学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新疆专用，范围：新教材人教版八上第13～16章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．（热点题）下列图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（改编题）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（     ） A．5，5，5 B．4，5，6 C．3，6，9 D．3，5，7 3．（新情境）2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 4．（改编题）如图，A处在B处的北偏东方向，A处在C处的北偏西方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（改编题）点关于轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．（新考法）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 8．如图，中，，，、的平分线、交于点．过点作，分别交、于点、，则的周长为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 9．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．从镜子中看到的这个号码  ，实际上是______． 11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 12．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 13．如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____．    14．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为______． 15．如图，在中，，的面积为12，平分交于，，分别是和上的动点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16．（10分）如图①，在中，，分别是，上的点（，不与点重合），，的平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 17．（11分）如图，在所给的网格中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称 (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 18．（11分）如图，已知：在中，，，于D． (1)求的度数； (2)求证：． 19．（9分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且． 20．（11分）如图，，为上两点，已知，，．求证：． 21．（11分）在中，是高，，是角平分线，交于点O，，． (1)求的度数； (2)求证：． 22．（13分）如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 23．（14分）数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段及角之间的关系． 已知为等边三角形，点为射线上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． (1)如图1，点在边上，试说明：： 【类比探究】 (2)如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想与之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 (3)点为射线上的动点（点不与点，点重合），在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][DJ 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9 12. 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(10分) M 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(11分) D A B E 18.(11分) D B 19.(9分) N A M ○ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(11分) D 21. (11分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) E B 23.(14分) D ☒1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1 2 3 4 5 6 8 9 1 D C A D B c C C A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.81938 11.40°或100° 12.8cm/8厘米 13.120° 14.7 15.4 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16.(10分) 【解析】 (1)解：∠MAW=90 .∠ABC+∠ACB=180°-90°=90° “∠ABC和∠ACB的平分线交于点P, cCan-5C,cp-ac8,(2分) ∴.∠P=180°-（∠CBP+∠BCP) =1s0-2Ac+∠4C8) 10-90 =135°：(5分) (2)解：~∠ABC和∠ACB的平分线交于点P, ∠CBP=ABc,∠BCP4CB, .∠P=180°-（∠CBP+∠BCP) =180-2asc+∠ac 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 180°080°国 =90°+5∠A.7分) 2 1、1 .∠P=90°+ 22 P=90+P,(8分) ∴.∠P=120°， .∠A= 1∠P=60°. (10分) 17.(11分) 【解析】(1)如图，△4BC即为所求，(3分) B B (2)建立平面直角坐标系如图所示.(5分) 2/8 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 的坐标为 ,(6分) E C (1,5) B解：如图，连接8C交直线DE于点P,连接CP.(8分) D B E PB+PC=PB+PC=BC 此时 ,为最小值，则点P即为所求。 此时点P的坐标为 （-1,3) 11分) 18.(11分) 【解析】 (1)解：：∠ACB=90°，CD⊥AB .∠ACB=∠BDC=90°， .∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°. .∠ACD=∠B=30°：(5分) (2)证明：：∠ACD=∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC=2AD,AB=2AC(8分) .AB=4AD.(11分) 19.(9分) 【解析】点P即为所求。(9分) B 20.(11分) 【解析】证明：AD=BE, .AD+DB=BE+DB,即AB=DE.(2分) 在△ABC和△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF·(6分) ∴AABC≌△DEF(SSS) (11分) 21.(11分) 【解析】 (1)解：∠BAC=80°，∠C=70°」 .∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°，(2分) ,AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， :.∠BAE=)∠BAC=40°，∠ABF-)∠ABC=15, 2 2 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠BOE=∠ABF+∠BAE=40°+15°=55°， .∠EOF=180°-∠B0E=125°， .∠EOF的度数为125°；(5分) (2)证明：：∠AEC=∠ABC+∠BAE=30°+40°=70°， ∴.∠AEC=∠C(7分) ..AE=AC AD⊥CE .DE=DC.(11分) 22.(13分) 【解析】 (1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, ∠E=∠DFC=90°，(2分) 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD BE=CF, :Rt△BED≌Rt△CFD(HL),(6分) ∴DE=DF;(7分) (2)解：AC=12,BE=2,BE=CF, ..AF=AC-FC=AC-BE=10,(9 在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE=DF AD=AD, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) (11分) ∴.AE=AF=10」 .AB=AE-BE=8.(13分) 23.(14分) 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】 (1)证明：，△ABC和△ADE都是等边三角形， 、.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ·.LBAD=∠CAE,(3分) △ABD2ACE(SMS),(5分) (2)解：猜想∠CAD=∠CED,证明如下：(6分) 如图2所示，设AD,CE交于点T, -F D 图2 ,△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=∠ADE=60°， .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE, △ABD2aACE(SAS),(9分) .∠ACE=∠ABD=60°， ∴.∠ACE=∠ADE, .∠ATC=∠ETD, .180°-∠ACE-∠ATC=180°-∠ADE-∠ETD, .∠CAD=∠CED:(12分) (3)解：如图1所示，当点D在BC上时， 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图1 ,△ABC和△ADE都是等边三角形 :.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE. △ABD≌△ACE(SAS) ∴.BD=CE, .BC=BD+DC, .BC=CE+DC:(13分) 如图2所示，当点D在BC的延长线上时， E B 图2 ,△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=∠ADE=60°， ∴.∠BAC+∠DAC=LDAE+∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE, △ABD≌△ACE(SAS) .'BD=CE, .BC=BD-DC. .'BC=CE-DC. 综上所述，当点D在BC上时，BC=CE+DC: 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当点D在BC的延长线上时，BC=CE-DC.(14分) 8/8 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．（热点题）下列图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（改编题）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（     ） A．5，5，5 B．4，5，6 C．3，6，9 D．3，5，7 3．（新情境）2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 4．（改编题）如图，A处在B处的北偏东方向，A处在C处的北偏西方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（改编题）点关于轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．（新考法）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 8．如图，中，，，、的平分线、交于点．过点作，分别交、于点、，则的周长为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 9．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．从镜子中看到的这个号码  ，实际上是______． 11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 12．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 13．如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____．    14．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为______． 15．如图，在中，，的面积为12，平分交于，，分别是和上的动点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16．（10分）如图①，在中，，分别是，上的点（，不与点重合），，的平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 17．（11分）如图，在所给的网格中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称 (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 18．（11分）如图，已知：在中，，，于D． (1)求的度数； (2)求证：． 19．（9分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且． 20．（11分）如图，，为上两点，已知，，．求证：． 21．（11分）在中，是高，，是角平分线，交于点O，，． (1)求的度数； (2)求证：． 22．（13分）如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 23．（14分）数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段及角之间的关系． 已知为等边三角形，点为射线上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． (1)如图1，点在边上，试说明：： 【类比探究】 (2)如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想与之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 (3)点为射线上的动点（点不与点，点重合），在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 __________________________ 一、单项选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10._______________ 14. ________________ 11. ___________ 15. _______________ 12. _________________ 13. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（11分） 18．（11分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 21．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．（热点题）下列图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 2．（改编题）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（     ） A．5，5，5 B．4，5，6 C．3，6，9 D．3，5，7 【答案】C 【解析】解：A选项、，能组成三角形； B选项、，能组成三角形； C选项、，不能组成三角形； D选项、，能组成三角形． 3．（新情境）2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 【答案】A 【解析】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 4．（改编题）如图，A处在B处的北偏东方向，A处在C处的北偏西方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图： 由题意可得，，，， ∴，， ∴， ∴． 5．（改编题）点关于轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 6．（新考法）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 【答案】C 【解析】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 8．如图，中，，，、的平分线、交于点．过点作，分别交、于点、，则的周长为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【解析】解：平分，平分， ，， ∵， ，， ，， ，， ，， 的周长 ， 的周长为：14， 故选：C． 9．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【解析】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．从镜子中看到的这个号码  ，实际上是______． 【答案】 【解析】解：由镜面对称的性质可知，这个号码实际上是， 故答案为：． 11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 【答案】40°或100° 【解析】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°； 当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°； 故答案为：40°或100°． 12．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 【答案】/8厘米 【解析】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 13．如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____．    【答案】 【解析】解：如图：    ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案是：． 14．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． 15．如图，在中，，的面积为12，平分交于，，分别是和上的动点，连接，，则的最小值为________． 【答案】4 【解析】解：作点关于的对称点，作边上的高，连接，如图： ∵平分， ∴点必在上， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ∴当，，三点共线时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵的面积是12，，边上的高为， ∴， 解得， ∴的最小值为4． 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16．（10分）如图①，在中，，分别是，上的点（，不与点重合），，的平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 【答案】(1)；(2) 【解析】 （1）解： 和的平分线交于点， ，，（2分） ；（5分） （2）解：和的平分线交于点， ，， ．（7分） ， ，（8分） ， ．（10分） 17．（11分）如图，在所给的网格中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称 (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 【答案】(1)如图，即为所求，（3分） (2)建立平面直角坐标系如图所示． （5分） 的坐标为，（6分） (3)解：如图，连接交直线于点P，连接，（8分） 此时，为最小值，则点P即为所求． 此时点P的坐标为．（11分） 18．（11分）如图，已知：在中，，，于D． (1)求的度数； (2)求证：． 【解析】 （1）解：∵， ∴， ∴， ∴；（5分） （2）证明：∵，， ∴（8分） ∴．（11分） 19．（9分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且． 【解析】点P即为所求。（9分） 20．（11分）如图，，为上两点，已知，，．求证：． 【解析】证明：， ，即．（2分） 在和中， ，（6分） ．（11分） 21．（11分）在中，是高，，是角平分线，交于点O，，． (1)求的度数； (2)求证：． 【解析】 （1）解：∵，， ∴，（2分） ∵，分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为；（5分） （2）证明：∵， ∴（7分） ∴ ∵ ∴．（11分） 22．（13分）如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【解析】 (1)证明：，， ，（2分） 在和中， ， ，（6分） ；（7分） (2)解：，，， ，（9分） 在和中， ， （11分） ， ．（13分） 23．（14分）数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段及角之间的关系． 已知为等边三角形，点为射线上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． (1)如图1，点在边上，试说明：： 【类比探究】 (2)如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想与之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 (3)点为射线上的动点（点不与点，点重合），在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【解析】 (1)证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴，（3分） ∴；（5分） (2)解：猜想，证明如下：（6分） 如图2所示，设交于点T， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，（9分） ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（12分） (3)解：如图1所示，当点D在上时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；（13分） 如图2所示，当点D在的延长线上时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上所述，当点D在上时，； 当点D在的延长线上时，．（14分） 4 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $