4.1 线段、射线、直线 课堂速测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线 课堂速测2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，以，，，为端点组成的线段共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 2．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是（　　） A． B． C． D． 3．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 5．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于（   ） A． B． C． D． 7．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 8．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 9．如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 二、填空题 11．已知D是线段的中点，C是线段的中点，若，则_____． 12．已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段_____cm． 13．如图，将一张纸片沿直线剪开后可以得到两张纸片，这两张纸片的周长都小于原纸片的周长，其依据的数学知识是__________． 14．如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知______．（填写“”，“”，“”） 15．已知线段，点在直线上，直线上共有三条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是______． 三、解答题 16．如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 17．如图，点是线段的中点，是上一点，． (1)若点为线段的中点，且，求的长； (2)若，求的长； (3)线段与线段的长度差等于6吗？为什么？ 18．已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 19．如图，M是线段上一点，，C，D两点分别从M，B两点同时出发以，的速度沿线段向左运动．（假设C在线段上且不与点A重合，D在线段上且不与点M重合） (1)【知识技能】当点C，D运动了时，这时图中有______条线段； (2)【数学思考】当点C，D运动了时，求的值； (3)【思维延伸】当点C，D运动时，总有，求的长． 20．根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D D D C C B 1．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的定义及数量，关键是通过对图形的分析准确的数出线段的数量．根据线段的定义，找出以，，，为端点的所有线段． 【详解】解：以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， ， 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查线段、射线和直线的定义，根据线段、射线和直线的定义判定延伸方向是解题的关键． 首先根据图形判断线段、射线和直线的延伸方向，即可判断是否能相交． 【详解】解：对于A：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向上延伸，∴不能相交，∴不符合题意； 对于B：线段长度固定，上面的射线无限向下延伸，但不经过线段，∴不能相交，∴不符合题意； 对于C：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向右延伸，∴不能相交，∴不符合题意； 对于D：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向下延伸，∴能相交，∴符合题意； 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】点与线的位置关系 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了直线的交点，数字变化规律问题，先根据交点个数随着直线条数的变化得出规律，进而得出答案． 【详解】根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 10条直线相交最多有个交点． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作图一复杂作图，直线、射线、线段的知识，掌握直线、射线、线段的特征是解题关键， 根据直线、射线、线段的特征进行画图即可． 【详解】解：（1）画一条经过点和点的直线，如图所示； （2）画线段与线段相交于点，如图所示； （3）画一条以点为端点，并且经过点的射线，如图所示； 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，根据题意和图形，可以求得线段的长，再根据解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】线段n等分点的有关计算、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】线段的应用、直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考察了直线的性质：两点确定一条直线，关键是按照一定的顺序寻找． 找到同时经过其中个点的直线的条数即可求解． 【详解】解：如图所示： 故同时经过其中个点的直线有条． 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC． 【详解】设运动时间为t， 则AB=2t，BD=10-2t， ∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点， ∴EB= =t，BC= =5-t， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm， 故选：B． 【点睛】此题考查对线段中点的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 11．【答案】8 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】根据线段中点的定义，由点C是中点，结合的长度求出长度，再由点D是线段的中点，即可求出的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴． 12．【答案】11或5 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】根据题意，分两种情况画出图形．①点C在点B的右侧时；②点C在点B的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离进行计算即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，点C在点B的右侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示，点C在点B的左侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长为5或11． 13．【答案】两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，读懂题意，熟知两点之间线段最短的意义是解本题的关键． 【详解】解：根据题意可知：这其中的道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14．【答案】 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了线段的大小比较，根据比较线段长短的方法即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知， 故答案为：． 15．【答案】9 【知识点】线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．根据“奇妙点”的定义即可求解． 【详解】解：由题意，线段的2个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段的延长线和反向延长线也分别有3个“奇妙点”． ∴线段的“奇妙点”的个数是9个． 故答案为：9． 16．【答案】(1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 【知识点】画出直线、射线、线段、直线、线段、射线的数量问题 【分析】（1）利用直尺即可作出图形； （2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图中有线段，一共6条． 17．【答案】(1)6 (2)20 (3)线段与线段的长度差等于6，见解析 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点有关的计算： （1）利用线段中点公式即可求解； （2）设，则，利用线段中点公式即可求解； （3）利用线段的和与差及线段中点公式即可求解； 熟练掌握线段的和与差及线段中点公式是解题的关键． 【详解】（1）解：，，且点是线段的中点， ， ，点为线段的中点， ， ． （2）根据，设，则， 因为点是线段的中点， 所以， 所以， 所以， 所以． （3）线段与线段的长度差等于6， 因为， 所以， 所以， 所以， 故线段与线段的长度差等于6． 18．【答案】(1)直线， 或； (2)射线， ； (3)线段，或； (4)或． 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、数轴的三要素及其画法 【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． 【详解】（1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点睛】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 19．【答案】(1)10； (2)； (3)． 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）确定运动1秒后点C、D的位置，以A、C、M、D、B为端点，依次找出所有线段，统计线段数量即可． （2）根据题意算出，，再由，即可解题． （3）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． 【详解】（1）运动时，点C从M向左移动，点D从B向左移动． 此时图中的线段有：、、、、、、、、、，共10条． 故答案为：10； （2）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （3）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； ∵， 20．【答案】,,,,,,,． 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的知识点是线段的中点性质以及线段的和差关系．通过利用中点将线段进行等分，再结合已知的线段倍数关系，运用线段和差来逐步推导所求线段的长度． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：，，，，，，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $