学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用，范围：新教材人教版九上第25～28章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B 0 A C A D D C B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x=-1 12.k>-5 13.k<2 14.3,5) 15.y=x+-或=+2) 16.16v2-16 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12 分。 17.(8分)(1)解：x2-6x-4=0 x2-6x=4 x2-6x+9=4+9 (x-3)2=13 1/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x-3=±V13 解得5=3+厅，与=3-，4分 (2)解： 5x(x-3)+2(x-3)=0 (x-3)(5x+2)=0 x-3=0或5x+2=0 2 解得x=3,五=-5.(8分) 18.(8分1)如图， △A,BC 即为所求： VA B O 点4的坐标为 -1,3) :6分) 2如图， △4B,C即为所求，点4的坐标为3-).8分剂 19.(8分)(1)解：抛物线的顶点坐标是 2,-1) ·设抛物线的解析式为y=a(x-2)}-1 把L,0)4代入得：0=a1-2-1, 解得：a=1, 2/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 抛物线的解析式为：y=(x-2-1=2-4x+3 a=1 b=-4 c=3:(6分) (2)解：由(1)可得，抛物线的解析式为y=(x-2)-1, .抛物线的对称轴为直线x=2, .a=1>0. 当x>2时，y随x的增大而增大， 把x=3代入y=(x-2-1得：y=6-2-1=0 把x=5代入y=(x-2y-1得：y=(5-2-1=8 当3≤x≤5时，0≤y≤8.(8分) m 20.(8分)(1)解：：点B(4,-2)在y=x的图象上， ∴m=4×(-2)=-8 小反比例函数表达式为=8 x -8 :点A(-2,n)在y=x的图象上， .-2n=-8, .n=4, ·点4的坐标为24) 42,4利点B-2)在=+bg 点 的图象上， 「-2k+b=4 4k+b=-2, 3/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 k=-1 解得： b=2, “.一次函数的解析式为：y=-x+2:(4分) (2)解：由图知，当c+b>m 时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时， x<-2或0<x<4;(6分) (3)解：过点C作直线L与x轴平行，交直线AB于点E,则点E与点C的纵坐标相同， NO_ B 对于直线AB,当y=时，-x+2=-1,解得x=3, “点E的坐标为 3,-1) CE=3. SMCB=SAACE+SACEB 2 CE-(0-)+CE0-)CE(-)x3x4+2)-g.8分别 21.(8分)(1)解：由题意可得： (200-10)×(2+0.2×10)-20×10-200×2 =190×4-200-400 =760-200-400 =160元， .可获得利润是160元；(3分) (2)设在x天后一次性出售完， (2+0.2x)×(200-x)=760 4/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=10x2=180 解得： (舍)， ∴.需要在10天后一次性出售完；(6分) (3)设将这批葡萄存放y天后出售， (200-y)(2+0.2y)-20y-200×2=405 由题意可得： 解得： =y2=45 .将这批葡萄存放45天后出售，可获得利润是405元.(8分) 22.(10分1)证明：由旋转的性质可得∠EDB=∠C, .∠1+∠EDB+∠EDC=180°，∠2+∠C+∠EDC=180°， .1=∠2：(5分) SABED =SMAEC,BD AC=7 (2)解：由旋转的性质可得 .EH⊥BD,EH=4, .SARED=2 BD.EH=)x7x4=14. 2 .S△MB=14.(10分） 2310分)(1)解：设点A的坐标为0a ,四边形AEFO是平行四边形 ∴.OF=AE=a,EF∥AB .EF∥BOBF∥EO ∴，四边形BFEO是平行四边形 :.BF=EO= a 1 ∴B的坐标为 5/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：过点B作BD1y轴于点D,如图1， 轴， 图1 :AE⊥y AE∥BD, ∴△AEO△BDO, SARDO :.当k=4时，由反比例函数k的几何意义知SA4o2I=。 1 2,Sa0=×4=2, 1 A0 1 即B02' 而△BOE与△AOE共高， ∴.SB0E=2S.M0E=1 ；(6分) (3)解：不改变 理由如下：过点P作PH⊥x轴于点H,PE与x轴交于点G,则∠PGH=90°， 6/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E HG y= k PB 图2 1 a,- 设点A的坐标为a), 5P的坐标为66 1 k 则AE=a' OE=-PH=- a b :EG∥AOAE∥GO ∴，四边形AEG0是平行四边形， ∴.∠EAO=∠EG0,AE=OG, :∠EGO=∠PGH=90°」 ∴∠EAO=∠PGH, 又∠PHG=∠AEO, ∴.△AEO∽△GHP, 、AE_EO ·GHPH .GH=OH-OG=-b-a, 1 a -b-a k b b+b-k=0 b=-1±1+4k 解得a 2 7/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a,b异号，k>0, :b=-1-1+4k a 2， 8m-oe(创-8-1 .PE∥AB .△PEB与△PEO同底等高 1+V1+4k ∴.SAPB=SAPEO= ∴.对于确定的实数k,动点A在运动过程中，△PEB的面积不会发生变化.(10分) 24.(12分)(1)解：根据题意可知，直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C 令y=0即-3x-3=0解得x=-1 -1,0) 点A的坐标为 令x=0即y=-3 点C的坐标为 0,-3) y=x2+bx+ 抛物线 经过4，C两点，将坐标代入得 [0=1-b+c -3=c 「b=-2 解得c=-3 =x2-2x-3 ∴.抛物线表达式为 抛物线 '=-2x-3与抽交于1,8两点，令"=0 得 x2-2x-3=0 8/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得】戈=3 :点4的坐标为 -1,0) :点B的坐标为3,0).4分剂 (2)解：由4)知点8的坠标为8,0，点C的坐标为0,3) 设直线BC的函数表达式为y=a+b,代入坐标得 0=3k+b -3=b [k=1 解得b=-3 .直线BC的函数表达式为y=x-3 :点M在线段BC上，设点M坐标为伍x-3列 ，其中0≤x≤3 过点M的直线EF平行于y轴，交抛物线于点E “点E坐标为无2-2x-3) 当0<x<3时，线段BC在抛物线上方 ME=x-3-(x2-2x-3) 整理得 3 当x=2时，ME取得最大值，ME的最大值为4 33 点M坐标为22， F华标（尽可 “四边彩0CMr的顶点坐标为Q0),0,3),(3引.（侵0 9/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,OC在y轴上，OF在x轴上，OCI FM ∴.四边形OCMF是直角梯形 根据直角梯形OCMF的顶点坐标可知OC=3, 0F=3 FM= 3_3 ， 22 Sw-FM+C)OF 3_27 S梯形oCMr= (3)解：存在点P使以P、、A、C四点为顶点的四边形是平行四边形 根据题态可知点4的坐标为1,0)，点C的坐标为0，-3) ,点Q在x轴上， 设点巴的坐标为3,0)，点P在抛物线=-2x-3上，设点P的坐标为-21-3列， ① A0 CP∥AQCP=A9 当平行四边形以为边时， 且 “点P和点C的纵坐标相等，即==-3 2-21-3=-3 4=05=2 解得 ∴点P的坐标为0-3到或2，-3列 :“点C的坐标为0，-) “点P的坐标为 0,-3) (不符合题意舍去) 点「的坐标为，-3) .CP=2 10/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AQ=2 ， ·9-(-1=2 ,9+1=±2 ,9=-1±2 当9=-1-2时，9=3，点2的坐标为 （-3,0) (不符合题意舍去) 当9=-1+2时，9=1，点2的坐标 为L,0)满足点P在抛物线上 “点P的坐标为 (2,-3) ② AC PO 当平行四边形以为边，为对边时 AC∥PQAC=PQ 且 “点A和点C的纵坐标差为 -(-3)=3 ∴点P和点Q的纵坐标差为±3 即2-2t-3-0=+3 当2-21-3=-3 4=062=2,① 解得 与心相同舍去 当2-2t-3=3 解得4=1+v74=1-万 :点P的坐标为1+v7,3)或-万，3列 13 。,AC为平行四边形对角线时，AC的中点坐标为2，一2， 则P的中点坐标也为2’2)即 11/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -21-3+0-3 2 2 =042=2,① 解得 与相同舍去 综上所述，点P的坐标为么-3).(+7，)、(-5，).2分 12/12西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版九年级上册第2528章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.ax'+bx+c=0 B.2x2-x+3=(x-1(2x+) C.2r-3x+4=0 D.+2x-3=0 2.现有一组平面绘图作品，其中是中心对称图形的是（) 嘴※熟 6 3.己知点A(m,),B(m2+m,),C(-m,y)(其中m>0)都在反比例函数y=x的图象上，则y,, ’的大小关系为() 1/7 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A为>出> B.⅓>h>5 C.>为>2 D.片>h>为 4.抛物线y=2(x-}+3 的顶点坐标是() A(,3) B（1,3) c.(1-3) 。.（2-3) 5.如图.将△ABC纸片绕点C顺时针旋转4O°得到△AB'C,连接AM,若AC⊥AB,则∠CAB的度数为 B A.20° B.40° C.50° D.60° 6.关于x的一元二次方程x+x=2+x的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7二次函数'=x+ 的图象如图所示，则一次函数'=x+b。 的图象一定不经过（） VA 2a A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共285个社区全部实现垃圾分类.已知该市第二季度已有 60个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为 x,则下面所列方程正确的是() A.60(1+x)}2=285 B.60(1-x)2=285 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 c,60(1+x)+60(1+x)2=285 D.60+60(1+x)+60(1+x)2=285 9。如图，点4在反比例函数y士(x>0)图象上，点B在反比例函数 k x（k>0,x>0)的图象上， ABI‖x轴，BCI‖y轴交x轴于点C,连接AC,交反比例函数y= x(x>0)图象于点D,若D为AC的中 点，则k的值是() A B.2 C.3 > A.2 0. 10,如图。二次函数'=+x+C0,6,C是常数，a0)图象的一部分，与产轴的交点4在点 (2,0)和3,0)之间，对称轴是直线=1，对于下列说法：①b<0:@2a+h=0:回3a+c>0,④当 -1<x<3时，y>0 0:⑤0+b≥m(m+b)(m为实数)，其中正确的有(） VA A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1,如果抛物线=+r+c经过点（，9)和（-3,9) 那么抛物线的对称轴为直线： k+5 12.若反比例函数y=T的图象有一支在第三象限，则k的取值范围是 13.若关于x的方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14.在平面直角坐标系中， P(-3,5)与点2关于原点中心对称，则点的坐标为一 y=x2-2x-3 15.将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到抛物线 B12,4),C(8,0 16.如图，在平面直角坐标系中， ,四边形OABC是平行四边形，过点A作反比例函数 y=(x>0),图象交C于点D,连结OD,则△0CD的面积是 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17.解下列方程： )r-6r-4=0 2)5(x-3)+2(x-3)=0 18.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点 A(3,3)B(1,)C(4,2) 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (1)将△1BC向x轴负半轴方向平移4个单位得到 AB,C,画出图形并直接写出点的坐标： 2)以原点0为旋转中心，将△1BC顺时针旋转90°后得 △AB2C2 画出图形并直接写出点的坐标. 19.己知抛物线)=+r+c(a,b,c为常数，且a≠0)与x轴的一个交点坐标是 1,0) ,顶点坐标是 (2,-1) (1)求该抛物线解析式中a,b,c的值： (2)直接写出当3≤x≤5时，函数值y的取值范围. 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=在+b与反比例函数y=x的图象交于AB两点，且点A 的坐标为 -2,m),点B的坐标为 4,-2) (1)求出一次函数和反比例函数的表达式： 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2)观察图象，请直接写出：+b>m 时的取值范围： 3)点C的坐标为0 ,连接4C,BC,求△MBC的面积. 21.丹东玫瑰香葡萄从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每 天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价格收购了这 种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可 以上涨02元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃. (1)求个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润是多少元？ (2)为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完？ (3)求个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得利润是405元？ 22.如图，将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED,点D恰好落在AC边上，AE和BD相交于点O. B (1)求证：1=∠2； (2)过点E作EH⊥BD,垂足为H,若EH=4,AC=7,求△AEC的面积. 23.已知，图1，在平面直角坐标系0中，点4是反比例函数：>0叭图像上的一个动点，连接 A0并延长交反比例画数yk>0x<0)的图像于点g,过点A作AB1y轴于点E E y- x P 图1 图2 (1)过点B作BF⊥x轴，垂足为点F,连接EF.当四边形AEFO是平行四边形时，求k的值： 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)连结BE,若k=4,求△BOE的面积： B包咖图2，过点E作BPAB:交反比例西数)->Qx<0的图候于点p:连接BP:试深元：对于院 定的实数k,动点A在运动过程中，△PBE的面积是否会发生变化？若不变，求出△PBE的面积（用含有k 的代数式表示)；若变化，请说明理由， 24,如图，直线=-x-3与*箱交于点4，与销交于点C,獭物线=2++ C经过A,C两点，且 与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式及点B的坐标 (2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行于)轴，交x轴于点F,交抛物线于点E,求ME 的最大值，并求此时四边形OCMF的面积： (3)若点P是抛物线上一动点，卫是x轴上一点，是否存在点P使以P、、A、C四点为顶点的四边形是 平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 7/7 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 __________________________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ______________ 12. ___________ 16. ___________ 13. _________________ 14. ________________ 3、 解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】需依据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】解：A、当时，方程二次项系数为0，不是一元二次方程； B、将右边展开得，移项化简后为，不含二次项，不是一元二次方程； C、方程为整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2，二次项系数，是一元二次方程； D、方程分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元二次方程． 2．现有一组平面绘图作品，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 3．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． 点，，都在反比例函数的图象上，且， 点，位于第一象限，位于第三象限， ． 4．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抛物线的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 5．如图．将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与交于点，由旋转可得，由垂直可得，再利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：设与交于点，如图， ∵将纸片绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【详解】解：将方程化为一般形式：， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根． 7．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据二次函数图象开口向上得到，对称轴在轴左侧得到，据此可得一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 【详解】解：二次函数开口向上， ， 对称轴在轴左侧， ， ， ， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 8．某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共285个社区全部实现垃圾分类．已知该市第二季度已有60个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出第二、三、四季度实现垃圾分类的社区个数，根据总个数为285列方程，即可判断正确选项． 【详解】解：∵第二季度实现垃圾分类的社区个数为，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为， ∴第三季度实现垃圾分类的社区个数为，第四季度实现垃圾分类的社区个数为， ∵到本年底全部285个社区都要实现垃圾分类， ∴三个季度实现垃圾分类的总个数为285， 可得方程， 因此正确选项为D． 9．如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点坐标为，利用平行关系可得，，根据中点公式得出，代入，即可求出的值． 【详解】解：设点坐标为， ∵轴，轴交轴于点，点在反比例函数（，）的图象上， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵连接，交反比例函数（）图象于点， ∴， 解得． 10．如图，二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④当时，；⑤（为实数），其中正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置可判断①②，由时及抛物线的对称性可判断③，由图象与轴交点位置可判断④，由函数最大值性质可判断⑤． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 对称轴为直线， ， ，故①正确； ， ，故②正确； 抛物线与轴的一个交点在和之间， 当时，， 对称轴为直线， 与关于对称轴对称， 当时，，即， 将代入得，故③错误； 由图象可得，抛物线与轴的左交点在和之间，右交点在和之间， 当在左交点左侧时，； 当在右交点右侧时，， 时，存在使，故④错误； 由图象可得时，函数值取最大值， 即对任意实数，都有， ，故⑤正确． 综上，正确的说法是①②⑤，共个． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果抛物线经过点和，那么抛物线的对称轴为直线___________． 【答案】 【分析】抛物线上纵坐标相等的两个点为对称点，对称轴经过两点横坐标的中点，计算中点横坐标即可得到对称轴． 【详解】解：∵抛物线经过的点和，且这两个点的纵坐标相等， ∴两个点关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线． 12．若反比例函数的图象有一支在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象与性质，图象有一支在第三象限，可得比例系数为正数，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象有一支在第三象限， ∴， 解得． 13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】该方程为一元二次方程，有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，据此列不等式求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴ 根的判别式， ∵, , ， ∴， 计算得， ∴， 解得． 14．在平面直角坐标系中，点与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数即可求解． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特征，点关于原点中心对称的点的坐标为． 15．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到抛物线________． 【答案】（或） 【分析】利用抛物线平移规律“左加右减，上加下减”求解，先将原抛物线配方为顶点式简化计算． 【详解】解：先将原抛物线配方得：， 抛物线向左平移个单位长度，根据平移规律“左加右减”，给加得： ． 再向上平移个单位长度，根据平移规律“上加下减”，给整体加得： ，展开整理得：． 即得到的抛物线为：（或）． 16．如图，在平面直角坐标系中，，四边形是平行四边形，过点A作反比例函数，图象交于点D，连结，则的面积是 ____________________ ． 【答案】 / 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， 点的纵坐标为4，横坐标为， ， 反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， 直线的解析式为， 联立， 整理得，解得， ， ， 当时，， ， ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： 或 解得，． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； (2)以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求： 点的坐标为； (2)如图，即为所求，点的坐标为． 【详解】（1）略 （2）略 19．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出当时，函数值的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）根据顶点坐标是设出抛物线的解析式为：，然后代入求出a的值即可得出函数解析式，然后变为一般式即可得出b、c的值； （2）根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴； （2）解：由（1）可得，抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， 把代入得：， 把代入得：， ∴当时，． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，请直接写出时的取值范围； (3)点的坐标为，连接，求的面积． 【答案】(1)一次函数：；反比例： (2)或 (3)9 【分析】（1）根据B的坐标求出m，再求出A，将A，B坐标代入一次函数表达式求出k，b即可； （2）表示一次函数的图象在反比例函数图象上方，数形结合即可得到答案； （3）过点作直线与轴平行，交直线于点，求出E的坐标，根据即可求解． 本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据图象解不等式，及一次函数与反比例函数图象相交产生的三角形面积，掌握相关基本方法是解题关键． 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ， ∴反比例函数表达式为， ∵点在的图象上， ， ∴点的坐标为， ∵点，点在的图象上， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：由图知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时， 或； （3）解：过点作直线与轴平行，交直线于点，则点与点的纵坐标相同， 对于直线，当时，，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 21．丹东玫瑰香葡萄从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价格收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． (1)求个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润是多少元？ (2)为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完？ (3)求个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得利润是405元？ 【答案】(1)160元 (2)10天 (3)45天 【分析】（1）根据利润=销售总金额天的总费用-成本列式计算即可； （2）根据销售金额天后的市场价×可售葡萄的总质量列方程求解即可； （3）根据利润=销售总金额天的总费用-成本，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 元， ∴可获得利润是160元； （2）设在x天后一次性出售完， ， 解得：，（舍）， ∴需要在10天后一次性出售完； （3）设将这批葡萄存放y天后出售， 由题意可得：， 解得：， ∴将这批葡萄存放45天后出售，可获得利润是405元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用；理解销售总金额和利润的意义，得到销售总金额和总利润的等量关系是解决本题的关键． 22．如图，将绕着点E顺时针旋转得到，点D恰好落在边上，和相交于点O． (1)求证：； (2)过点E作，垂足为H，若，，求的面积． 【答案】(1)证明：由旋转的性质可得， ∵，， ∴； (2)14 【分析】（1）根据旋转的性质得到，再根据平角的定义和三角形内角和定理证明即可； （2）根据旋转的性质可得，求出的面积即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：由旋转的性质可得， ∵，， ∴， ∴． 23．已知，如图1，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图像于点，过点A作轴于点． (1)过点作轴，垂足为点，连接．当四边形是平行四边形时，求的值； (2)连结，若，求的面积； (3)如图2，过点作，交反比例函数的图像于点，连接．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？若不变，求出的面积（用含有的代数式表示）；若变化，请说明理由． 【答案】(1)1 (2)1 (3)不变， 【详解】（1）解：设点的坐标为， ∵四边形是平行四边形 ， ， ∴四边形是平行四边形 的坐标为 ； （2）解：过点作轴于点，如图1， 轴， ， ， ， 当时，由反比例函数k的几何意义知，， ∴， 即， 而与共高， ； （3）解：不改变． 理由如下：过点作轴于点，与轴交于点，则， 设点的坐标为，点的坐标为， 则，，， ，， ∴四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ， ∴ ， 解得 异号，， ， ， ∴与同底等高 对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标 (2)若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴，交轴于点，交抛物线于点，求的最大值，并求此时四边形的面积； (3)若点是抛物线上一动点，是轴上一点，是否存在点使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)抛物线表达式为，点的坐标为 (2)的最大值为，四边形的面积 (3)点的坐标为、、 【详解】（1）解：根据题意可知，直线与轴交于点，与轴交于点 令即解得 ∴点的坐标为 令即 ∴点的坐标为 抛物线经过，两点，将坐标代入得 解得 ∴抛物线表达式为． 抛物线与轴交于，两点，令得 解得， ∵点的坐标为 ∴点的坐标为． （2）解：由（1）知点的坐标为，点的坐标为 设直线的函数表达式为，代入坐标得 解得 ∴直线的函数表达式为 ∵点在线段上，设点坐标为，其中 过点的直线平行于轴，交抛物线于点 ∴点坐标为 当时，线段在抛物线上方 ∴ 整理得 ∴当时，取得最大值，的最大值为． ∴点坐标为，点坐标为 ∴四边形的顶点坐标为，，， ∵在轴上，在轴上， ∴四边形是直角梯形 根据直角梯形的顶点坐标可知，， ∴ ∴． （3）解：存在点使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形 根据题意可知点的坐标为，点的坐标为， ∵点在轴上， ∴设点的坐标为，点在抛物线上，设点的坐标为， 当平行四边形以为边时，且， ∴点和点的纵坐标相等，即， ∴ 解得， ∴点的坐标为或 ∵点的坐标为 ∴点的坐标为（不符合题意舍去） ∴点的坐标为 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 当时，，点的坐标为（不符合题意舍去） 当时，，点的坐标为满足点在抛物线上 ∴点的坐标为 当平行四边形以为边，为对边时 且 ∵点和点的纵坐标差为 ∴点和点的纵坐标差为 即 当 解得，与相同舍去 当 解得， ∴点的坐标为或 以为平行四边形对角线时，的中点坐标为，则的中点坐标也为即 解得，与相同舍去 综上所述，点的坐标为、、． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.A][B][CJ[D] 9[A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.A][B][C][D] 10.A[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.IA][B1[C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13 44 15. 16. 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。） 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 20.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) B O HR C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) k PB 图1 图2 24.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．现有一组平面绘图作品，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 5．如图．将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共285个社区全部实现垃圾分类．已知该市第二季度已有60个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（     ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④当时，；⑤（为实数），其中正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果抛物线经过点和，那么抛物线的对称轴为直线___________． 12．若反比例函数的图象有一支在第三象限，则的取值范围是________． 13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 14．在平面直角坐标系中，点与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为______． 15．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到抛物线________． 16．如图，在平面直角坐标系中，，四边形是平行四边形，过点A作反比例函数，图象交于点D，连结，则的面积是 ____________________ ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； (2)以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 19．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出当时，函数值的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，请直接写出时的取值范围； (3)点的坐标为，连接，求的面积． 21．丹东玫瑰香葡萄从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价格收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． (1)求个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润是多少元？ (2)为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完？ (3)求个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得利润是405元？ 22．如图，将绕着点E顺时针旋转得到，点D恰好落在边上，和相交于点O． (1)求证：； (2)过点E作，垂足为H，若，，求的面积． 23．已知，如图1，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图像于点，过点A作轴于点． (1)过点作轴，垂足为点，连接．当四边形是平行四边形时，求的值； (2)连结，若，求的面积； (3)如图2，过点作，交反比例函数的图像于点，连接．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？若不变，求出的面积（用含有的代数式表示）；若变化，请说明理由． 24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标 (2)若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴，交轴于点，交抛物线于点，求的最大值，并求此时四边形的面积； (3)若点是抛物线上一动点，是轴上一点，是否存在点使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $