江苏省海门中学2027届高三数学一轮复习作业02

2027届高三数学一轮复习作业02 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义求出与的并集. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为存在命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是， 3．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一元二次不等式的解集结合韦达定理求出参数的值，再代入分式不等式，移项通分转化为整式不等式求解，注意排除分母为0的情况。 【详解】由不等式的解集为，可知，且、是方程的两个实根， 根据韦达定理：，解得，，代入得，解得， 将、代入，得 ， 移项通分： ， 该不等式等价于，即，解二次不等式，得或， 结合，最终解集为. 4．取整函数表示不超过的最大整数，如，下列关于“取整函数”的命题中，为真命题的是（  ） A． B．，则 C． D． 【答案】C 【分析】根据取整函数的定义，利用特殊值法，进行判别选项的真假，可得答案. 【详解】对于A，当时，，但，故A为假命题； 对于B，设，则，故B为假命题； 对于C，当时，，故C为真命题； 对于D，当时，有，但，故D为假命题． 5．下图是正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列命题正确的是（    ） A． B．平面平面BEM C．EF和CD为异面直线 D．平面DEM 【答案】B 【分析】将平面展开图还原为正方体，利用正方体中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一判断. 【详解】将平面展开图还原为正方体，如图， 对于A：与显然是异面直线，A错误； 对于B：因为，，且，且平面， 平面，所以平面平面，B正确； 对于C：显然，C错误； 对于D：因为，与夹角为，所以与夹角为， 所以平面不成立，D错误. 6．已知正实数，，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可先对作变形处理，得，结合基本不等式进行放缩，可得，再进一步化简求值即可 【详解】由，得，化简得，解得，即的取值范围为， 故选A 【点睛】本题考查根据不等式求解参数取值范围问题，形如变形成这种式子，应作为解题模型之一，强化应试技巧 二、多选题 7．设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为6 D．的最大值为9 【答案】AC 【分析】先消元限定定义域，然后利用二次函数性质、常数代换法、取特值求解即可. 【详解】由及正实数，得，且. 对选项A：，这是关于的二次函数，开口向下， 对称轴为，且，故的最大值为. 该项正确. 对选项B：，对称轴为， 代入得最小值为，不等于. 该项错误. 对选项C：， 当且仅当时等号成立，故最小值为. 该项正确. 对选项D：令，则，所以最大值不是9. 该项错误. 8．如图，平面，，则（    ）      A． B．平面 C．平面与平面夹角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 【答案】BCD 【分析】建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量研究位置关系与线面夹角，面面夹角即可. 【详解】根据题意可知两两垂直，不妨以A为原点建立空间直角坐标系，如图所示，    可得， 则，， 所以，所以，不垂直，故A错误； 依题意，是平面的法向量， 又，可得，则， 又因为直线平面，所以平面，故B正确； 设为平面的一个法向量，则， 令，可得， 而即底面的一个法向量，设平面与平面夹角， 则,故C正确； 设直线与平面所成角为，， 则，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 9．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】由函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可. 【详解】要使函数有意义，则 ，即，解得，或. 所以，函数的定义域为. 故答案为：. 10．在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____ 【答案】或 【分析】根据充分必要条件的定义，对进行分类讨论，可得答案. 【详解】解不等式，即，得， 得，， “”是“”的充分不必要条件，A为B的真子集， 分类讨论如下： ①，即时，，不符题意； ②，即时，， 此时需满足，（等号不同时成立），解得，满足题意， ③，即时，， 此时，，（等号不同时成立），解得，满足题意， 综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：或 四、解答题 11．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．求： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据对数的真数大于0求集合，根据偶次根式被开方数非负求集合. （2）根据交集、并集的概念求解. 【详解】（1），解得：或，所以 ，解得：，所以. （2） . 12．如图，在三棱锥中，平面，，，D是的中点，于E. (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)平面，平面， ，又，，平面， 平面，平面，从而， 又，D是的中点，则， 由，平面，则平面， 由平面，则， 又，，平面， 平面； (2) 【分析】（1）根据已知条件，由线面垂直的性质、判定定理证明结论即可； （2）构建合适空间直角坐标系，标出相关点坐标，进而求出两个平面的法向量，应用向量法求面面角的余弦值. 【详解】（1）略 （2）由平面，平面，则， 由平面，平面，则， 在中，即， 所以，，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 依题意，得，，，，， 即，，设平面的法向量， 由，得，令，得， 由（1）知平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为，则， 即平面与平面夹角的余弦值为. 13．设为实数，集合. (1)若，求； (2)证明：若非零常数是方程的根，则是方程的根； (3)设，且集合均恰有两个元素，求的值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可. （2）利用方程的根的概念证明. （3）分情况讨论，根据集合中元素的个数可求的值. 【详解】（1）当时，由， 所以或， 所以. （2）因为为方程的根，所以， 又，所以方程两边同除以得：， 所以是方程的根. （3）因为，. 所以. 若即， 因为此时，所以. 又中只有两个元素，所以或， 解得或. 当时，由或，即； 由或，即. 所以符合题意. 当时，由或，即； 由或，即. 所以也符合题意. 若即， 因为此时，所以. 又因为中只有两个元素，所以或， 解得或. 当时，由或，即； 由或，即. 故符合题意. 当时，由或，即； 由或，即. 所以符合题意. 综上或或或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三数学一轮复习作业02 一、单选题 1.已知突合4=-3x<2头B=之-，则4UB=（) 4x>-l}B.x>-3}c.-1Kx<2}D-3x<-1} 2.命题“3x>0,x2-2x-1<0”的否定是() A.x>0,x2-2x-1≥0 B.x≤0，x2-2x-1≥0 C.3x>0,x2-2x-120 D.3x≤0，x2-2x-1≥0 -23w. ax-1 ≤1 3.已知关于x的不等式ax2+bx-2>0的解集为 则不等式b-x三的解集为() a导 D.（g+) 4.取整函数问表示不超过的最大整致：如2]B9-31-2.下列关于“取整医数”的台巴 中，为真命题的是() xeR,[2x]=2[ B.x,yeR-则x-y21 c.3r∈R[2x小=2[ D.xyeR,r+y]小s[☒+[by 5.下图是正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列命题正确的是() 试卷第1页，共3页 B A.DE//BM B.平面ACN/I平面BEM C.EF和CD为异面直线 D.BF⊥平面DEM 6已知正实数：6：若2a+0)+日日6 ,z=a+b,则z的取值范围是 A.{z1≤z≤2} .5:到 c,1≤z≤4 D.2|2≥4 二、多选题 7.设正实数x,y满足x+4y=1,则下列说法正确的是() 1 A.y的最大值为16 B.x2+y2的最小值为25 y:I 1,1 C.xy的最小值为6 D.xy的最大值为9 8如图，E1平面ABCD,CFAE,AD1/8C,4DLB,E=BC=2,4B=AD=LCF=:则() E B A.BD⊥EC B.BFII平面ADE 试卷第2页，共3页 1 C.平面EBD与平面ABCD夹角的余弦值为3 4 D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为g 三、填空题 V5+4x-x2 9.函数y= x-3 的定义域是 10.在A=x2x-2 x+1 1,B=xr+x+a-a2<0以，设全集U=R:若“x∈A”是“x∈B”的充分不必 要条件，则实数a的取值范围是 四、解答题 3-x 1.设函数f()=lg(x+2x)的定义域为茱合M,函数8网)Vx+1的定义域为集合N.求： (1)M,N: (2)MON,MON 12.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB,AP=AC=2,D是PC的中点，DE⊥PB 于E. 试卷第3页，共3页 (I)求证：PB⊥平面ADE; (2)若PB=4PE,求平面ADE与平面ADB夹角的余弦值. 13.设a,6c为实数，集合S=(+ax+bx+d=0,x∈R (1)若a=1,b=3,c=2,求S: 1 (②)证明：若非零常数m是方程ax2+br+c=0的根，则m是方程c2+bx+a=0的根： e)没T={ar+ecr+bx+=0xeR号eS,-3e了，且集合s.T均恰有两个元素，求ae的值 试卷第4页，共3页