2.4.4 整式的加减（第3课时：整式加减中的无关型问题）同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

2.4.4 整式的加减（第3课时：整式加减中的无关型问题） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 2．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 4．已知多项式不含项和项，则的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 5．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 6．已知，，若的结果不含，则的值是（） A．28 B．4 C．2 D． 二、填空题 7．李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 8．已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 9．已知：，．若的取值与y无关，则的值为______． 10．7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时， 的值始终保持不变，已知，则_____________________． 三、解答题 11．已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 12．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 13．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 14．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.4 整式的加减（第3课时：整式加减中的无关型问题） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． 2．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 3．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 【答案】A 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与x、y取值无关得出对应项系数为0，求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ∵多项式的值与x、y的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 4．已知多项式不含项和项，则的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把所给多项式合并同类项，再根据多项式不含项和项，得到含项和项的系数都为0，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：， ∵多项式不含项和项， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 【答案】B 【分析】本题考查多项式的加减运算，根据结果为常数项，得出二次项与一次项的系数为0，进而求出m、n的值，再计算的结果。 【详解】解： ， 又∵运算结果为常数项， ∴二次项系数，一次项系数， 解得，， ∴， 故选：B． 6．已知，，若的结果不含，则的值是（） A．28 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式运算中无关型问题，先计算，合并同类项后令项的系数为零，解出的值，再代入求的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵不含项， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题 7．李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．代数式的值与无关，则的系数和的系数均为零，由此求出的值，再代入常数项计算，即可求解． 【详解】解： 令的系数为零：，解得 代入常数项： 故答案为：． 8．已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 先对原多项式进行整式的加减运算并合并同类项，再根据多项式的值为定值的条件，确定含与的项的系数为0，求出、的值后计算． 【详解】解： ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值6， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2 9．已知：，．若的取值与y无关，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了整式的加减； 先计算，化简得，根据取值与y无关，得y的系数为0，即，解得，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵的取值与y无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 10．7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时， 的值始终保持不变，已知，则_____________________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键． 设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，根据，即可求解． 【详解】解：设， 则，， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ∵， ， 解得：． 故答案为：8． 三、解答题 11．已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 12．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 13．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 14．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $