2027年高考数学一轮复习检测卷（江苏专用02）

2027年高考一轮复习检测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以. 2．在的展开式中，的系数为（   ） A． B．56 C． D．70 【答案】A 【详解】在的展开式中，的项为，则的系数为． 3．已知点，，则与方向相反的单位向量为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由、，可得： . 又. 所以与方向相反的单位向量为. 4．设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】函数， 由题意可知，，恒成立，则且. 5．已知复数，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由复数的基本运算可得，由“”，求得，即可得答案. 【详解】因为， 所以， 解得， 故“”是“”的必要不充分条件. 6．科研团队有4种卫星载荷：光学相机、雷达探测仪、红外传感器、通信应答机．甲、乙两位工程师各从中随机选取2种载荷开展仿真测试，则甲、乙选取的载荷恰有1种相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 甲从4种载荷中任选2种，选法数为； 乙同样从4种载荷中任选2种，选法数为， 因此总基本事件数 ; 恰有1种载荷相同，分三步计数： ① 选出两人相同的1种载荷，选法数为； ② 甲从剩余3种载荷中任选1种作为自己的第2种载荷，选法数为； ③ 乙从剩余的、未被甲选中的2种载荷中任选1种作为自己的第2种载荷，选法数为。 因此满足条件的事件数：； 根据古典概型公式，所求概率. 7．已知，，则的最小值为（     ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【详解】点在以为圆心，1为半径的圆上，点在以为圆心，7为半径的圆上， 两圆心距，则两圆内含， ，， 则． 8．已知函数，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为对任意恒有，所以在处取得最值， 所以， 由，得， 所以， 令，则. 由在区间上有且只有一个使，所以， 所以， 所以，解得，又，， 若，则，此时取，可使成立， 当时，，其中或时，，不合题意，所以. 若，，此时取可使成立. 当时，，当且仅当时，，所以满足题意. 故的最大值为. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．数据，，，，的第百分位数是 B．若随机变量，，则 C．已知随机事件与相互独立，且，，则 D．已知，，若，则 【答案】BD 【详解】对于A，该组数据共个，计算第百分位数位置为， 所以第百分位数为，故A错误； 对于B，已知随机变量，，可得，解得，故B正确； 对于C，已知随机事件与相互独立，且，， 则， 根据和事件概率公式，故C错误； 对于D，已知，即， 因此，故D正确. 10．已知抛物线的焦点为F，直线与C相交于M、N两点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】由抛物线，得， ∴ 焦点， 准线方程为. 设， 由抛物线定义得. 将代入， 整理得， 由韦达定理得. 对选项A：∵ ， ∴ ， 解得，代入得， ∴ ， 解得， 又， ∴ ， A正确； 对选项B：∵ ， 为坐标原点， ∴ 在线段的垂直平分线上， 而中点为， 垂直平分线为， 故. 代入抛物线方程得， 又， ∴ ，∴ ， 解得， B正确； 对选项C：∵ ， ∴ ， 即. 代入得， 即， 解得（负根舍去）， 则， ∴ ， 解得， 又，∴ ， C错误； 对选项D：， 代入， 得， 令， 解得， 又， ∴ ， D正确. 11．已知函数满足：，，，且，则（    ） A． B．直线为的图象的一条对称轴 C．为偶函数 D． 【答案】ABD 【详解】令，则， 又，则，所以， 令，则，故A正确； 令，则，即， 所以直线为的图象的一条对称轴，故B正确； 令，则， 因为且不恒为，则， 又定义域为，定义域关于原点对称，所以为奇函数，故C错误； 由可知， 又，所以，即， 则，所以函数为周期函数，周期为， 由得，， 所以， 所以，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线是曲线在处的切线，则________． 【答案】0 【详解】由得， 由题意得在处的切线斜率为，故，解得， 又切点坐标为，代入切线方程得，解得， 因此． 13．已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l与y轴相交于点P，与C相交于M、N两点、且，则C的离心率为__________． 【答案】 【详解】如图，取该双曲线的右焦点为，不妨设在第一象限，连接， 因，则点是的中点，且点为的中点， 又因点为的中点，则为的中位线，又，则， 将代入，可得，即， 故，因点为的中点，则得， 又因点在双曲线上，则，结合，化简得，解得， 故C的离心率为. 14．已知数列共有9项，且是整数的一种排列，设，当取，，，中的任意值时，总能被整除，则的所有可能取值为__________． 【答案】2，9，72 【详解】由题意知，能被9整除； 若要能被8整除，即要能被4整除；可知， 若要能被7整除，即要能被7整除， 当时，需为7的倍数，解得，与重复，不合题意； 当时，需为7的倍数，解得或； 当时，需为7的倍数，解得或， 因此的可能情况有：，，，． 容易验证，下面的4种1~9排列都符合题意（分别对应上述4种）： ①3，4，5，6，7，8，9，2，1；②2，3，4，5，6，7，8，9，1；③2，3，4，5，6，7，8，1，9；④1，2，3，4，5，6，7，8，9． 综上，的所有可能取值为2，9，72． 【点睛】通过题目分析，总能被整除，分别求出要能被4整除；若要能被7整除，即要能被7整除，可以直接将求解出来，然后分别列举将所有满足条件的解出来，直接计算答案. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，，，，且的长为整数． (1)求； (2)若点在射线上，且的面积为，求线段的长． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）在中，由余弦定理，即， 整理得，解得或， 因为为整数，故. 由正弦定理，得. （2）在中，. 设，由的面积为，得， 即，化简得，解得，即. 在中，. 因长度为正，故. 16． （15分） 如图，已知直三棱柱的所有棱长均为2，点是的中点，平面平面． (1)证明：； (2)已知点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)答案见解析；(2) 【详解】（1）由题意，，而点是的中点，则， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以. （2）由（1）知，，而平面，点是的中点， 以为原点，以，所在直线为轴，以与平行的直线为轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则，取，得， 设直线与平面所成角为， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为. 17． （15分） 已知函数． (1)求的极值点； (2)若方程有两个不同的根， ①求的取值范围； ②求的取值范围． 【答案】(1)的极小值点为；无极大值点；(2)①；② 【详解】（1）求导得， 令，则有，已知， 故， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 故的极小值点为；无极大值点． （2）①由（1）当时，单调递减； 当时，单调递增， 又，当时，； 当时，， 若方程有两个不同的根，则， 即的取值范围为． ②设，由得，， 变形整理得， 因为，则， 故， 令，则，不等式化为， 由得，解得，故， 当时，， 综上可得． 18． （17分） 椭圆：（）的上顶点为，离心率为，已知点，直线平行于轴． (1)求的方程； (2)过的直线与椭圆交于，两点，其中在第一象限，点不在轴上，设直线，的斜率分别为，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）设直线与轴交于，求面积的最大值． 【答案】(1)；(2)（i）；（ii） 【详解】（1）由题意知，直线平行于轴，所以， 因为离心率为，又，所以， 所以椭圆的方程为. （2）（i）由题意设过的直线的方程为，其中，，即 设交点，联立， 即， 所以，， 所以 ； （ii）直线的方程为，令，得，所以， 设直线与轴的交点为，同理可得，因为， 所以，的中点坐标为，△面积， 其中为点到直线的距离， 所以当过且与直线平行的直线与椭圆相切时，取最大值， 可设直线的方程为，联立， 整理得，，即， 所以直线的方程为，所以直线与的距离为， 最大值为，所以△面积最大值. 19．（17分） 若数列（，，）满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合． (1)若是16项数列，当且仅当（，）时，，求数列的所有项的和； (2)已知且，数列，，记随机变量． （ⅰ）当时，求随机变量的分布列及期望； （ⅱ）若，是两个不同的数列；求证：． 【答案】(1)；(2)（ⅰ）的分布列 X 0 1 2 3 ． （ⅱ）答案见解析 【详解】（1）因为是16项数列，当且仅当时，， 当，和时，， 又因为，所以数列即， 设的所有项的和为S， 则 所以数列的所有项的和为． （2）（ⅰ）因为数列，是从集合中任意取出的两个数列， 则数列，为项数列，所以的可能取值为：0，1，2，3， 根据数列中0的个数可得，集合中元素的个数共有个， 当时，则数列，中有项取值不同，有项取值相同， 可得，；；； 随机变量的分布列 X 0 1 2 3 所以． （ⅱ）证明：因为数列，是从集合中任意取出的两个不同数列， 则数列，为项数列，所以的可能取值为：1，2，3，…，k， 根据数列中0的个数可得，集合中元素的个数共有个， 当时，则数列，中有项取值不同，有项取值相同， 从项中选择项，和在项的某一项数字相反，其余项，两者均在同一位置数字相同， 由于，此问题为组合问题，故所有的情况会重复1次，故共有种情况， 所以， 因为， 所以 ， 即． 1 / 15学zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2027年高考一轮复习检测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 7 P B A D B 心 C A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 BD ABD ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.0 13.5 14.2,9,72 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【答案】(1)2：(2)2V15 【详解】(1)在△ABC中，由余弦定理AB2=BC2+AC2-2·BC.AC.cosC,即 25=36+AC2-2x6×AC×3 99 --2分 整理得34C-201C+33=0:解得4C-3或4C- , 因为AC为整数，故AC=3. -4分 BC AC 由正弦定理sinsinB,1 品台股-92 -6分 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2②在Bc中，血C=-eosC=- 5)2 2V14 9 --8分 4 设CD=x'由4CD的面积为34，得Sm号4C-CD-smC=34, 即时×3x2正-3，化筒的-3，解得=9回CD=9 9 -11分 在。4CD中，4D2=AC2+CD2-2.4C-CD-osC=32+9-2×3x9x5=60 9 因长度为正，故AD=√60=25 -13分 16.(15分) 【答案】()答案见解析：（②）亏 【详解】(I)由题意，CA=CB,而点D是AB的中点，则CD⊥AB, -2分 因为平面ABB4⊥平面ABC,平面ABBA∩平面ABC=AB,CDc平面ABC, 所以CD⊥平面ABBA, -5分 又BDC平面ABBA,所以CD⊥BD -7分 (2)由(I)知，CD⊥AB,而BB1平面ABC,点D是AB的中点， 以D为原点，以DC,DB所在直线为x,y轴，以与BB平行的直线为z轴建立空间直角坐标系， B 则D(0,0,0),CV5,0,0,B(01,2),M(01,1). 所以CM=(-5,1,DB=(0,12),DC=(N50,0, -l0分 设平面BDC的法向量为m=(x,,2), 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m.DB =y+2z=0 则m0C-5x=0，取z-1得m=(0,-2,) --12分 z=11 设直线CM与平面BDC所成角为O, m.CM 1 则sin=cos(m,cM 1 m CM 55, 即直线CM与平面B,DC所成角的正弦值为5 -15分 17.(15分) 【容案】0四的极小值点为=片：无极大位点：(@0(？+：@ 【详解】(1)求导得f(x)=2x+3- x2, 令f(x)=0,则有2xr2+3x2-1=(2x-1)(x+1)2=0,己知x>0, 故rs 2 -2分 当0》时，f<0:f单调道藏： 当x行r)时，了>0：了间单润遥塔。 4分 故f(x)的极小值点为x=2:无极大值点。 -5分 (②①白（当0》时单调避：当x+时，f单润递 -8分 4 当x→0时，f()→+0：当x→+o时，f(x)→+0， 片方程)=m有两个不同的，则m>付)。 21 即m的取值范围为4，+0 -10分 ②设0<x<分由5)=6)得 1 (G+_(,+ x x2 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变形整理得x2(x+x3+3)=1, -11分 因为≠x2,则x+x>2√xx, 故1=(G+x+3)>x(2√x+3, -12分 令t=Vx,则1>0，不等式化为2r+3-1=(21-1)+12<0, 6+>0得2-10解得分数5=<分 1 --14分 当m→+0时，x→0，x→+0，xx2→0， 综上可得xx∈ -15分 18.(17分) 【管案10号+y-1,日①6：m3+35 【详解】(1)由题意知，直线EF平行于x轴，所以b=1, -1分 ,c-22 因为离心率为。3，又a2=b+2,所以a=3 -3分 x 所以椭圆r的方程为)+少=1. -4分 心由整意设过的直1的方程为y-1=-共中0=子回y=红-3l y=k(x-3)+1 设交点M(k,y),N(,),联立女+9y2=9 即(1+9k2)x2-(54k2-18k)x+81k2-54k=0. 所以55=812-54k 1+9%2，+5=542-18K 1+9k2, …7分 写若语点产 -8分 12x2-3+)-12x32-3x+x)-12x2-3x+x) k(x-3)x2-3)kxx2-3(x+x2)+9k(x-3(x2-3) 281k2-54k-354k2-18k 121+931+9-54-6: k81k2_54-354-18k+99% .-10分 1+9k2 1+9k2 宜线F的方程为，=x+1令y=0得=专，所以八20， 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设直战N与，耗的交点为0：同理到阳QX-有0，因为疗+ 1,1 =-6 所以7·0的中点4坐标为B,0y:△FN7面积5=25m=2×4rd=10d,-12分 其中d为点N到直线FA的距离， 所以当过N且与直线FA平行的直线'与椭圆「相切时，取最大值， y=- +m 可设直线的方程为 y=-+mm<1）' 联立 3 3 x2+9y2=9 整理得2x2-6mx+9m2-9=0,△=36m2-72(m2-)=0,即m=-V2, 所以直线，的方程为y=青5， -15分 32+3 所以直线，与，的距离为d= V10 3√2+3 最大值为 --17分 V10 所以△N7面积最大值s=2Sm=0d=3+32 19.(17分) 【答案】(1)-4；(2)（i)X的分布列 X 0 1 3 1 P 3 3 8 8 8 )- (ⅱ)答案见解析 【详解】(1)因为{a,}是16项0-1数列，当且仅当n=4p(p∈N,p≤4)时，a,=0, -1分 当n=4p-1,n=4p-2和n=4p-3(peN,p≤4)时，a,=L, 又因为cos(m)-=(-八，所以数列{cos(m)a,}即《-旷a}. 3分 设(-1少”a}的所有项的和为s, 5/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则S=(-1)+1+(-1)+0+(-1)+1+(-1)+0+(-1)+1+(-1)+0+(-1)+1+(-1)+0=-4 所以数列{cos(m)a,}的所有项的和为-4. 4分 (2)(i)因为数列{an},亿，}是从集合M3中任意取出的两个数列， 则数列{a,},亿}为3项0-1数列，所以X的可能取值为：0,1,2,3， -5分 根据数列中0的个数可得，集合M3中元素的个数共有C+C+C+C=2=8个， -6分 当X=i(=0,1,2,3)时，则数列{a},{b,}中有i项取值不同，有3-i项取值相同， nx--:n-: -8分 随机变量X的分布列 0 1 2 3 3 3 1 P 8 8 所以E(X)=0+1x3+2x3+3 3 8 82· -10分 (i)证明：因为数列{a,},{b.}是从集合M中任意取出的两个不同数列， 则数列{，}，也}为k项0-1数列，所以X的可能取值为：1,2,3，…，k, 根据数列中0的个数可得，集合M中元素的个数共有C+C+C++C=2个， 当X=m(m=12,,k)时，则数列{a},亿.}中有m项取值不同，有k-m项取值相同， 从k项中选择m项，{a,}和{b}在m项的某一项数字相反，其余k-m项，两者均在同一位置数字相同， Cw·2 由于X=∑口-，此问题为组合问题，故所有的情况会重复1次，故共有A种情况，12分 C.2 8-时意务-12 -14分 <ow (k- =kC(m∈N,l≤m≤k), 所以e0-1马+3+号70C+2x+c++c) e*c4…c空 6/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 即E(x)小 --17分 7/7 2027年高考一轮复习检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在的展开式中，的系数为（   ） A． B．56 C． D．70 3．已知点，，则与方向相反的单位向量为（     ） A． B． C． D． 4．设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．已知复数，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．科研团队有4种卫星载荷：光学相机、雷达探测仪、红外传感器、通信应答机．甲、乙两位工程师各从中随机选取2种载荷开展仿真测试，则甲、乙选取的载荷恰有1种相同的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的最小值为（     ） A．1 B．4 C．8 D．16 8．已知函数，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．数据，，，，的第百分位数是 B．若随机变量，，则 C．已知随机事件与相互独立，且，，则 D．已知，，若，则 10．已知抛物线的焦点为F，直线与C相交于M、N两点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知函数满足：，，，且，则（    ） A． B．直线为的图象的一条对称轴 C．为偶函数 D． 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线是曲线在处的切线，则________． 13．已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l与y轴相交于点P，与C相交于M、N两点、且，则C的离心率为__________． 14．已知数列共有9项，且是整数的一种排列，设，当取，，，中的任意值时，总能被整除，则的所有可能取值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，，，，且的长为整数． (1)求； (2)若点在射线上，且的面积为，求线段的长． 16.（15分） 如图，已知直三棱柱的所有棱长均为2，点是的中点，平面平面． (1)证明：； (2)已知点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17.（15分） 已知函数． (1)求的极值点； (2)若方程有两个不同的根， ①求的取值范围； ②求的取值范围． 18.（17分） 椭圆：（）的上顶点为，离心率为，已知点，直线平行于轴． (1)求的方程； (2)过的直线与椭圆交于，两点，其中在第一象限，点不在轴上，设直线，的斜率分别为，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）设直线与轴交于，求面积的最大值． 19．（17分） 若数列（，，）满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合． (1)若是16项数列，当且仅当（，）时，，求数列的所有项的和； (2)已知且，数列，，记随机变量． （ⅰ）当时，求随机变量的分布列及期望； （ⅱ）若，是两个不同的数列；求证：． 1 / 15学zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $