学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（新疆专用，范围：新教材人教版九上第25～28章）

11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10._______________ 14. ________________ 11. ___________ 15. _______________ 12. _________________ 13. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（10分） 18．（12分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．（数学文化题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．赵爽弦图   B．斐波那契螺旋线     C．笛卡尔心形线   D．科克曲线 2．（常考题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（新考法）如图，将在平面内绕点顺时针旋转到的位置，，则下列说法正确的是（     ） A．旋转角为 B． C．的度数为 D． 4．（改编题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 5．（新考法）关于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是直线，则 C．最大值为 D．时，随增大而增大 6．（常考题）如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 9．如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．若是关于的二次函数，则的值为______． 11．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 12．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有_______人． 13．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．    14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________． 15．如图，在等边中，，是边上的高线，点是线段上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16．（12分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)将先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；（点、、的对应点分别为点、、） (2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的对应点的坐标． 18．（12分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根：__________； (2)写出不等式的解集：__________； (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 19．（9分）在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． (1)当力F为时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 20．（9分）小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点米的点处放置有一个米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由． 21．（11分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，求线段与反比例函数图象的另一个交点的坐标； (3)在（2）的条件下，求的面积． 22．（13分）广西壮锦是中国四大名锦之一，与南京云锦、成都蜀锦、苏州宋锦并列．它不仅仅是一种布料，更是一部“穿在身上的史书”，凝聚了壮族人民的智慧、审美和历史记忆．为弘扬地方文化，让更多游客了解广西文化，某文旅公司推出了一款壮锦马甲．已知每件马甲的成本为40元，根据调查发现，当售价为50元时，平均每天可以售出100件；若售价每上涨1元，则每天的销售量减少2件． (1)当每件马甲售价为60元时，平均每天售出马甲________件，每天的利润是________元； (2)设每件马甲售价为元（且为整数），平均每天的销售量为件，每天销售利润为元． ①求关于的函数关系式，并写出的取值范围． ②当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．（14分）在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．    活动一，如图①，在直角三角形中，为斜边上的一点，，，且四边形是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图②所示），小明立刻就得到了答案，请你写出阴影部分的面积． 活动二：如图③，在四边形中，，，，，过点作于点，小明仍运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图④所示），则： （1）四边形是怎样的特殊四边形？答：______； （2）的长是______． 活动三：如图⑤，在四边形中，，，为中点，连接、．若，，求的长． 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．（数学文化题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．赵爽弦图   B．斐波那契螺旋线     C．笛卡尔心形线   D．科克曲线 2．（常考题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（新考法）如图，将在平面内绕点顺时针旋转到的位置，，则下列说法正确的是（     ） A．旋转角为 B． C．的度数为 D． 4．（改编题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 5．（新考法）关于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是直线，则 C．最大值为 D．时，随增大而增大 6．（常考题）如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 9．如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．若是关于的二次函数，则的值为______． 11．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 12．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有_______人． 13．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．    14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________． 15．如图，在等边中，，是边上的高线，点是线段上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16．（12分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)将先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；（点、、的对应点分别为点、、） (2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的对应点的坐标． 18．（12分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根：__________； (2)写出不等式的解集：__________； (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 19．（9分）在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． (1)当力F为时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 20．（9分）小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点米的点处放置有一个米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由． 21．（11分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，求线段与反比例函数图象的另一个交点的坐标； (3)在（2）的条件下，求的面积． 22．（13分）广西壮锦是中国四大名锦之一，与南京云锦、成都蜀锦、苏州宋锦并列．它不仅仅是一种布料，更是一部“穿在身上的史书”，凝聚了壮族人民的智慧、审美和历史记忆．为弘扬地方文化，让更多游客了解广西文化，某文旅公司推出了一款壮锦马甲．已知每件马甲的成本为40元，根据调查发现，当售价为50元时，平均每天可以售出100件；若售价每上涨1元，则每天的销售量减少2件． (1)当每件马甲售价为60元时，平均每天售出马甲________件，每天的利润是________元； (2)设每件马甲售价为元（且为整数），平均每天的销售量为件，每天销售利润为元． ①求关于的函数关系式，并写出的取值范围． ②当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．（14分）在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．    活动一，如图①，在直角三角形中，为斜边上的一点，，，且四边形是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图②所示），小明立刻就得到了答案，请你写出阴影部分的面积． 活动二：如图③，在四边形中，，，，，过点作于点，小明仍运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图④所示），则： （1）四边形是怎样的特殊四边形？答：______； （2）的长是______． 活动三：如图⑤，在四边形中，，，为中点，连接、．若，，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 2 3 4 5 6 7 8 9 0 D C A B C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.-5 11.m<-3 12.9 13.10 14.-6≤x<0或x≥2 15.1 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16.(12分) 【答案]a5=1-石，5=-+6：5=2，名=号 【解析】 (1)解：x2+2x-5=0 x2+2x=5 (x+1)2=6 (4分) x+1=±6 解得5=-1-V6.名=-1+6 (6分) (2)解：3x(x-2)=2(2-x) 3x(x-2)+2(x-2)=0 (x-2)3x+2)=0 (4分) x-2=0或3x+2=0 2 解得x=2,名=一3(6分) 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(10分) 【解析】(1) y◆ 6 5 B A 1 -6-5-4-3-2-10 1 2C3456元(4分) B 2 (2) 6 5 32 1 -6-5-4-3-2-1 23456x A A B 44 B. 1,-4) 解：由图可得，点的坐标为 (6分) 18.(12分) 【解析】 (1)解：抛物线"=心+x+c(a≠0)的图象与'轴的两个交点的横坐标分别为l和3， 六一元二次方程+r+c=0 x=1x3=3 的两个根分别是 :(3分) (2)解：由图象可知，当1<x<3时，抛物线的图象在x轴的下方， 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ax2+bx+c<0 1<x<3 不等式 的解集为 :(6分) (3)解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为x=2, 在对称轴的左侧'随x的增大而减小， ∴.y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x≤2；(9分) (4)解：由图象可知，当k>-2时， 抛物线'=a+6r+©a≠0)与直线"=k有两个交点， ∴，方程ar2+br+c=k有两个不相等的实数根时，k>-2.(12分) 19.(9分) 【解析】 (1)解：由图可知，当F=10N时s=50m, :7=B=10x50=5000,3分》 (2)解：，W=500且W=Fs. s=F>0,6分) (3)解：由题意得s<100,即· 500 <100 F 解得F>5.(9分) 20.(9分) 【解析】 （1)解：已知抛物线的顶点8的坐标为4,3.6)， 设抛物线的解析式为”=a(x-4+3.6,其中a≠0，(2分) 将1(0,2)代入y=a(x-4+3.6得 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2=a(0-4)2+3.6 1 解得0=10，(4分) 地物线的解斩式为=c-4+号 5: (6分) (2)解：当x=9时，y= -4+g-u, 525 0<11<1.2,(8分) 实心球会砸到警示牌.(9分) 21.(11分) 【解析】(1)解：当x=-1时，a=-1+4=3, ·点A的坐标为 1,3).1分) 将点4-1,3)的坐标代入y=（k≠0)中，得 3 -1 解得k=-3,(2分) :反比例函数的解析式为少=-3 由b+4=1,知b=-3, 点B的坐标为 -3,1) (3分) (2)解：如图，作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,连接PB,此时PA+PB的值最小. 点的坐标为 .B (-3,1) 一点D的坐标为 -3,-1) 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设直线AD的函数解析式为 =mx+n(m≠0) 分别将L3),（3-)代入=m+中，得： -m+n=3 -3m+n=-1, m=2 解得n=5, 直线D =2x+5 函数解析式为 .(5分) y=2x+5 联立，得方程组 s、3 x 整理，得2x2+5x+3=0, 3 解得x=-1(不合题意，舍去)，= 2 3 当x=2时，y=2, 马p4与反比例函数图象的另一个交点坐标为2,2 (7分) (3)解：对于y=2x+5,令y=0, 解得了 2 点P的坐标为2,0」 由（2）可得，Sae=5am-5w-分x2x2- 13 2×2×22:(1分) 22.(13分) 【解析】 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)解：当每件马甲售价为60元时， 00-(60-50)×2=80 平均每天售出马甲 （件)， 每天的利润是(60-40)x80=1600 (元)；(3分) (2)解：0根据腿查得=10--50)k2,即y=20-2x,5分) ,售价每上涨1元，则每天的销售量减少2件， ∴.售价上涨不得超过 100=50元， 即x≤50+50=100」 .x≥50且x为整数， .50≤x≤100 即y=200-2x(50≤x≤100且x为整数)；(6分) ②根据题意得 =(x-40)(200-2(8分) =-2x2+280x-8000 =-2(x-70)+1800 .当x=70时，w有最大值，最大值为1800，(12分) 即当售价定为70元时，每天销售利润最大，最大利润是1800元.(13分) 23.(14分) 【解析】活动一：由旋转的性质可得∠BDF=∠EDG,BD=DG=2, :四边形DECF是正方形， ∴.∠EBF=90°，即∠BDF+∠ABE=90° ∴.∠ADG=90°，即△ADG为直角三角形 5e=8m=号4DxDG=3,(3分 活动二：(1)由旋转的性质可得∠GAD=∠BAE,AG=AE, ,∠BAD=90° .∠EAD=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°， 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：AE⊥BC, .∠AEC=90」 又.∠C=90° ∴四边形AECG为矩形， 又AG=AE 矩形AECG为正方形：(6分) (2)由(1)可得AE=CG=CE 由题意可得：CG=CE=CD+DG=CB-BE 又，BE=DG ∴.3+BE=5-BE,解得BE=1 :.AE=CG=CE=CB-BE=4;( 故答案为：正方形，4： 活动三：将△AED绕点E顺时针旋转120°得到△ECF,如下图： E .∠DCE=120° ∴.∠AED+∠BEC=60° 由旋转的性质可得：CF=AD,∠AED=∠FEC,AE=EF ∴.∠FEC+∠BEC=60°，即∠FEB=60° :E为AB中点，AB=10 AE-BE-1AB=5 2 ∴.EF=BE ∴.△EFB为等边三角形， ∴.EF=BF=5 AD+CB=CF+CB=BF=5 (14) 7172026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -===-==一=-=--=====-==一一===一-■=-===-■■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题： 本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B]LC][D] 5.[A][B][C]LD] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10. 12 14 15. 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(12分) DT 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．（数学文化题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．赵爽弦图   B．斐波那契螺旋线     C．笛卡尔心形线   D．科克曲线   【答案】D 【解析】A．是中心对称，但不是轴对称；不符合题意； B．既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意； C．是轴对称，但不是中心对称；不符合题意； D．既是轴对称，也是中心对称；符合题意；故选：D． 2．（常考题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∴， ∴，故选D． 3．（新考法）如图，将在平面内绕点顺时针旋转到的位置，，则下列说法正确的是（     ） A．旋转角为 B． C．的度数为 D． 【答案】C 【解析】 解：由旋转得，旋转角为，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，由已知条件无法求得，故D错误． 4．（改编题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【解析】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴，即， 解得， 综上，的取值范围是且． 5．（新考法）关于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是直线，则 C．最大值为 D．时，随增大而增大 【答案】C 【解析】 对于A，由题知二次项系数为，开口向下，故A错误； 对于B，对称轴为直线，故B错误； 对于C，二次函数开口向下，最大值为b，故C正确； 对于D，时，y随x增大而减小，故D错误。 6．（常考题）如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意可得，． 7．已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵二次函数解析式为， ∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴． 8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【解析】解：设， 由题意得， ∴， ∵为的中点， ∴为三角形的中位线，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点， ，. ， . .故①错误； 对称轴是直线，点和点都在抛物线上， 而， .故②错误； 当时，， 当时，函数取最大值， ∴对于任意实数有： ， ∴，故③正确； ， . 当时，， . ，即， 故④正确. 综上所述，正确的有③④.故选：B. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．若是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴，故答案为：． 11．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】解：反比例函数 中，比例系数， ∵当时，随的增大而增大， ∴，即，解得 ． 12．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有_______人． 【答案】 【解析】解：设这个微信群共有人， 依题意得：， 解得，（舍去）， 故答案为：． 13．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．    【答案】10 【解析】解：令，则， 解得：，， ∴，故答案为：． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________． 【答案】或 【解析】解：将点代入反比例函数得：， 解得：， ∴反比例函数为， 将点代入得： ∴点的坐标是， ∴要使得不等式，只需要一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合两个函数图象的交点，可得：或 故答案为：或 15．如图，在等边中，，是边上的高线，点是线段上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为___________． 【答案】 【解析】解：如图，连接， 根据题意可知，， 为等边三角形，是边上的高线， ∴，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 点在与夹角为的直线上运动， 当，取得最小值， 在中，，， ， 的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16．（12分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)，；(2)， 【解析】 （1）解： （4分） 解得， （6分） （2）解： （4分） 或 解得 ， （6分） 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)将先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；（点、、的对应点分别为点、、） (2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的对应点的坐标． 【解析】(1) （4分） (2) 解：由图可得，点的坐标为．（6分） 18．（12分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根：__________； (2)写出不等式的解集：__________； (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 【答案】(1)，；(2)；(3)；(4)； 【解析】 （1）解：抛物线的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和， 一元二次方程的两个根分别是，；（3分） （2）解：由图象可知，当时，抛物线的图象在轴的下方， 不等式的解集为；（6分） （3）解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为， 在对称轴的左侧随的增大而减小， 随的增大而减小的自变量的取值范围是；（9分） （4）解：由图象可知，当时， 抛物线与直线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根时，．（12分） 19．（9分）在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． (1)当力F为时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】 （1）解：由图可知，当时， ∴；（3分） （2）解：∵且， ∴；（6分） （3）解：由题意得，即 ， 解得．（9分） 20．（9分）小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点米的点处放置有一个米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由． 【答案】(1)抛物线的解析式为．(2)实心球会砸到警示牌，理由详见解析． 【解析】 （1）解：已知抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的解析式为，其中，（2分） 将代入得 ， 解得，（4分） 抛物线的解析式为；（6分） （2）解：当时，， ，（8分） 实心球会砸到警示牌．（9分） 21．（11分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，求线段与反比例函数图象的另一个交点的坐标； (3)在（2）的条件下，求的面积． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，点的坐标为 (2)线段与反比例函数图象的另一个交点的坐标为 (3) 【解析】（1）解：当时，， 点的坐标为．（1分） 将点的坐标代入中，得 ， 解得，（2分） 反比例函数的解析式为． 由，知， 点的坐标为．（3分） （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时的值最小． 点的坐标为， 点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 分别将，代入中，得： ， 解得， 直线的函数解析式为．（5分） 联立，得方程组， 整理，得， 解得（不合题意，舍去），． 当时，， 线段与反比例函数图象的另一个交点坐标为．（7分） （3）解：对于，令， 解得， 点的坐标为． 由（2）可得，．（11分） 22．（13分）广西壮锦是中国四大名锦之一，与南京云锦、成都蜀锦、苏州宋锦并列．它不仅仅是一种布料，更是一部“穿在身上的史书”，凝聚了壮族人民的智慧、审美和历史记忆．为弘扬地方文化，让更多游客了解广西文化，某文旅公司推出了一款壮锦马甲．已知每件马甲的成本为40元，根据调查发现，当售价为50元时，平均每天可以售出100件；若售价每上涨1元，则每天的销售量减少2件． (1)当每件马甲售价为60元时，平均每天售出马甲________件，每天的利润是________元； (2)设每件马甲售价为元（且为整数），平均每天的销售量为件，每天销售利润为元． ①求关于的函数关系式，并写出的取值范围． ②当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)80，1600； (2)①（且为整数）；②当售价定为70元时，每天销售利润最大，最大利润是1800元． 【解析】 （1）解：当每件马甲售价为60元时， 平均每天售出马甲（件）， 每天的利润是（元）；（3分） （2）解：①根据题意得，即，（5分） ∵售价每上涨1元，则每天的销售量减少2件， ∴售价上涨不得超过元， 即， ∵且为整数， ∴， 即（且为整数）；（6分） ②根据题意得（8分） ， ∴当时，有最大值，最大值为1800，（12分） 即当售价定为70元时，每天销售利润最大，最大利润是1800元．（13分） 23．（14分）在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换． 活动一，如图①，在直角三角形中，为斜边上的一点，，，且四边形是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图②所示），小明立刻就得到了答案，请你写出阴影部分的面积． 活动二：如图③，在四边形中，，，，，过点作于点，小明仍运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图④所示），则： （1）四边形是怎样的特殊四边形？答：______； （2）的长是______． 活动三：如图⑤，在四边形中，，，为中点，连接、．若，，求的长． 【答案】活动一：3；活动二：（1）正方形；（2）4；活动三：5． 【解析】活动一：由旋转的性质可得，， ∵四边形是正方形， ∴，即 ∴，即为直角三角形 ∴；（3分） 活动二：（1）由旋转的性质可得，， ∵ ∴， 又∵， ∴， 又∵ ∴四边形为矩形， 又∵ ∴矩形为正方形；（6分） （2）由（1）可得 由题意可得： 又∵ ∴，解得 ∴；（8分） 故答案为：正方形，4； 活动三：将绕点顺时针旋转得到，如下图：    ∵ ∴ 由旋转的性质可得：，， ∴，即 ∵为中点， ∴ ∴ ∴为等边三角形， ∴ （14分） 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $