专题03 旋转（期中真题汇编，新疆专用）九年级数学上学期

专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键． 由旋转的性质和正方形的性质可得． 【详解】 解：正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是（　　） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 【答案】C 【分析】 本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键．由图形绕某点旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等）可知旋转中心．或根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上解答． 【详解】 解：方法一：点A的对应点是点，由图像可得，根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中心，只有，且，所以点N是旋转中心． 方法二：如图，N点为旋转中心． 故选：C． 3．（25-26学年九上·新疆阿克苏地·期中）如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 根据旋转的性质即可直接得出结果． 【详解】 解：∵将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，， ∴， 故选：B． 4．（25-26学年九·新疆乌鲁木齐·期末）如图，将绕点B按顺时针方向旋转一定的角度得到，此时点C在边上．若，，则的长度是（     ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】A 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质可得的长，再由线段的和差关系即可得到答案． 【详解】 解：由旋转的性质可得， ∴， 故选：A． 5．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 2﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 4 【答案】C 【分析】 由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积. 【详解】 解：如图，连接BE， ∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2， ∴AB2＝AC2+BC2＝8 ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°， ∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2， ∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB ∴△ADB≌△EDB（SSS） ∴S△ADB ＝S△EDB， ∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE） ∴S阴影＝ 故选C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 6．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，由推出，于是得解． 【详解】 解：绕点顺时针旋转后得到， ，， ， ， ， ， 故选：D． 7．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是利用旋转的性质求坐标.过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为，证即可得到答案. 【详解】 解：过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为， ∵将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故选：B. 8．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据旋转的性质可知，旋转必须有的三要素是：① 定点，即旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度；而轴对称是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合. 【详解】 A、旋转后与原图重合； B、旋转后与原图重合； C、是一个轴对称变换图形； D、旋转后与原图重合. 故选：C. 【点睛】 本题考查旋转的性质和轴对称的性质.（1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：① 定点，即旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度.（2）轴对称的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点. 9．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．先根据旋转的性质，求得，再根据，即可求得的度数． 【详解】 解：根据题意得：， ， ， 故选：C． 10．（25-26学年九·新疆伊犁哈萨克·期末）如图，在三角形ABC中，，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形 的位置，使得点C、A、在一条直线上，那么旋转角等于（　   ） A. 125° B. 145° C. 70° D. 55° 【答案】A 【分析】已知∠BAC的度数，再根据旋转变换的性质求出∠BAC=70°，得到∠CAC的度数即可． 【详解】∵根据题意 由旋转的性质可知,∠BAC=∠BAC=55°， ∴∠BAC=70°， ∴∠CAC=125°， 故选A. 【点睛】此题考查旋转的性质，难度不大 11．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 由旋转可知即为旋转角，再由在同一条直线上，，即可求出的大小． 【详解】 解：∵在同一条直线上，， ， 即至少旋转了， 故选：B． 12．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查旋转性质，三角形内角和定理等．根据题意可得，再利用三角形内角和定理得，即为本题答案． 【详解】 解：∵将其绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 13．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，那么的长是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 如图，连接，由题意得：，，得到为等边三角形，根据，，得出垂直平分，于是求出，，最终得到答案． 【详解】 解：如图，连接， 由旋转的性质得：，， ∴为等边三角形， ∴，； ∵，， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定，准确把握旋转的性质是解题的关键． 14．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，在中，，将绕点A 顺时针旋转一定角度后，得到，且点 在 边上，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边对等角，先根据旋转的性质得，，再结合等边对等角，得，最后列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵将绕点A 顺时针旋转一定角度后，得到 ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 15．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转可得，，再证明是等边三角形，即可求出的度数． 【详解】 解：， ． 将绕点顺时针旋转角至， ，， 是等腰三角形，且， 是等边三角形， ． 故选：D． 【详解】 16．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）如图，在正方形中，，E，F分别是，边上的点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合，连接．给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是195，其中正确的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】 解：∵正方形，， ∴，， 将绕点沿顺时针方向旋转后与重合， ，，， ， ， ∴， ，，， ， ， ， ，故① 正确， ，， ， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ，，故② ③ 正确， ， ， 四边形的面积是，故④ 正确， 正确的是① ② ③ ④ ； 故选：D． 17．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 【答案】B 【分析】 本题考查了坐标与图形变化-旋转．把绕点O逆时针或顺时针旋转后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】 解：∵在中，，，， ∴绕点O逆时针旋转后得到，点在第二象限， ∴； 当绕点O顺时针旋转后得到，点在第四象限， ∴． 故选：B． 18．（25-26学年九·新疆鸟鲁木齐第四十一中学·期末）如图，把等边绕点顺时针旋转90°，得到，连接、交于点，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查旋转的性质，等腰直角三角形与等边三角形的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转可得，都是等腰直角三角形，得到，又是等边三角形，得到，从而根据角的和差求出，，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】 解：由旋转可得，，， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵是由等边旋转得到， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴． 故选：C 19．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，把线段绕点A旋转后得到线段，使点B的对应点落在x轴上，则点的坐标是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 直接利用勾股定理得出的长，再利用旋转的性质得出的长，进而得出答案．注意题目中未说明点落在x轴正半轴还是负半轴，所以要分类求解． 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 当点落在x轴的正半轴时，， ∴； 当点落在x轴的负半轴时，， ∴． 综上可知，点的坐标是或． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理以及坐标与图形变换的性质，正确得出的长是解题的关键，同时要注意这类题的易错点——忽略分类讨论，导致漏解． 20．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 将绕点顺时针旋转得，再过点作，交延长线于点，利用旋转的性质得出为等边三角形，利用等边三角形的性质及勾股定理推出，在中，由勾股定理，即可求等边的面积． 【详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得，再过点作，交延长线于点，如下图： 由旋转的性质知，，，， 是等边三角形， ，， 在中，，，， ， ， ， ， 在中，， ，， 在中，由勾股定理得，， ， 又等边的面积， 等边的面积， 故选：A． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形、勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质，及作出适当的辅助线进行求解． 21．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）正十边形绕着它的中心至少旋转　　　　　　　　　　　度，能与它本身重合. 【答案】36 【分析】 该图形被平分成相等的十部分，因而每部分被分成的圆心角是36°，因而旋转36度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】 解：该图形被平分成相等的十部分， ∴旋转36度的整数倍，就可以与自身重合， ∴一个正十边形绕着它的中心至少旋转36度能与自身重合． 故答案为：36． 【点睛】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 22．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是　　　　　　． 【答案】(度 【分析】 本题主要考查了旋转的性质．根据将绕点O按逆时针方向旋转后得到，可得，进一步计算即可得出答案． 【详解】 解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为　　　　　　　度． 【答案】15 【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°. 【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形， ∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE． 又∵∠ECF=90°， ∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°， 故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°． 【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质. 24．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）请画出并写出点，，的坐标； （2）将绕原点O顺时针旋转90度得到，请画出． 【答案】（1） 如图，即为所求； ，，；     （2） 解：如图，即为所求． 【分析】 本题主要查了图形的变换—平移和旋转： （1）根据平移的性质确定平移后的位置，再依次连接即可求解； （2）根据旋转的性质解答，即可求解． (1) 小问详解： 根据题意得先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到； (2) 小问详解： 略 25．（2025·新疆自治区喀什·质量监测）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　 　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 【答案】（1）3；（2）（2，2）；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求， C2的坐标为（3，1）． 【分析】 （1）根据三角形的面积等于长方形的面积减去三个小三角形的面积解答即可； （2）根据平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，即可得到顶点B1的坐标； （3）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 【详解】 解：（1）△ABC的面积＝； 故答案为：3； （2）∵△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0）， ∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位， ∴顶点A1的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）； （3）略 26．（2025·新疆自治区喀什·质量监测）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，，则∠DAC的度数为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】10° 【分析】 根据旋转的性质，再利用角的和差定义求解即可． 【详解】 解：由旋转的性质可知，∠BAD=40°， ∵∠BAC=50°， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=50°-40°=10°， 故答案为：10°． 【点睛】 本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 27．（25-26学年九·新疆鸟鲁木齐第四十一中学·期末）（1）画出关于原点对称图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标； 【答案】解：（1）如图所示，即为所求，则； （2）如图所示，即为所求，则． 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和关于原点对称，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据网格的特点和旋转方式可得的位置，描出，并顺次连接即可． 【详解】 略 28．（25-26学年九·新疆鸟鲁木齐第四十一中学·期末）（多选）将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．    （1）如图①，∠ADE的度数为               ，∠ABC的度数为               ； （2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）． ①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由； ②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数． 【答案】（1）45°，60°； （2）① 平行，理由： 当旋转角α等于45°时， ∴∠BAC＝90°， 又∠α＝45°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°， 又∠ADE＝45° ∴∠BAD＝∠ADE， ∴DE∥BA； ②60° 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）① 当旋转角α等于45°时，根据垂直的定义得到∠BAC＝90°，求得∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°，又∠ADE＝45°根据平行线的判定定理即可得到结论； ② 根据垂直的定义和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】 解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°， 故答案为：45°，60°； （2）① 略 ② 当AD⊥BC于点F时， ∴∠AFC＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠α＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键． 29．（25-26学年九上·新疆吐鲁番·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于点O成中心对称的； （2）作出绕点O顺时针旋转后的． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求． 【分析】 本题考查作图——旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 30．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）如图，等边中，是的中点，将绕点A逆时针旋转得． （1）求线段的长； （2）判断线段与的位置关系，并证明． 【答案】（1）     （2） 解：， 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点， ∴ ∴ ∴垂直平分， ∴      【分析】 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定． （1）由等边中，，D是的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得的长为，又由将绕点A逆时针旋转得，得出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）证明得出，结合，得出垂直平分，即可得证． (1) 小问详解： 解：∵等边中，， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． (2) 小问详解： 略 31．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 【答案】（1）等边三角形；     （2） 证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分．      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定． （1）根据旋转的性质得到，，则根据等边三角形的判定方法可得到为等边三角形； （2）根据旋转的性质得到，，则可证明，加上，于是可判断垂直平分，然后根据等边三角形的性质得到平分． (1) 小问详解： 解：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∴为等边三角形； (2) 小问详解： 略 32．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，则三角形（2024）的直角顶点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标规律探索，勾股定理，旋转的性质．先利用勾股定理计算出，从而得到的周长为12，根据旋转变换可得的旋转变换为每3次一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加12，由于，于是可判断三角形（2024）与三角形（2）的状态一样，据此计算即可求解． 【详解】 解：∵ ∴， ∴在中，， 第（2）个三角形如图，作于点， ∵，，， ∴，解得， ∴， ∴第（2）个三角形直角顶点的坐标是 ∴的周长， 由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加12， ∵， ∴三角形（2024）与三角形（2）的状态一样， ∴三角形（2024）的直角顶点的横坐标，纵坐标为， ∴三角形（2024）的直角顶点的坐标是． 故答案为：． 33．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质．连接，在中，利用勾股定理可得，利用矩形性质可知，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出． 【详解】 解：连接、， ∵将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，，， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， 矩形绕点B顺时针旋转至的位置， ，且， ． 故答案为：． 34．（25-26学年九上·新疆阿克苏地·期中）如图，P是等边内一点，连接AP，CP，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，连接，若，则的长为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，根据旋转前后对应边相等证明是等边三角形，即可求解； 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转 ，得到， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：2. 35．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，，以为边向外作等边三角形、把绕着点D 按顺时针方向旋转后得到，若，，的长为　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，四边形内角和为．熟练掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质证为等边三角形，证，．又证A、C、E三点共线，结合等边三角形的性质即可得． 【详解】 解：∵是把绕着点D按顺时针方向旋转后得到的， ∴，， ∴为等边三角形， ∵是把绕着点D按顺时针方向旋转后得到的， ∴，． ∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴，即A、C、E三点共线， ∵为等边三角形， ∴． 故答案为：5． 36．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵绕点D逆时针旋转，得到， ∴， ∴F、C、M三点共线， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质， （1）根据旋转点的性质可得，，再利用边角边证明三角形全等即可； （2）设，根据正方形的性质，全等三角形的性质和旋转的性质表示出各个边长，再理由勾股定理求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ∵绕点D逆时针旋转，得到，， ∴， ∵正方形的边长为5， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即． 37．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）以O为旋转中心，将逆时针旋转，画出旋转后的； （2）画出关于原点对称的； （3）若内有一点，结果上面两次变换后点P在中的对应点为，则点的坐标为　        　． 【答案】（1） 如图，为所求；      （2） 如图，为所求；      （3）      【分析】 本题考查了旋转图形、中心对称图形，点坐标的变换．解题的关键在于明确旋转与中心对称的性质． （1）根据旋转的性质，作出对应顶点，，，依次连接，即可解答； （2）根据中心对称的性质，作出对应顶点，，，依次连接，即可解答； （3）点第一次变换时，横坐标变纵坐标的相反数，纵坐标等于横坐标，第二次变换时，横纵坐标都取相反数，据此即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：点第一次变换后对应点坐标为，第二次变换后点坐标为． 故答案为： 38．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图1，四边形是正方形，E为边上一点，延长至F，使，连接，． 提炼1：绕点D顺时针旋转90°得到； 提炼2：； 提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式． （1）如图2，四边形是正方形，E为边上一点，连接，将沿折叠，点C落在G处，交于点F，连接．求出的度数，写出，，三者间的数量关系，说明理由； （2）如图3，四边形的面积为，，，连接．求的长度； （3）如图4，在中，，，点D，E在边上，．写出，，间的数量关系________． 【答案】（1） ，，理由如下； ∵是正方形， ∴， 由折叠的性质可知，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，；     （2）     （3）      【分析】 （1）证明，则，，，由，可求； （2）如图1，作于，的延长线于，证明，则，，，证明四边形是正方形，则，由勾股定理得，，计算求解即可； （3）如图2，将绕点顺时针旋转到，连接，证明，则，由勾股定理得，，则． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图1，作于，的延长线于， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长度为； (3) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， 如图2，将绕点顺时针旋转到，连接， 由旋转的性质可知，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 39．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）（多选）如图所示，D是等边三角形ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD、BE． (1)求证：∠AEB﹦∠ADC； (2)连接DE，若∠ADC﹦135°，求∠BED的度数． 【答案】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE， ∴∠DAE=60°，AE=AD， ∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC， ∴∠EAB=∠DAC， 在△EAB和△DAC中， 在△EAB和△DAC中， ， ∴△EAB≌△DAC(SAS)， ∴∠AEB=∠ADC； （2）75° 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，根据旋转的性质得出∠DAE=60°，AE=AD．求出∠EAB=∠DAC，证△EAB≌△DAC即可； （2）求出∠AEB=135°，求出∠AED，即可得出答案． 【详解】 （1）略 （2）如图，连接DE，    ∵∠DAE=60°，AE=AD， ∴△EAD为等边三角形， ∴∠AED=60°， 又∵∠AEB=∠ADC=135°， ∴∠BED=135°-60°=75°． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的判定和性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键． 40．（25-26学年九·新疆昌吉回族自·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，则点的坐标______； （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）     （2） 如图，即为所求 点的坐标为．      【分析】 本题考查了作图旋转变换和平移，根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）依据平移的规律，即可得到点的坐标； （2）依据旋转的性质，即可得到绕着点O按顺时针方向旋转得到的，即可得出点C的对称点的坐标． (1) 小问详解： 解： 经过平移后得到，点的坐标为， 平移的方向和距离为：向下平移3个单位长度，向右平移5个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 41．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质和勾股定理．先由旋转的性质得到，，然后由计算出的长度，最后由勾股定理算出线段的长． 【详解】 解：由旋转得，，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 42．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，得到、点A、C旋转后的对应点分别为点D、E，连接． （1）若，求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）2     （2）      【分析】 该题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质． （1）根据旋转得出，证出是等边三角形，即可得． （2）在中，根据等腰三角形的性质得出，根据旋转可得，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵将绕点B顺时针旋转，得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴． (2) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， 根据旋转可得， ∴． 43．（25-26学年九上·新疆吐鲁番·期末）在等边三角形的内部有一点D，连接，，以点B为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点C为中心，把顺时针旋转得到，连接，． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）求证：； （3）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴.     （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴.     （3） 证明：∵顺时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形．      【分析】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定； （1）先根据旋转的性质得，，则可判断为等边三角形，所以，，再利用为等边三角形得到，，则可得到； （2）通过证明得到； （3）先判断为等边三角形得到，，再与（2）的证明方法一样证明得到，所以，加上，从而可判断四边形是平行四边形． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 44．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区博州地区·期末）如图，点M，N分别在正方形的边上，且．，把绕点A顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（）；     （2）10．      【分析】 本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）和性质是解题的关键． （1）利用旋转的性质得到对应角和对应边相等，再结合已知角的关系，通过判定定理证明三角形全等． （2）根据（1）中的全等关系，将线段进行转化，进而求出的长度． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， 由（）知：， ∴， ∵， ∴． 45．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什第二中学·期末）如图，将直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到三角形，连接，若，则的度数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，由旋转性质可知，，，则是等腰直角三角形，所以，然后通过三角形外角性质即可求解，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 【详解】 解：∵将直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到三角形， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 46．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）如图，在正方形中，、是对角线上的两点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中， , ∴；     （2）      【分析】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定()与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转和正方形的性质推导相等的边与角，证明全等三角形，再通过角度转化得到直角三角形，进而用勾股定理计算线段长度. （1）由线段绕点顺时针旋转得，故且；因四边形是正方形，得到且，进而得到得；结合、，根据“”可证； （2）由（1）中全等三角形的性质得，且；因正方形对角线平分内角，得到，进而得到是直角三角形．根据勾股定理得到线段的长度． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 故答案为：． 47．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）如图，在中，，，是斜边所在直线上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图①，当点在线段上时，则线段与的数量关系是_____；位置关系是_____． （2）（2）如图②，当点在线段上，且时，连接交于点，求线段与的数量关系．并说明理由； （3）如图③，当点在的延长线上时，试判断、、之间的数量关系．并说明理由． 【答案】（1），     （2） ，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，则， ；     （3） ， 理由：将线段绕点A逆时针旋转得到线段， 连接、， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ， ∴，即， 在和中， ， ， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ．      【分析】 （1）证明，再根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质解答； （2）证明，进而，根据，得出，得出，进而得出，即可得出结果； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、，同理（1）得出，，进而得出，则，根据可证得，进一步得出． (1) 小问详解： 解：线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 即， 在和中， ， ， ；， ∵， ∴， ∴， 则， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应边的夹角等于旋转角；全等三角形对应边相等，对应角相等． 48．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到点的对应点为，点的对应点落在线段上，连接BE．下列结论：①平分；②；③；④．其中所有正确结论的序号是　　　　　　． 【答案】① ② ③ 【分析】 利用等腰三角形的性质以及旋转不变性得出，，得出，即可判断① ，设交于点，根据外角的性质得出，根据旋转的性质得出，进而即可判断② ，根据旋转的性质以及三角形内角和定理，证明∠DBE+∠DCE=180°，即可判断③ ，根据旋转的性质，，而，即可判断④ ，即可求解． 【详解】 解：∵是由旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 故① 正确， 如图，设交于点， ∴ ∵旋转， ∴， ∴，故② 正确； 由旋转的性质可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 由旋转的性质，，而， ∴， 故答案为：① ② ③． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键． 49．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，将 绕点A逆时针旋转，得到 ，与相交于点O，点B的对应点D恰好落在边上，且点A，B，E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：如图： 由旋转得：，， ， ， 平分；     （2）．      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得：，，然后利用等边对等角可得，从而可得，即可解答； （2）根据旋转的性质可得：，求出，然后求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图， 由旋转得：， ∴，， 由（1）得，， ∴． 50．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【特殊情形，整体感知】 通过观察图1，线段与的数量关系是               ； （2）【转化应用，类比迁移】 在中，，，点O是直线上一动点（不与点C，B重合），线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接． ①如图2，点O在边上时，猜想与的位置关系并说明理由； ②如图3，点O在的延长线上，若，当四边形的面积为18时，求点D到的距离； 【答案】（1）     （2）①，理由如下： 在AC上截取，连接OE， ， ， ， ， ， 由旋转可得， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ② 点D到的距离为1      【分析】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）根据旋转的性质，证明，即可得出结果； （2）① 在上截取，连接，推出，进而推出，证明，得到，角的和差关系，求出，即可得出结论； ② 过点D作于点F，证明，得到，设，分割法求面积，列出方程进行求解即可； (1) 小问详解： 解：， ， ， ，， 由旋转可得， ， ， 在和中， ， ， ； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 过点D作于点F，则， ， ， 由旋转有，， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， ∵四边形AODB的面积， 或（舍去）； ，即点D到BC的距离为1； 51．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）如图，在中，，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，若，则线段的长为　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查勾股定理，旋转性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质等．根据题意连接，过点作，再由旋转性质可得，再得到，即可得到点在一条线上，再设，根据勾股定理计算出x数值，继而得到本题答案． 【详解】 解：连接，过点作， ， ∵将绕点逆时针旋转90°得到， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在一条线上， 设， 在中，，即，解得：， ∴， ∴， 故答案为：5． 52．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）综合与探究． 【问题情境】如图，将正方形的 边绕 点A 逆时针旋转到的位置（旋转角为，），连接，作的平分线，与射线相交于点P，与直线交下点F． 【特例分析]（1）如图1，当点 E 恰好落在正方形的对角线上时，旋转角为                      ， 的度数为                      °． 【深入探究】（2）如图2． ①判断的度数是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． ②求证：． 【答案】（1），； （2）的度数为定值， 证明：连接，， 由得，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴； 【分析】 （）由四边形是正方形，得，，由旋转性质可知，，故有，然后根据外角性质即可求解； （）同（）理，通过三角形的外角性质即可求解； 连接，，证明，则有，，最后通过勾股定理得出，，然后代入即可求证； 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵当点 E 恰好落在正方形的对角线上时 ∴由旋转性质可知：，， ∴在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）的度数为定值，，过程如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 略 【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等边对等角等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 53．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）(1)发现：如图，点是线段上的一点，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点． ①线段与的数量关系为：　     　；的度数为　     　． ②可看作经过怎样的变换得到的？　     　． (2)应用：如图2，若点，，不在一条直线上，中的结论①还成立吗？请说明理由； (3)拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离． 【答案】(1) ①，； ②可看作绕点顺时针旋转得到的； (2)若点，，不在一条直线上，（1）中的结论①依然成立；理由如下： 、都为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； (3) 【分析】 （1）① 证明，得出，，，根据，即可得出结论； ②由①知：，且，则可看作绕点顺时针旋转得到的； （2）同（1）的方法证明，得出，，，根据，即可得出结论； （3）过点作于，过点作，交延长线于，得出是等腰直角三角形，证明，则，进而得出，勾股定理即可求解． 【详解】 解：（1）①、都为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：，； ②由①知：， ，，， ， 可看作绕点顺时针旋转得到的， 故答案为：可看作绕点顺时针旋转得到的； （2）略 （3）过点作于，过点作，交延长线于，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了旋转变换，全等三角形的综合，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键． 54．（25-26学年九·新疆乌鲁木齐·期末）如图，等边的边长为10，为边上的高，点在上，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为　　　　　． 【答案】2.5 【分析】 本题考查的知识点是等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的性质、垂线段最短及含有的直角三角形的性质，解题关键是通过证明得到点F的运动路径，再利用垂线段最短求解． 先根据等边三角形的性质得到，，再根据旋转的性质得到，根据垂线段最短可得当时，有最小值，结合含有的直角三角形的性质即可得解． 【详解】 解：如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∵为边上的高， ∴，， 将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴点F在过C点且与成的直线上运动， 当时，的值最小， 此时的最小值． 故答案为：2.5． 55．（25-26学年九·新疆伊犁哈萨克·期末）如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的． （2）在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】（1） 如图，△ A_1B _1C_1即为所求；      （2）如图，点即为所求； ．      【分析】 本题考查了作中心对称图形，轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质，画出△ A_1B _1C_1即可； （2）要使的周长最小，则最小，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，即可得出结果． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 56．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区和田地区·期末）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 【答案】解：（1）SAS；△AFE． （2）∠B+∠D=180°． （3）猜想：DE2=BD2+EC2． 推理过程： 把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：        则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°， ∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C， ∴∠FAE=∠BAC=90°， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAD=90°-45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△ADF和△ADE中， ∴△ADF≌△ADE（SAS）， ∴DF=DE， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=45°， ∴∠C=∠ABF=45°， ∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°， ∴△BDF是直角三角形， ∴BD2+BF2=DF2， ∴BD2+EC2=DE2． 【分析】 （1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断． 【详解】 解：（1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1， AI    ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG， ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF， 即∠EAF=∠FAG， 在△EAF和△GAF中， ， ∴△AFG≌△AEF（SAS）． ∴EF=FG=DG+DF=BE+DF； 故答案为：SAS；△AFG； （2）类比引申 ∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下： ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：    ∴∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∵∠ADC+∠B=180°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 在△AFE和△AFG中， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF， ∴EF=BE+DF， 故答案为：∠B+∠ADC=180°； （3）联想拓展   略 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）如图，与关于点成中心对称，若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值． 【详解】解：与△DEC关于点成中心对称， . 【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 2．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）在方格纸中作出与关于原点对称的； （2）写出点，点，点的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2）     （3）      【分析】 本题考查了画中心对称图形，写出点的坐标，三角形的面积； （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 的面积为 3．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．证明：点A与点F关于点E成中心对称． 【答案】证明：点与点关于点中心对称， 是线段的中点，即， ， ， 在与中， ， ， ，， 点A与点F关于点E成中心对称． 【分析】 本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．证明得，，即可得证． 【详解】 略 4．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）． （2）如图2，已知点O和，试画出与关于点O成中心对称的图形． 【答案】（1）如下图所示： （2）如下图所示： 【分析】 （1）根据旋转的性质得出旋转后A，B两点对应坐标，即可得出答案； （2）根据中心对称图形的性质，连接AO，BO，CO，并延长，使OA″＝OA，C″O＝CO，B″O＝BO，再连接A″B″，B″C″，A″C″即可． 【详解】 （1）略 （2）略 【点睛】 本题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是解题的关键． 5．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）作图题，小方格边长为1． （1）如图，的三个顶点均落在网格点上，写出A、B、C三点的坐标 （2）画出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标． 【答案】（1）；     （2）解：如图，即为所求， 由图可知，．      【分析】 本题考查了作图-关于原点对称，点的坐标等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图直接写出坐标即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征画出图，写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：； (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）画出将绕点逆时针旋转后得到的． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求． 【分析】 本题考查了旋转作图和中心对称作图，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先画出三角形各顶点关于原点的对称点，然后顺次连接即可； （2）先画出，绕点逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 7．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是． （1）按要求作图： 先将绕原点逆时针旋转，得到； 再作出，使它与，关于原点成中心对称． （2）直接写出点，的坐标． 【答案】（1） ① 如图，即为所求， ② 如图，即为所求，      （2）点的坐标；点的坐标      【分析】 本题考查旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）① 先确定点的位置，然后连接即可； ② 先确定点的位置，然后连接即可； （2）结合（1）即可写出点的坐标；点的坐标． (1) 小问详解： 解：① 略 ② 略 (2) 小问详解： 解：点的坐标；点的坐标． 8．（25-26学年九·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）画出与关于原点对称的； （3）直接写出点和点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，      （2） 解：如图，即为所求，     （3），      【分析】 （1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可； （2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （3）根据所作图形写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 9．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于原点对称的，并写出点的坐标为______； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，可知点的坐标为；      （2） 解：如图，即为所求． 【分析】 本题考查了作原点对称图形，作旋转图形． （1）找出对称点，连线即可；根据平面直角坐标系作答即可； （2）找出对应点，连线即可 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 10．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区博州地区·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，，． （1）画出关于原点的中心对称图形； （2）画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标； （3）若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_________________． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求，      （3）或      【分析】 本题考查作中心对称图形，旋转作图，图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）先作出，，关于的对称点，然后顺次连接即可； （2）先作出绕点顺时针旋转的对应点，然后顺次连接即可，并写出点的坐标； （3）根据题意作出图形，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 如图，点的坐标为或， 故答案为：或． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）习近平总书记在陕西考察时强调“人不负青山，青山定不负人”，总书记的讲话饱含着对人与自然和谐共生的深刻思考．以下是绿色包装、节水、低碳、回收四个标志，其中是中心对称图形的为（       ） A.    B.  C.  D.      【答案】A 【分析】 本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形的关键是找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，据此对选项依次判断即可． 【详解】 A、中心对称图形，选项符合题意； B、不是中心对称图形，选项不符合题意； C、轴对称图形，选项不符合题意； D、不是中心对称图形，选项不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（       ） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，此平面图形为中心对称图形，是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，对选项逐个判断即可． 【详解】 解：对于A选项，不是中心对称图形，不符合题意； 对于B选项，不是中心对称图形，不符合题意； 对于C选项，是中心对称图形，符合题意； 对于D选项，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）有一种数学美叫对称美，从建筑物外形到日常生活用品，从动植物外貌到生物有机体的构造，从化合物的组成到分子晶体的排布……其中皆有对称．下列图形是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】 解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 4．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】 解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 5．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）下列图标中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义对选项进行逐一分析即可得解． 【详解】 解：选项A，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项A错误； 选项B，符合中心对称图形定义，是中心对称图形，符合题意，选项B正确； 选项C，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项C错误； 选项D，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项D错误． 故选：B． 6．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】 解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 7．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查轴对称图形及中心对称图形的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】 A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 8．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】 解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 9．（24-25学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D 【点睛】 本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．轴对称图形是找对称轴，沿对称轴折叠能完全重合． 10．（2025·新疆自治区喀什·质量监测）下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的概念进行分析判断即可． 【详解】 解：A、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 11．（25-26学年九·新疆昌吉回族自·期末）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，关键是根据“沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合”判断轴对称图形，根据“绕某一点旋转后能与自身重合”判断中心对称图形． 【详解】 解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：D． 12．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）下列数学符号中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】 解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 13．（25-26学年九上·新疆吐鲁番·期末）下列图形是物理课程中一些实验器件的平面示意图，其中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】 解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 14．（25-26学年九上·新疆喀什地·期末）交通安全不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】 解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 15．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什第二中学·期末）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的性质，是解答本题的关键． 根据中心对称图形的性质，找到对称中心，绕中心旋转后与自身重合，由此得到答案． 【详解】 解：根据题意得： 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项是中心对称图形，故本选项符合题意； 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 16．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 C. 笛卡尔心形线 D. 科克曲线 【答案】D 【分析】 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答． 【详解】 A．是中心对称，但不是轴对称；不符合题意； B．既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意； C．是轴对称，但不是中心对称；不符合题意； D．既是轴对称，也是中心对称；符合题意； 故选：D． 17．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的识别是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”及“一个图形绕某个点旋转180度后仍能与原图完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 18．（25-26学年九·新疆鸟鲁木齐第四十一中学·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】 解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 19．（25-26学年九·新疆伊犁哈萨克·期末）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：A、C是轴对称图形，但不是中心对称图形，因为A、C转180°不能和原来的图形重合； D是中心对称图形但不是轴对称图形； B既是中心对称图形也是轴对称图形． 故选：B 20．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区和田地区·期末）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 【答案】C 【分析】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】 解：A、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 21．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】 解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选B． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 22．（2026·新疆伊犁哈萨克·质量监测）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（        ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 【答案】B 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可． 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（2026·新疆克孜勒苏柯·质量监测）若点关于坐标原点对称的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了点的坐标关于原点对称，根据点关于坐标原点对称时，横坐标和纵坐标均取相反数，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键． 【详解】 解：∵点关于坐标原点对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点的坐标为， 故选：． 2．（25-26学年九上·新疆吐鲁番·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】 解：点关于原点对称， 横坐标变为，纵坐标变为， 对称点为， 故选：B． 3．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）点关于原点对称的点的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了点关于原点对称的特点，掌握关于原点对称点的特点求解是关键． 根据点关于原点对称点的特点“点的坐标与对称点的坐标中：横、纵坐标均为相反数”即可求解． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为： ． 4．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点是　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标都互为相反数来求解． 【详解】 解：点，关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 所以对称点是． 故答案为：． 5．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数列式求解即可． 【详解】 解：点关于原点的对称点的坐标为 故答案为：． 6．（24-25学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标变换规律，即如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数． 根据原点对称的点的坐标变换规律，得到点关于原点对称的点的坐标为． 【详解】 解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，故坐标为， 故答案为：． 7．（2026·新疆伊犁哈萨克·质量监测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关键是熟练应用知识点解题；点关于原点对称的点的坐标特征是横坐标和纵坐标都取相反数． 【详解】 解：∵点与对称点关于原点对称， ∴对称点坐标为， 故答案为：． 8．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区博州地区·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】 点关于原点的对称点为 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征． 9．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区和田地区·期末）点关于原点对称的点的坐标是　　　　． 【答案】(3，−8) 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特征即可完成． 【详解】 点关于原点对称的点的坐标是(3，−8) 故答案为：(3，−8) 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，一般地，两点关于原点对称，则其横坐标与纵坐标分别互为相反数，掌握这点是关键． 10．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）已知点与点关于原点对称，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵点A（a，-1）与点B（4，b）关于原点对称， ∴a=-4，b=1， 则a+b的值为：-4+1=-3． 故答案为：-3． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 11．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期中）已知点与点关于原点O对称，则　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，， ∴； 故答案为：1． 12．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，. （1）请画出关于x轴对称的图形. （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标. 【答案】（1） 所求如图所示：      （2） 所求如图所示，       【分析】 本题主要考查轴对称的性质及点的坐标关于原点对称，熟练掌握轴对称的性质及点的坐标关于原点对称是解题的关键； （1）先得出点A、B、C关于x轴的对称点，然后问题可求解； （2）先得出点A、B、C关于原点对称的点，然后问题可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图可知：． 13．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）若点与关于原点O对称，则　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，据此求解即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ，， 由得，恒成立； 由，得， 整理得， 即． 故答案为：． 14．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数． 直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：点与点关于原点对称， ， ∴ 则， 故答案为：． 15．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点B的坐标是，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查点的坐标关于原点对称问题及有理数的乘方运算，数轴关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：由点关于原点对称的点B的坐标是，可知：， ∴； 故答案为． 16．（2025·新疆自治区喀什·质量监测）若点，关于坐标原点对称，则点在第　　　　　　　　象限． 【答案】四 【分析】 根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，从而得出的值，进而得解． 【详解】 解：∵点，关于坐标原点对称， ∴，， ∴点即在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】 本题考查了关于原点对称以及点在坐标系中的位置，熟知关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解本题的关键． 17．（25-26学年九·新疆乌鲁木齐·期末）点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　． 【答案】（3，-4） 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】 解：点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标为：（3，-4）． 故答案为：（3，-4）． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 18．（25-26学年九·新疆伊犁哈萨克·期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关键是熟练应用规律解决问题； 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数即可得到结果． 【详解】 解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（25-26学年九·新疆昌吉回族自·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是 　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查已知两点关于原点对称求参数，已知字母的值，求代数式的值． 根据关于原点对称的点的坐标特征，可得，的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 20．（25-26学年九上·新疆喀什地·期末）已知点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标分别互为相反数，求出和的值，再代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 21．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点分别为，，．    （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 【答案】（1）为所求，点的坐标为；         （2）如上图，为所作，点的坐标为；      【分析】 本题考查了原点对称，旋转性质计算 （1）根据横坐标、纵坐标都变成相反数，确定坐标后，画图即可． （2）根据旋转的性质计算画图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 22．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出、、的坐标． （2）求的面积为多少？请写出必要的过程． （3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形， ，，     （2）3.5     （3） 如图所示，点即为所求， 点的坐标为      【分析】 本题考查作图——中心对称变换，轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握中心对称的性质． （1）根据中心对称的性质即可画出关于原点对称的，进而写出、、的坐标； （2）依据割补法进行计算，即可得到的面积； （3）取点关于轴对称的点，连接交轴于点，连接，根据两点之间线段最短可得的周长最小，进而得的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： (3) 小问详解： 略 23．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标． 【答案】①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）； ② 如图所示： A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1）． 【分析】 关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． ① 根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；    ② 首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到A、B、C的对称点坐标，再顺次连接即可． 【详解】 ①略 ② 略 考点：关于原点对称的点的坐标；点的坐标；作图－旋转变换． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 24．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）已知点，关于原点对称，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】 解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 25．（24-25学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的；并写出坐标 （2）画出关于原点成中心对称的；并写出坐标 【答案】（1） 如图；为所求作， ，，     （2） 如图．为所求作， ，，      【分析】 本题主要考查了网格作图，熟练掌握轴对称变换和旋转变换性质，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点，然后顺次连接即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴A、B、C关于y轴的对称点为，，， 描出并顺次连接，得到， (2) 小问详解： 解：∵A、B、C关于原点的对称点为，，， ∴描出并顺次连接，得到， 26．（25-26学年九上·新疆喀什地·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）画出关于原点O对称的图形，并写出的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）如图； 、、     （2）      【分析】 本题考查了画关于原点对称的图形，写出关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解题的关键． （1）由A、B、C的坐标得关于原点对称的对应点的坐标，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求面积即可． (1) 小问详解： 解：A、B、C关于原点对称的点的坐标分别为、、，连接，，，得如图， 点、、； (2) 小问详解： 解：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 12．A 13．D 14．B 15．D 16．D 17．B 18．C 19．C 20．A 21．【答案】36 【分析】 该图形被平分成相等的十部分，因而每部分被分成的圆心角是36°，因而旋转36度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】 解：该图形被平分成相等的十部分， ∴旋转36度的整数倍，就可以与自身重合， ∴一个正十边形绕着它的中心至少旋转36度能与自身重合． 故答案为：36． 【点睛】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 22．【答案】(度 【分析】 本题主要考查了旋转的性质．根据将绕点O按逆时针方向旋转后得到，可得，进一步计算即可得出答案． 【详解】 解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23．【答案】15 【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°. 【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形， ∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE． 又∵∠ECF=90°， ∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°， 故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°． 【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质. 24．【答案】（1） 如图，即为所求； ，，；     （2） 解：如图，即为所求． 【分析】 本题主要查了图形的变换—平移和旋转： （1）根据平移的性质确定平移后的位置，再依次连接即可求解； （2）根据旋转的性质解答，即可求解． (1) 小问详解： 根据题意得先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到； (2) 小问详解： 略 25．【答案】（1）3；（2）（2，2）；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求， C2的坐标为（3，1）． 【分析】 （1）根据三角形的面积等于长方形的面积减去三个小三角形的面积解答即可； （2）根据平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，即可得到顶点B1的坐标； （3）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 【详解】 解：（1）△ABC的面积＝； 故答案为：3； （2）∵△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0）， ∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位， ∴顶点A1的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）； （3）略 26．【答案】10° 【分析】 根据旋转的性质，再利用角的和差定义求解即可． 【详解】 解：由旋转的性质可知，∠BAD=40°， ∵∠BAC=50°， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=50°-40°=10°， 故答案为：10°． 【点睛】 本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 27．【答案】解：（1）如图所示，即为所求，则； （2）如图所示，即为所求，则． 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和关于原点对称，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据网格的特点和旋转方式可得的位置，描出，并顺次连接即可． 【详解】 略 28．【答案】（1）45°，60°； （2）① 平行，理由： 当旋转角α等于45°时， ∴∠BAC＝90°， 又∠α＝45°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°， 又∠ADE＝45° ∴∠BAD＝∠ADE， ∴DE∥BA； ②60° 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）① 当旋转角α等于45°时，根据垂直的定义得到∠BAC＝90°，求得∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°，又∠ADE＝45°根据平行线的判定定理即可得到结论； ② 根据垂直的定义和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】 解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°， 故答案为：45°，60°； （2）① 略 ② 当AD⊥BC于点F时， ∴∠AFC＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠α＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键． 29．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求． 【分析】 本题考查作图——旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 30．【答案】（1）     （2） 解：， 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点， ∴ ∴ ∴垂直平分， ∴      【分析】 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定． （1）由等边中，，D是的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得的长为，又由将绕点A逆时针旋转得，得出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）证明得出，结合，得出垂直平分，即可得证． (1) 小问详解： 解：∵等边中，， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． (2) 小问详解： 略 31．【答案】（1）等边三角形；     （2） 证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分．      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定． （1）根据旋转的性质得到，，则根据等边三角形的判定方法可得到为等边三角形； （2）根据旋转的性质得到，，则可证明，加上，于是可判断垂直平分，然后根据等边三角形的性质得到平分． (1) 小问详解： 解：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∴为等边三角形； (2) 小问详解： 略 32．【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标规律探索，勾股定理，旋转的性质．先利用勾股定理计算出，从而得到的周长为12，根据旋转变换可得的旋转变换为每3次一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加12，由于，于是可判断三角形（2024）与三角形（2）的状态一样，据此计算即可求解． 【详解】 解：∵ ∴， ∴在中，， 第（2）个三角形如图，作于点， ∵，，， ∴，解得， ∴， ∴第（2）个三角形直角顶点的坐标是 ∴的周长， 由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加12， ∵， ∴三角形（2024）与三角形（2）的状态一样， ∴三角形（2024）的直角顶点的横坐标，纵坐标为， ∴三角形（2024）的直角顶点的坐标是． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质．连接，在中，利用勾股定理可得，利用矩形性质可知，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出． 【详解】 解：连接、， ∵将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，，， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， 矩形绕点B顺时针旋转至的位置， ，且， ． 故答案为：． 34．【答案】2 【分析】 本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，根据旋转前后对应边相等证明是等边三角形，即可求解； 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转 ，得到， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：2. 35．【答案】5 【分析】 本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，四边形内角和为．熟练掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质证为等边三角形，证，．又证A、C、E三点共线，结合等边三角形的性质即可得． 【详解】 解：∵是把绕着点D按顺时针方向旋转后得到的， ∴，， ∴为等边三角形， ∵是把绕着点D按顺时针方向旋转后得到的， ∴，． ∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴，即A、C、E三点共线， ∵为等边三角形， ∴． 故答案为：5． 36．【答案】（1） ∵绕点D逆时针旋转，得到， ∴， ∴F、C、M三点共线， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质， （1）根据旋转点的性质可得，，再利用边角边证明三角形全等即可； （2）设，根据正方形的性质，全等三角形的性质和旋转的性质表示出各个边长，再理由勾股定理求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ∵绕点D逆时针旋转，得到，， ∴， ∵正方形的边长为5， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即． 37．【答案】（1） 如图，为所求；      （2） 如图，为所求；      （3）      【分析】 本题考查了旋转图形、中心对称图形，点坐标的变换．解题的关键在于明确旋转与中心对称的性质． （1）根据旋转的性质，作出对应顶点，，，依次连接，即可解答； （2）根据中心对称的性质，作出对应顶点，，，依次连接，即可解答； （3）点第一次变换时，横坐标变纵坐标的相反数，纵坐标等于横坐标，第二次变换时，横纵坐标都取相反数，据此即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：点第一次变换后对应点坐标为，第二次变换后点坐标为． 故答案为： 38．【答案】（1） ，，理由如下； ∵是正方形， ∴， 由折叠的性质可知，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，；     （2）     （3）      【分析】 （1）证明，则，，，由，可求； （2）如图1，作于，的延长线于，证明，则，，，证明四边形是正方形，则，由勾股定理得，，计算求解即可； （3）如图2，将绕点顺时针旋转到，连接，证明，则，由勾股定理得，，则． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图1，作于，的延长线于， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长度为； (3) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， 如图2，将绕点顺时针旋转到，连接， 由旋转的性质可知，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 39．【答案】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE， ∴∠DAE=60°，AE=AD， ∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC， ∴∠EAB=∠DAC， 在△EAB和△DAC中， 在△EAB和△DAC中， ， ∴△EAB≌△DAC(SAS)， ∴∠AEB=∠ADC； （2）75° 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，根据旋转的性质得出∠DAE=60°，AE=AD．求出∠EAB=∠DAC，证△EAB≌△DAC即可； （2）求出∠AEB=135°，求出∠AED，即可得出答案． 【详解】 （1）略 （2）如图，连接DE，    ∵∠DAE=60°，AE=AD， ∴△EAD为等边三角形， ∴∠AED=60°， 又∵∠AEB=∠ADC=135°， ∴∠BED=135°-60°=75°． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的判定和性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键． 40．【答案】（1）     （2） 如图，即为所求 点的坐标为．      【分析】 本题考查了作图旋转变换和平移，根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）依据平移的规律，即可得到点的坐标； （2）依据旋转的性质，即可得到绕着点O按顺时针方向旋转得到的，即可得出点C的对称点的坐标． (1) 小问详解： 解： 经过平移后得到，点的坐标为， 平移的方向和距离为：向下平移3个单位长度，向右平移5个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 41．【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质和勾股定理．先由旋转的性质得到，，然后由计算出的长度，最后由勾股定理算出线段的长． 【详解】 解：由旋转得，，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 42．【答案】（1）2     （2）      【分析】 该题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质． （1）根据旋转得出，证出是等边三角形，即可得． （2）在中，根据等腰三角形的性质得出，根据旋转可得，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵将绕点B顺时针旋转，得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴． (2) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， 根据旋转可得， ∴． 43．【答案】（1） 解：，理由如下： ∵逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴.     （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴.     （3） 证明：∵顺时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形．      【分析】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定； （1）先根据旋转的性质得，，则可判断为等边三角形，所以，，再利用为等边三角形得到，，则可得到； （2）通过证明得到； （3）先判断为等边三角形得到，，再与（2）的证明方法一样证明得到，所以，加上，从而可判断四边形是平行四边形． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 44．【答案】（1） 证明：由旋转的性质得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（）；     （2）10．      【分析】 本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）和性质是解题的关键． （1）利用旋转的性质得到对应角和对应边相等，再结合已知角的关系，通过判定定理证明三角形全等． （2）根据（1）中的全等关系，将线段进行转化，进而求出的长度． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， 由（）知：， ∴， ∵， ∴． 45．【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，由旋转性质可知，，，则是等腰直角三角形，所以，然后通过三角形外角性质即可求解，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 【详解】 解：∵将直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到三角形， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 46．【答案】（1） 证明：∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中， , ∴；     （2）      【分析】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定()与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转和正方形的性质推导相等的边与角，证明全等三角形，再通过角度转化得到直角三角形，进而用勾股定理计算线段长度. （1）由线段绕点顺时针旋转得，故且；因四边形是正方形，得到且，进而得到得；结合、，根据“”可证； （2）由（1）中全等三角形的性质得，且；因正方形对角线平分内角，得到，进而得到是直角三角形．根据勾股定理得到线段的长度． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 故答案为：． 47．【答案】（1），     （2） ，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，则， ；     （3） ， 理由：将线段绕点A逆时针旋转得到线段， 连接、， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ， ∴，即， 在和中， ， ， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ．      【分析】 （1）证明，再根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质解答； （2）证明，进而，根据，得出，得出，进而得出，即可得出结果； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、，同理（1）得出，，进而得出，则，根据可证得，进一步得出． (1) 小问详解： 解：线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 即， 在和中， ， ， ；， ∵， ∴， ∴， 则， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应边的夹角等于旋转角；全等三角形对应边相等，对应角相等． 48．【答案】① ② ③ 【分析】 利用等腰三角形的性质以及旋转不变性得出，，得出，即可判断① ，设交于点，根据外角的性质得出，根据旋转的性质得出，进而即可判断② ，根据旋转的性质以及三角形内角和定理，证明∠DBE+∠DCE=180°，即可判断③ ，根据旋转的性质，，而，即可判断④ ，即可求解． 【详解】 解：∵是由旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 故① 正确， 如图，设交于点， ∴ ∵旋转， ∴， ∴，故② 正确； 由旋转的性质可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 由旋转的性质，，而， ∴， 故答案为：① ② ③． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键． 49．【答案】（1） 证明：如图： 由旋转得：，， ， ， 平分；     （2）．      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得：，，然后利用等边对等角可得，从而可得，即可解答； （2）根据旋转的性质可得：，求出，然后求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图， 由旋转得：， ∴，， 由（1）得，， ∴． 50．【答案】（1）     （2）①，理由如下： 在AC上截取，连接OE， ， ， ， ， ， 由旋转可得， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ② 点D到的距离为1      【分析】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）根据旋转的性质，证明，即可得出结果； （2）① 在上截取，连接，推出，进而推出，证明，得到，角的和差关系，求出，即可得出结论； ② 过点D作于点F，证明，得到，设，分割法求面积，列出方程进行求解即可； (1) 小问详解： 解：， ， ， ，， 由旋转可得， ， ， 在和中， ， ， ； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 过点D作于点F，则， ， ， 由旋转有，， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， ∵四边形AODB的面积， 或（舍去）； ，即点D到BC的距离为1； 51．【答案】5 【分析】 本题考查勾股定理，旋转性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质等．根据题意连接，过点作，再由旋转性质可得，再得到，即可得到点在一条线上，再设，根据勾股定理计算出x数值，继而得到本题答案． 【详解】 解：连接，过点作， ， ∵将绕点逆时针旋转90°得到， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在一条线上， 设， 在中，，即，解得：， ∴， ∴， 故答案为：5． 52．【答案】（1），； （2）的度数为定值， 证明：连接，， 由得，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴； 【分析】 （）由四边形是正方形，得，，由旋转性质可知，，故有，然后根据外角性质即可求解； （）同（）理，通过三角形的外角性质即可求解； 连接，，证明，则有，，最后通过勾股定理得出，，然后代入即可求证； 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵当点 E 恰好落在正方形的对角线上时 ∴由旋转性质可知：，， ∴在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）的度数为定值，，过程如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 略 【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等边对等角等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 53．【答案】(1) ①，； ②可看作绕点顺时针旋转得到的； (2)若点，，不在一条直线上，（1）中的结论①依然成立；理由如下： 、都为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； (3) 【分析】 （1）① 证明，得出，，，根据，即可得出结论； ②由①知：，且，则可看作绕点顺时针旋转得到的； （2）同（1）的方法证明，得出，，，根据，即可得出结论； （3）过点作于，过点作，交延长线于，得出是等腰直角三角形，证明，则，进而得出，勾股定理即可求解． 【详解】 解：（1）①、都为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：，； ②由①知：， ，，， ， 可看作绕点顺时针旋转得到的， 故答案为：可看作绕点顺时针旋转得到的； （2）略 （3）过点作于，过点作，交延长线于，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了旋转变换，全等三角形的综合，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键． 54．【答案】2.5 【分析】 本题考查的知识点是等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的性质、垂线段最短及含有的直角三角形的性质，解题关键是通过证明得到点F的运动路径，再利用垂线段最短求解． 先根据等边三角形的性质得到，，再根据旋转的性质得到，根据垂线段最短可得当时，有最小值，结合含有的直角三角形的性质即可得解． 【详解】 解：如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∵为边上的高， ∴，， 将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴点F在过C点且与成的直线上运动， 当时，的值最小， 此时的最小值． 故答案为：2.5． 55．【答案】（1） 如图，△ A_1B _1C_1即为所求；      （2）如图，点即为所求； ．      【分析】 本题考查了作中心对称图形，轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质，画出△ A_1B _1C_1即可； （2）要使的周长最小，则最小，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，即可得出结果． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 56．【答案】解：（1）SAS；△AFE． （2）∠B+∠D=180°． （3）猜想：DE2=BD2+EC2． 推理过程： 把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：        则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°， ∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C， ∴∠FAE=∠BAC=90°， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAD=90°-45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△ADF和△ADE中， ∴△ADF≌△ADE（SAS）， ∴DF=DE， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=45°， ∴∠C=∠ABF=45°， ∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°， ∴△BDF是直角三角形， ∴BD2+BF2=DF2， ∴BD2+EC2=DE2． 【分析】 （1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断． 【详解】 解：（1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1， AI    ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG， ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF， 即∠EAF=∠FAG， 在△EAF和△GAF中， ， ∴△AFG≌△AEF（SAS）． ∴EF=FG=DG+DF=BE+DF； 故答案为：SAS；△AFG； （2）类比引申 ∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下： ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：    ∴∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∵∠ADC+∠B=180°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 在△AFE和△AFG中， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF， ∴EF=BE+DF， 故答案为：∠B+∠ADC=180°； （3）联想拓展   略 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度． 考点02 中心对称及其性质 1．【答案】 【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值． 【详解】解：与△DEC关于点成中心对称， . 【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 2．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2）     （3）      【分析】 本题考查了画中心对称图形，写出点的坐标，三角形的面积； （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 的面积为 3．【答案】证明：点与点关于点中心对称， 是线段的中点，即， ， ， 在与中， ， ， ，， 点A与点F关于点E成中心对称． 【分析】 本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．证明得，，即可得证． 【详解】 略 4．【答案】（1）如下图所示： （2）如下图所示： 【分析】 （1）根据旋转的性质得出旋转后A，B两点对应坐标，即可得出答案； （2）根据中心对称图形的性质，连接AO，BO，CO，并延长，使OA″＝OA，C″O＝CO，B″O＝BO，再连接A″B″，B″C″，A″C″即可． 【详解】 （1）略 （2）略 【点睛】 本题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是解题的关键． 5．【答案】（1）；     （2）解：如图，即为所求， 由图可知，．      【分析】 本题考查了作图-关于原点对称，点的坐标等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图直接写出坐标即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征画出图，写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：； (2) 小问详解： 略 6．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求． 【分析】 本题考查了旋转作图和中心对称作图，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先画出三角形各顶点关于原点的对称点，然后顺次连接即可； （2）先画出，绕点逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 7．【答案】（1） ① 如图，即为所求， ② 如图，即为所求，      （2）点的坐标；点的坐标      【分析】 本题考查旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）① 先确定点的位置，然后连接即可； ② 先确定点的位置，然后连接即可； （2）结合（1）即可写出点的坐标；点的坐标． (1) 小问详解： 解：① 略 ② 略 (2) 小问详解： 解：点的坐标；点的坐标． 8．【答案】（1） 解：如图，即为所求，      （2） 解：如图，即为所求，     （3），      【分析】 （1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可； （2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （3）根据所作图形写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 9．【答案】（1） 解：如图，即为所求，可知点的坐标为；      （2） 解：如图，即为所求． 【分析】 本题考查了作原点对称图形，作旋转图形． （1）找出对称点，连线即可；根据平面直角坐标系作答即可； （2）找出对应点，连线即可 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 10．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求，      （3）或      【分析】 本题考查作中心对称图形，旋转作图，图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）先作出，，关于的对称点，然后顺次连接即可； （2）先作出绕点顺时针旋转的对应点，然后顺次连接即可，并写出点的坐标； （3）根据题意作出图形，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 如图，点的坐标为或， 故答案为：或． 考点03 中心对称图形 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．D 11．D 12．D 13．C 14．B 15．C 16．D 17．D 18．D 19．B 20．C 21．B 22．B 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．C 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查了点关于原点对称的特点，掌握关于原点对称点的特点求解是关键． 根据点关于原点对称点的特点“点的坐标与对称点的坐标中：横、纵坐标均为相反数”即可求解． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为： ． 4．【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标都互为相反数来求解． 【详解】 解：点，关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 所以对称点是． 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数列式求解即可． 【详解】 解：点关于原点的对称点的坐标为 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标变换规律，即如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数． 根据原点对称的点的坐标变换规律，得到点关于原点对称的点的坐标为． 【详解】 解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，故坐标为， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关键是熟练应用知识点解题；点关于原点对称的点的坐标特征是横坐标和纵坐标都取相反数． 【详解】 解：∵点与对称点关于原点对称， ∴对称点坐标为， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】 点关于原点的对称点为 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征． 9．【答案】(3，−8) 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特征即可完成． 【详解】 点关于原点对称的点的坐标是(3，−8) 故答案为：(3，−8) 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，一般地，两点关于原点对称，则其横坐标与纵坐标分别互为相反数，掌握这点是关键． 10．【答案】 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵点A（a，-1）与点B（4，b）关于原点对称， ∴a=-4，b=1， 则a+b的值为：-4+1=-3． 故答案为：-3． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 11．【答案】1 【分析】 本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，， ∴； 故答案为：1． 12．【答案】（1） 所求如图所示：      （2） 所求如图所示，       【分析】 本题主要考查轴对称的性质及点的坐标关于原点对称，熟练掌握轴对称的性质及点的坐标关于原点对称是解题的关键； （1）先得出点A、B、C关于x轴的对称点，然后问题可求解； （2）先得出点A、B、C关于原点对称的点，然后问题可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图可知：． 13．【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，据此求解即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ，， 由得，恒成立； 由，得， 整理得， 即． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数． 直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：点与点关于原点对称， ， ∴ 则， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查点的坐标关于原点对称问题及有理数的乘方运算，数轴关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：由点关于原点对称的点B的坐标是，可知：， ∴； 故答案为． 16．【答案】四 【分析】 根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，从而得出的值，进而得解． 【详解】 解：∵点，关于坐标原点对称， ∴，， ∴点即在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】 本题考查了关于原点对称以及点在坐标系中的位置，熟知关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解本题的关键． 17．【答案】（3，-4） 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】 解：点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标为：（3，-4）． 故答案为：（3，-4）． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 18．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关键是熟练应用规律解决问题； 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数即可得到结果． 【详解】 解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．【答案】1 【分析】 本题考查已知两点关于原点对称求参数，已知字母的值，求代数式的值． 根据关于原点对称的点的坐标特征，可得，的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 20．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标分别互为相反数，求出和的值，再代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 21．【答案】（1）为所求，点的坐标为；         （2）如上图，为所作，点的坐标为；      【分析】 本题考查了原点对称，旋转性质计算 （1）根据横坐标、纵坐标都变成相反数，确定坐标后，画图即可． （2）根据旋转的性质计算画图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 22．【答案】（1） 如图所示，即为所求图形， ，，     （2）3.5     （3） 如图所示，点即为所求， 点的坐标为      【分析】 本题考查作图——中心对称变换，轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握中心对称的性质． （1）根据中心对称的性质即可画出关于原点对称的，进而写出、、的坐标； （2）依据割补法进行计算，即可得到的面积； （3）取点关于轴对称的点，连接交轴于点，连接，根据两点之间线段最短可得的周长最小，进而得的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： (3) 小问详解： 略 23．【答案】①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）； ② 如图所示： A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1）． 【分析】 关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． ① 根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；    ② 首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到A、B、C的对称点坐标，再顺次连接即可． 【详解】 ①略 ② 略 考点：关于原点对称的点的坐标；点的坐标；作图－旋转变换． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 24．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】 解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 25．【答案】（1） 如图；为所求作， ，，     （2） 如图．为所求作， ，，      【分析】 本题主要考查了网格作图，熟练掌握轴对称变换和旋转变换性质，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点，然后顺次连接即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴A、B、C关于y轴的对称点为，，， 描出并顺次连接，得到， (2) 小问详解： 解：∵A、B、C关于原点的对称点为，，， ∴描出并顺次连接，得到， 26．【答案】（1）如图； 、、     （2）      【分析】 本题考查了画关于原点对称的图形，写出关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解题的关键． （1）由A、B、C的坐标得关于原点对称的对应点的坐标，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求面积即可． (1) 小问详解： 解：A、B、C关于原点对称的点的坐标分别为、、，连接，，，得如图， 点、、； (2) 小问详解： 解：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是（　　） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 3．（25-26学年九上·新疆阿克苏地·期中）如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九·新疆乌鲁木齐·期末）如图，将绕点B按顺时针方向旋转一定的角度得到，此时点C在边上．若，，则的长度是（     ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 5．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 2﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 4 6．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（        ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九·新疆伊犁哈萨克·期末）如图，在三角形ABC中，，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形 的位置，使得点C、A、在一条直线上，那么旋转角等于（　   ） A. 125° B. 145° C. 70° D. 55° 11．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，那么的长是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，在中，，将绕点A 顺时针旋转一定角度后，得到，且点 在 边上，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  15．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  16．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）如图，在正方形中，，E，F分别是，边上的点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合，连接．给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是195，其中正确的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 18．（25-26学年九·新疆鸟鲁木齐第四十一中学·期末）如图，把等边绕点顺时针旋转90°，得到，连接、交于点，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，把线段绕点A旋转后得到线段，使点B的对应点落在x轴上，则点的坐标是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 20．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（   ） A.  B.  C.  D.  21．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）正十边形绕着它的中心至少旋转　　　　　　　　　　　度，能与它本身重合. 22．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是　　　　　　． 23．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为　　　　　　　度． 24．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）请画出并写出点，，的坐标； （2）将绕原点O顺时针旋转90度得到，请画出． 25．（2025·新疆自治区喀什·质量监测）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　 　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 26．（2025·新疆自治区喀什·质量监测）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，，则∠DAC的度数为　　　　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年九·新疆鸟鲁木齐第四十一中学·期末）（1）画出关于原点对称图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标； 28．（25-26学年九·新疆鸟鲁木齐第四十一中学·期末）（多选）将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．    （1）如图①，∠ADE的度数为               ，∠ABC的度数为               ； （2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）． ①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由； ②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数． 29．（25-26学年九上·新疆吐鲁番·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于点O成中心对称的； （2）作出绕点O顺时针旋转后的． 30．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）如图，等边中，是的中点，将绕点A逆时针旋转得． （1）求线段的长； （2）判断线段与的位置关系，并证明． 31．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 32．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，则三角形（2024）的直角顶点的坐标是　　　　　　． 33．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则　　　　　　． 34．（25-26学年九上·新疆阿克苏地·期中）如图，P是等边内一点，连接AP，CP，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，连接，若，则的长为　　　　　　． 35．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，，以为边向外作等边三角形、把绕着点D 按顺时针方向旋转后得到，若，，的长为　　　　　　　　　． 36．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）若，求的长． 37．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）以O为旋转中心，将逆时针旋转，画出旋转后的； （2）画出关于原点对称的； （3）若内有一点，结果上面两次变换后点P在中的对应点为，则点的坐标为　        　． 38．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图1，四边形是正方形，E为边上一点，延长至F，使，连接，． 提炼1：绕点D顺时针旋转90°得到； 提炼2：； 提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式． （1）如图2，四边形是正方形，E为边上一点，连接，将沿折叠，点C落在G处，交于点F，连接．求出的度数，写出，，三者间的数量关系，说明理由； （2）如图3，四边形的面积为，，，连接．求的长度； （3）如图4，在中，，，点D，E在边上，．写出，，间的数量关系________． 39．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）（多选）如图所示，D是等边三角形ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD、BE． (1)求证：∠AEB﹦∠ADC； (2)连接DE，若∠ADC﹦135°，求∠BED的度数． 40．（25-26学年九·新疆昌吉回族自·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，则点的坐标______； （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标． 41．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为　　　　　　　　． 42．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，得到、点A、C旋转后的对应点分别为点D、E，连接． （1）若，求的长； （2）求的度数． 43．（25-26学年九上·新疆吐鲁番·期末）在等边三角形的内部有一点D，连接，，以点B为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点C为中心，把顺时针旋转得到，连接，． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）求证：； （3）求证：四边形是平行四边形． 44．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区博州地区·期末）如图，点M，N分别在正方形的边上，且．，把绕点A顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若求的长． 45．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什第二中学·期末）如图，将直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到三角形，连接，若，则的度数是　　　　　　． 46．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）如图，在正方形中，、是对角线上的两点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 47．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）如图，在中，，，是斜边所在直线上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图①，当点在线段上时，则线段与的数量关系是_____；位置关系是_____． （2）（2）如图②，当点在线段上，且时，连接交于点，求线段与的数量关系．并说明理由； （3）如图③，当点在的延长线上时，试判断、、之间的数量关系．并说明理由． 48．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到点的对应点为，点的对应点落在线段上，连接BE．下列结论：①平分；②；③；④．其中所有正确结论的序号是　　　　　　． 49．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，将 绕点A逆时针旋转，得到 ，与相交于点O，点B的对应点D恰好落在边上，且点A，B，E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）求的度数． 50．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【特殊情形，整体感知】 通过观察图1，线段与的数量关系是               ； （2）【转化应用，类比迁移】 在中，，，点O是直线上一动点（不与点C，B重合），线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接． ①如图2，点O在边上时，猜想与的位置关系并说明理由； ②如图3，点O在的延长线上，若，当四边形的面积为18时，求点D到的距离； 51．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）如图，在中，，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，若，则线段的长为　　　　　　　　　　　． 52．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）综合与探究． 【问题情境】如图，将正方形的 边绕 点A 逆时针旋转到的位置（旋转角为，），连接，作的平分线，与射线相交于点P，与直线交下点F． 【特例分析]（1）如图1，当点 E 恰好落在正方形的对角线上时，旋转角为                      ， 的度数为                      °． 【深入探究】（2）如图2． ①判断的度数是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． ②求证：． 53．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）(1)发现：如图，点是线段上的一点，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点． ①线段与的数量关系为：　     　；的度数为　     　． ②可看作经过怎样的变换得到的？　     　． (2)应用：如图2，若点，，不在一条直线上，中的结论①还成立吗？请说明理由； (3)拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离． 54．（25-26学年九·新疆乌鲁木齐·期末）如图，等边的边长为10，为边上的高，点在上，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为　　　　　． 55．（25-26学年九·新疆伊犁哈萨克·期末）如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的． （2）在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 56．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区和田地区·期末）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）如图，与关于点成中心对称，若，则　　　　　　． 2．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）在方格纸中作出与关于原点对称的； （2）写出点，点，点的坐标． （3）求出的面积． 3．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．证明：点A与点F关于点E成中心对称． 4．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）． （2）如图2，已知点O和，试画出与关于点O成中心对称的图形． 5．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）作图题，小方格边长为1． （1）如图，的三个顶点均落在网格点上，写出A、B、C三点的坐标 （2）画出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标． 6．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）画出将绕点逆时针旋转后得到的． 7．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是． （1）按要求作图： 先将绕原点逆时针旋转，得到； 再作出，使它与，关于原点成中心对称． （2）直接写出点，的坐标． 8．（25-26学年九·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）画出与关于原点对称的； （3）直接写出点和点的坐标． 9．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于原点对称的，并写出点的坐标为______； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 10．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区博州地区·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，，． （1）画出关于原点的中心对称图形； （2）画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标； （3）若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_________________． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·新疆乌鲁木齐新疆农业大学附属中学·期中）习近平总书记在陕西考察时强调“人不负青山，青山定不负人”，总书记的讲话饱含着对人与自然和谐共生的深刻思考．以下是绿色包装、节水、低碳、回收四个标志，其中是中心对称图形的为（       ） A.    B.  C.  D.      2．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（       ） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 3．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）有一种数学美叫对称美，从建筑物外形到日常生活用品，从动植物外貌到生物有机体的构造，从化合物的组成到分子晶体的排布……其中皆有对称．下列图形是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）下列图标中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ） A.  B.  C.  D.  8．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  9．（24-25学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（2025·新疆自治区喀什·质量监测）下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九·新疆昌吉回族自·期末）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期末）下列数学符号中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·新疆吐鲁番·期末）下列图形是物理课程中一些实验器件的平面示意图，其中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·新疆喀什地·期末）交通安全不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区喀什第二中学·期末）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 C. 笛卡尔心形线 D. 科克曲线 17．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ） A.      B.      C.      D.      18．（25-26学年九·新疆鸟鲁木齐第四十一中学·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年九·新疆伊犁哈萨克·期末）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区和田地区·期末）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 21．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（2026·新疆伊犁哈萨克·质量监测）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（        ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（2026·新疆克孜勒苏柯·质量监测）若点关于坐标原点对称的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·新疆吐鲁番·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）点关于原点对称的点的坐标为　　　　　　　　． 4．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点是　　　　　　　　　　　　　 5．（24-25学年九上·新疆行政单位师·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为　　　　　　　． 6．（24-25学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　． 7．（2026·新疆伊犁哈萨克·质量监测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标为　　　　　． 8．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区博州地区·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为：　　　　　　　． 9．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区和田地区·期末）点关于原点对称的点的坐标是　　　　． 10．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期末）已知点与点关于原点对称，则　　　　　　． 11．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学·期中）已知点与点关于原点O对称，则　　　　　　． 12．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治区克拉玛依独山子区第二中学·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，. （1）请画出关于x轴对称的图形. （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标. 13．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）若点与关于原点O对称，则　　　　　． 14．（25-26学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　　　　 15．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点B的坐标是，则　　　　　　　　　　． 16．（2025·新疆自治区喀什·质量监测）若点，关于坐标原点对称，则点在第　　　　　　　　象限． 17．（25-26学年九·新疆乌鲁木齐·期末）点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　． 18．（25-26学年九·新疆伊犁哈萨克·期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年九·新疆昌吉回族自·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是 　　　　　． 20．（25-26学年九上·新疆喀什地·期末）已知点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　． 21．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治）如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点分别为，，．    （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 22．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出、、的坐标． （2）求的面积为多少？请写出必要的过程． （3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标． 23．（25-26学年九上·新疆维吾尔自治·期中）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标． 24．（24-25学年九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中）已知点，关于原点对称，则的值为　　　　　　． 25．（24-25学年九上·新疆治区吐鲁番·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的；并写出坐标 （2）画出关于原点成中心对称的；并写出坐标 26．（25-26学年九上·新疆喀什地·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）画出关于原点O对称的图形，并写出的坐标； （2）求出的面积． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $