对称图形：__________． 27. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 28. 如图，在锐角三角形和锐角三角形中，，分别是边，上的高，且，．要使，则可以补充条件________（填写一个即可）． 29. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是______ 30. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 31. 如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°． 32. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为_______． 33. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，连接．若，则_______． 34. 如图，四边形沿直线对折后重合，连接，交于点，若，则下列结论：；；；．其中正确的是_____．（只填序号） 35. 如图，在中，，长为6，面积是27，腰的垂直平分线分别交边于点E、F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 36. 如图，中，为的角平分线，作垂直于D，的面积为8，则的面积为 _______． 37. 如图，等腰直角中，，，为中点，，为上一个动点，则的最小值为______． 38. 如图，在中，，，D是边上的点，，则的长为______． 39. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在的垂直平分线上，且，则点的坐标为________． 40. 如图，对于，若存在点分别在上，使得，则称为的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，①若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形；②等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形；③直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形；④等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形，正确的是_________． 三、默写题（共5题，每题1分，共5分） 41. 请书写角平分线的性质：____________． 42. 角平分线的判定：__________ 43. 线段垂直平分线的性质是__________ 44. 线段垂直平分线的判定： ___________________________________________________________________________ 45. 三线合一： _____________________________________________________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $