阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 抱 5.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：100分) 尽 5州 书即 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( A.可以折叠的椅子 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.古建筑中的三角形屋架 D.活动挂架 2.(月考·北京师达中学)如图所示，在△ABC中，AB边上的高画法正确的是( H H H p A B D 3.(开学考·北京八中)若一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，则三个内角的度数分别是( A.20°，30°，40 B.40°，60°，80 C.60°，90°，120° D.10°，15°，209 4.(期中·北京十一学校)如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是( 709 金星教育 50 第4题图 A.509 B.60° C.70 D.80° 5.情境题在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC,使∠B=90°，它的两条边分别等于 两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所 示.那么小明和小强两位同学的作图确定三角形的依据分别是( ) 0 N 品 B M M M C M 国 G 小明同学 小强同学 第5题图 A.SAS,HL B.HL,SAS C.SAS,AAS D.AAS,HL 6.(期末·东城区)某社区正在建设一批精品小公园.如图，△ABC是一个正在修建的小公园，现要在 公园里修建一座凉亭H,使该凉亭H到公路AB,AC的距离相等，且满足△ABH和△BCH的面 积相等，则凉亭H是() A.∠ABC的平分线与AC边上中线的交点 B.∠ABC的平分线与BC边上中线的交点 C.∠BAC的平分线与AB边上中线的交点 D.∠BAC的平分线与AC边上中线的交点 B H C 第6题图 第7题图 第8题图 7.(期中·北京四中)如图，在由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形中，∠D=28°，则∠A十 ∠B+∠C+∠F的度数为() A.62 B.152° C.208° D.236° 8.(期末·西城区)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(3,b)(b>0),AC⊥AB且 AC=AB,则点C的横坐标为( A.-b-1 B.1-b C.b-2 D.2-b 二、填空题（共16分，每题2分） 9.一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数之和为 10.(期中·北师大二附中西城实验学校)在△ABC中，∠C=90°，若∠A一∠B=30°，则∠A= 11.开放性试题（期中·北大附中）如图，在△ABC和△DBC中，BA=BD,请你添加一个条件使得 △ABC≌△DBC,这个条件可以是 (写出一个即可) 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.(期中·北京一零一中学)如图，△ABC≌△ADE,如果∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，那么 ∠EAC的度数为 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，点F为BC延长线上的一点，若∠ACF=139°， ∠ADE=∠B=79°，则∠AED= 度 14.(期中·北京汇文中学)如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若BE=3,△BDE的 面积为1.5，则，点D到边AB的距离为 3 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,CD=2BD,点E是AC的中点，BE,AD交于点 F,则四边形DCEF的面积为 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AE=3,CD=9,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,AD,CE交 于点O,则AC的长为 三、解答题（共68分，第17~20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24题，每题6 分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤 或证明过程. 17.(期末·东城区)如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AE,BD=EC,求证：∠B=∠C 题 第17题图 精品图书 金星教 18.(开学考·人大附中朝阳学校)如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB=60°， ∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数 B 第18题图 19.(期中·北京三十五中改编)要求：铅笔作图（可以借助带刻度的直尺、三角板和量角器），已知 △ABC(如图). (1)求作：△ABC的中线AD. (2)求作：△ABD的角平分线DM, (3)若C△ADc一C△ADB=3(其中C表示周长)，且AB=5,求AC的长. B 第19题图 20.(期中·通州区)如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB=EB,点D在AC上，连接BD, DE,如果AD=ED,∠A=80°，∠CDE=40°，求∠C的度数. 第20题图 21.(期中·北京三帆中学改编)我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的古希腊作图问题 之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助下图的三角板完成，三角板的直角顶点为P(点P 对应两直角边上0cm刻度)，三角板内部镂空三角形的边MN满足M,N,Q三点共线（所以 PQ⊥MN),点Q对应一条直角边上2cm刻度. 下面以三等分∠ABC为例说明利用该三角板三等分锐角的过程： 第一步：画直线DE,使DE∥BC,且这两条平行线的距离为2cm,即PT=2cm; 第二步：移动三角板到合适的位置，使其顶点P落在直线DE上，使MN经过点B,同时让点R (对应直角边上4cm刻度)落在∠ABC的边BA上； 第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP. 补全三等分∠ABC的主要证明过程： P .·RQ=PQ,BQ⊥PR,BQ=BQ,∴.△BRQ≌△BPQ(SAS), ∠ =∠ .'PQ⊥MN,PT⊥BC,PT=PQ, .∠ =∠ (角的内部到角两边 的点在角 第21题图 的平分线上)， ∴.∠ABQ=∠QBP=∠PBC, ∴.射线BQ和射线 是∠ABC的三等分线. 22.(期中·北京理工大附中)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB 交DE的延长线于点F, (1)求证：△ADE≌△CFE. 狗 (2)若AB=AC,CE=5,CF=7,求BD的长. 袋 物 低州 书期 B 第22题图 23.(期末·海淀区)如图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D元90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E, 连接EA,EA平分∠DEF. 精品 靴 (1)求证：AF=AD. 金星教育 (2)若BF=7,DE=3,求CE的长 第23题图 围 24.(期中·首师大附中)如图，已知△AOB,△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∠EOF= 90°，连接AE,BF.求证： (1)AE-BF. (2)AE⊥BF. 第24题图 25.(期中·北师大二附中西城实验学校)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AE平分∠BAC. (1)如图①，若AD⊥BC于点D,∠C=35°，求∠DAE的度数 (2)如图②，若EF⊥AE交AC于点F,求证：∠C=2∠FEC 关爱学子 ① ② 第25题图 5- 26.新定义试题（开学考·北京四中)在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，那么这样的三 角形我们称之为“倍角三角形”.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AB上一点（不与点 A,B重合)，连接CP (1)当∠B=72时， ①若∠CPB=54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“不是”）； ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数， (2)当△ABC,△BPC,△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数. 第26题图 备用图① 备用图② 27.(期中·北京八十中)把三角形纸片A'BC沿DE折叠. (1)如图①，当点A'落在四边形BCDE内部点A处时，∠A与∠ADC,∠AEB之间有一种数量关 系始终保持不变，写出这种关系并证明. (2)如图②，当点A'落在四边形BCDE外部点A处时，直接写出∠A与∠ADC,∠AEB之间的数 量关系 金星教有 第27题图 1 28.探究性试题（期中·北京广渠门中学）已知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，E,F 分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)为探究上述问题，小王同学先画出了一种特殊情况，即如图①，当∠B=∠D=90°时. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG 请你在图①中添加上述辅助线，并补全下面的思路 小明的解题思路：先证明△ABE≌ ,再证明△AEF≌ ,即可得出BE,EF,FD 之间的数量关系为 (2)请你借鉴小王的方法探究图②，上述结论是否依然成立？如果成立，请证明你的结论，如果不 成立，请说明理由 (3)如图③，若E,F分别是边BC,CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF,BE,FD 之间的数量关系为 .(不用证明) y B E ② ③ 必 第28题图 关爱学子 拒绝盗印 613.A【解析】如图，过点D作DF⊥BC于点F, BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC,.DE=DF :△ABC的面积为21，AB=8,BC=6, :号×8DE+号×6DF=21,解得DE=DF=3, 故选A D M F C FQ 第13题答图 第14题答图 14.A【解析】如图，过点M作ME⊥OA,MF⊥OB,垂足分别为 E,F. :M是∠AOB平分线上的一点，ME⊥OA,MF⊥OB, .'ME=MF. :Sm=2OP·EM=2,∴OP·EM=4. .'OP=2OQ,.OQ·EM=2, ·Samw=2OQ·MF=20Q·EM=1.故选A 15.120【解析】：点O在△ABC内，且到三边的距离相等， .点O是△ABC三个角的平分线的交点， ·.∠OBC+∠OCB=号（∠ABC+∠ACB)=号(180°- ∠A)=号×(180°-60)=60. 在△BC0中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-60°= 120°.故答案为120. 16.2 17.34【解析】如图，过点O作OE1 AC于点E,OF⊥AB于点F,连接 OA.:点O为△ABC的两条角平 P 分线的交点， .BO平分∠ABC,CO平分∠ACB. 又：OE⊥AC,OF⊥AB,OD⊥BC,B D OD=4, 第17题答图 ÷0E=0D=4,0F=0D=4,Sm=合AB·0F=2AB, So-BC OD-2BC,Sao-AC.OE-2AC, SAAB=SAOB+SAOx+SAoC=2AB+2BC+2AC=2(AB+ BC+AC). :△ABC的周长是17，.AB+BC+AC=17, .SAc=2(AB+BC+AC)=2×17=34.故答案为34. 18.【解】：∠B=90°，.BD⊥AB. 又：AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC,∴.DB=DF. 在R△BDE和R△FDC中，DB=DF, (DE=DC, .Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),∴.BE=CF 5.阶段学情调研（一） 题号 1 2 3456 7 8 答案CB BBA D C D 1.C2.B 真题圈数学八年级上RJ5E 3.B【解析】因为2+3+4=9,180×号=40,180°×号=60， 180×号=80°，所以三个内角的度数分别是40,60,80，故选B 4.B 5.A【解析】·小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边， ∴.确定三角形的依据是SAS. :小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边， ∴.确定三角形的依据是HL.故选A 6.D【解析】要使点H到AB,AC的距 离相等，则点H在∠BAC的平分线上. 排除选项A,B. 如图，作AD平分∠BAC. 设BE是AC边上的中线，交AD于点H, 则△ABE的面积=△BCE的面积， B D △AHE的面积=△CHE的面积， 第6题答图 .△ABE的面积-△AHE的面积= △BCE的面积-△CHE的面积， .△ABH的面积=△CBH的面积， ∴.凉亭H是∠BAC的平分线与AC边上中线的交点.排除选项 C,故选D. 7.C【解析】如图，·∠1=∠B+ B ∠F=∠D+∠3，∠D=28°， ∴.∠3=∠B+∠F-28° E 又.∠2=∠A+∠C, ∴.∠2+∠3=∠A+∠C+∠B+ 0 ∠F-28°. :∠2+∠3=180°， ∴.∠A+∠C+∠B+∠F-28°= 第7题答图 180°，.∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°.故选C. 8.D【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于 B 点E,过点C作CF⊥x轴于点F, .·AC⊥AB, C. ∴.∠AFC=∠AEB=90°=∠BAC, ∴.∠CAF+∠BAE=90°=∠CAF+ FOAE龙 ∠ACF,∴.∠ACF=∠BAE. 第8题答图 在△ACF和△BAE中， ∠AFC=∠BEA, ∠ACF=∠BAE, AC=BA, ∴.△ACF≌△BAE(AAS),∴.CF=AE,AF=BE. A(2,0),B(3,b),.AF=BE=b,AO=2,.OF=b-2, ∴.点C的横坐标为2一b.故选D. 9.15【解析】设三角形的第三边长为x, 则5一2<x<5+2,即3<x<7. 第三边的长为整数，∴.x可取4或5或6. '.第三边的长度可取的整数之和为15.故答案为15. 10.60° 11.AC=DC(答案不唯一) 12.45°【解析】，∠B=80°，∠C=30°， .∠BAC=180°-80°-30°=70°. .△ABC≌△ADE,∴.∠DAE=∠BAC=70°， .∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-25°=45. 故答案为45°. 13.41【解析】：∠ACF是△ABC的外角，.∠ACF=∠A+ ∠B,∴.∠A=∠ACF-∠B=139°-79°=60°， ,.∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-79°-60°=41°. 故答案为41. 答案与解析 14.1【解析】如图，过点D作DF⊥AB,交BA的延长线于点F, :'BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E,∴.DE=DF :BE=3,△BDE的面积为1.5， 号×3DE=1.5,解得DE=1,DF=DE=1.故答案为1. D F B E B D 第14题答图 第15题答图 15.号【解析】连接CF,如图.：∠BAC=90,AB=3,AC=4, 2 :Sae=号×3X4=6.:点E是AC的中点， SaMe=SAE=合Se=3,Sg=Sae. 1 CD-2BD,SAOF=2SAIOFSAA-12SAC-2. 设SAmr=a,则SAODF=2a,∴.SAr=SAar=SAE-SACDF SAHDF=3-3a,.SAABF=SAABE-SAAEF=3a,SAAD=SAHDF+ S%m-a十3a,a十3a=2,a=号四边形DCEF的面 积为Sae十Sa=2a十3-3a=3-a=号.故答案为号. 16.12【解析】：在△ABC中，∠ABC=60°， :AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB, .∠A0C=120°， .∠AOE=∠COD=180°-∠AOC=60°. 如图，在AC上截取AF=AE,B 连接OF,·AD平分∠BAC, D ∴.∠BAD=∠CAD. 在△AOE和△AOF中， (AE-AF, {∠EAO=∠FAO, F AO=AO, 第16题答图 ∴.△AOE≌△AOF(SAS), .∠AOF=∠AOE=60°，∴.∠AOF=-∠COD=60°=∠COF. :CE平分∠ACB,∴.∠FCO=∠DCO. (∠FOC=∠DOC, 在△COF和△COD中，CO=CO, ∠FCO=∠DCO, ∴.△COF≌△COD(ASA),∴.CF=CD, ∴.AC=AF+CF=AE+CD=3+9=12.故答案为12. 17.【证明】.'AD=AE,BD=EC,.AD+BD=AE+EC (AB-AC, 即AB=AC..在△ABE和△ACD中，∠A=∠A, AE=AD, ∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.∠B=∠C 18.【解】'，∠ADB=∠DBC+∠ACB, ∴.∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37. ,BD是角平分线，.∠ABC=2∠DBC=2X37°=74°， .∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°， CE是高，.∠AEC=90°， A .∠ACE=90°-∠A=44°. 19.【解】(1)如图所示，线段AD即 所求作的△ABC的中线. (2)如图所示，线段DM即所求 M B 作的△ABD的角平分线， 第19题答图 (3).CAADC-CAADE=3,..AC+AD+CD-AD-BD-AB=3. :AD是△ABC的中线，∴.CD=BD,.AC-AB=3. .AB=5,.AC=8. (AB-EB, 20.【解】在△ABD和△EBD中，AD=ED, BD-BD, .△ABD≌△EBD(SSS),∴∠BED=∠A=80. :∠CDE-40°，∴.∠C=∠BED-∠CDE=80°-40°=40， .∠C的度数是40°. 2L.【解RBQ PBQ PBQ PBT距离相等BP 22.(1)【证明】：E是边AC的中点，∴.AE=CE. 又.CF∥AB,∴.∠A=∠ECF,∠ADE=∠F. 〔∠ADE=∠F, 在△ADE与△CFE中，3∠A=∠ECF, AE=CE, .∴.△ADE≌△CFE(AAS). (2)【解】：△ADE≌△CFE,CF=7,∴.AD=CF=7. ,AB=AC,E是边AC的中点，CE=5, ∴.AB=AC=2CE=10,∴.BD=AB-AD=10-7=3. 23.(1)【证明】∠D=90°，.AD⊥DE :'EA平分∠DEF,BE⊥AC,AF=AD, (AB=AC, (2I解】在Rt△ABF和R△ACD中，AF=AD, ,∴.Rt△ABF≌Rt△ACD(HL),.∴.CD=BF=7. :DE=3,.CE=CD-DE=7-3=4. 24.【证明】(1)：△AOB与△EOF都是等腰直角三角形， ,∴.AO=BO,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF, ∴.△AEO≌△BFO(SAS),∴.AE=BF (2)如图，延长AE交BF于点 B D,交OB于点C, 则∠BCD=∠ACO, 由(1)知△AEO2△BFO, ∴.∠OAC=∠OBF, .∠BDA=∠AOB=90°， A ∴.AE⊥BF. 25.(1)【解】∠C=35,∠B= 第24题答图 2∠C,∴.∠B=70°，∴.∠BAC=75°. :AE平分∠BAC,∴.∠EAC=37.5°， AD⊥BC,∴.∠ADC=90°.又∠C=35°，.∠DAC=55°， .∠DAE=55°-37.5=17.5. （2)【证明】如图，过点A作 AD⊥BC于点D. EF⊥AE,∴.∠AEF=90°， ∴.∠AED+∠FEC=90° :AD⊥BC, .∠DAE+∠AED=90°， B D E ∴.∠DAE=∠FEC. 第25题答图 :AE平分∠BAC, ·∠EAC=2∠BAC=180-∠B-∠0=2180- 3∠0=90°-号∠C :∠DAE=∠DAC-∠EAC=∠DAC-(90°-号∠C)= 90°-∠C-90+8∠C=2∠C,∠FBc=2∠C .∠C-2∠FEC. 26.【解】(1)①是 分析：：∠ACB=90°，∠B=72°，∴.∠A=90°-72°=18. :∠CPB=54°，.∠A+∠ACP=54,∴.∠ACP=36, .∠ACP=2∠A,∴.△ACP是“倍角三角形” ②：∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”， .△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°， .∠BCP的度数为36°或72° 又∠ACB=∠ACP+∠BCP=90°，.∠ACP的度数为54或18. (2)如图①，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条 件，此时∠BCP=45°；如图②，当∠A=60°，CP LAB时，满足 条件，此时∠BCP=60°；如图③，当∠A=60°，∠BPC=100时， 满足条件，此时∠BCP=50°；如图④，当∠B=60°，∠APC= 100时，满足条件，此时∠BCP=40°：如图⑤，当∠B=60°， CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=30. 综上所述，满足条件的∠BCP的度数为30°或40°或45°或50° 或60°. ① ③ 1009 100° B D P ⑤ ① 第26题答图 27.【解】(1)∠ADC+∠AEB=2∠A. 证明：由折叠得∠AED=令(180°-∠AEB),∠ADE 合(180°-∠ADC),在△ADE中，∠A+∠AED+∠ADE= 180°，∠A+号(180°-∠AEB)+号(180°-∠ADC)- 180°，整理得∠ADC+∠AEB=2∠A. (2)∠AEB-∠ADC=2∠A. 分析：由折叠得∠ADE=号（∠ADC+180),∠AED- 合180-∠AEB, 在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°， ·∠A+2(ZADc+1809)+2180°-∠AEB)=180, 整理得∠AEB一∠ADC=2∠A. 28.【解】(1)补全图形如图①. △ADG△AGF EF=FD+BE A --------1G A B E B E ① ② 第28题答图 (2)上述结论依然成立. 证明：如图②，延长CB至点M,使BM=DF,连接AM :∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，.∠1=∠D. (AB=AD, 在△ABM与△ADF中，∠1=∠D, BM-DF, 真题圈数学八年级上RJ5E .△ABM≌△ADF(SAS).∴.AM=AF,∠3=∠2. '∠EAF=2∠BAD,·∠2+∠4=∠EAR :∠2+∠4=∠3+∠4=∠MAE,∴.∠MAE=∠FAE. (AE-AE, 在△AME与△AFE中，{∠MAE=∠FAE, AM=AF, .∴.△AME≌△AFE(SAS),.EF=EM, ,∴，EF=EM=BE+BM=BE+DF. (3)EF-BE-FD 分析：如图③，在BE上截取BG, 使BG=DF,连接AG. :∠B+∠ADC=180°， A ∠ADF+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADF. 在△ABG与△ADF中， E (AB=AD, 第28题答图③ ∠B=∠ADF BG=DF, .△ABG≌△ADF(SAS), ∴.∠BAG=∠DAF,AG=AF, ·.∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD-∠EAF=Z∠BAD, ·.∠GAE=∠BAD=∠EAR ,AE=AE,.△AEG≌△AEF(SAS),.EG=EF. .·EG=BE-BG,∴.EF=BE-FD. 6.第十五章学情调研 题号12345678 答案DCDACDAA 1.D2.C3.D4.A 5.C【解析】根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE.,AC= AE+EC,AB+BD=AC,.DE=EC,.∠EDC=∠C=20°， ,∴.∠AED=∠EDC+∠C=40°.故选C. 6.D【解析】PB+PC=BC,PA+PB=BC,.PA=PC, ∴.点P在AC的垂直平分线上，即点P为AC的垂直平分线与 BC的交点.故选D. 7.A【解析】，点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ=25°， ∴.∠PDQ=∠ADQ=25°，AD=DP. ,△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形， .∠CDB=∠ADB=45°，CD=AD, ∴.∠CDP=∠CDB+∠ADB+∠ADQ+∠PDQ=140°. :AD=DP,CD=AD,∴.CD=DP,即△DCP是等腰三角形， ·∠DCP=2(180°-∠CDP)=20.故选A 8.A【解析】i.在线段MN上作点P,使PA=AB,如图①，点P 满足条件；同理在线段MN上作点P,使PB=AB,如图②，点P 满足条件i.在NM的延长线上作点P,使PA=AB,如图③，点 P满足条件；同理在MN的延长线上作点P,使PB=AB,如图 ④，点P满足条件.迅如图⑤，作AB或CD的垂直平分线交1于 点P,点P满足条件.综上可知，满足条件的点P有5个故选A A M ① 9