学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用，范围：新教材北师大版九上第1～4章）

11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2、 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13._______________ 14. ___________ 15. _________________ 16. ________________ 3、 解答题解答题：本题共9小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10分） 17.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19． （10分） 20．（10分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从正面看得到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察几何体，确定从正面看每一列小正方形的层数即可． 【详解】解：从正面看，该几何体共有3列，从左到右每列小正方形的个数分别为2，2，1． 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：∵方程的未知数最高次数为1，∴不是一元二次方程； B选项：∵方程整理为，是整式方程，只含一个未知数，且未知数最高次数为2，∴是一元二次方程； C选项：∵方程含有两个未知数，∴不是一元二次方程； D选项：∵方程是分式方程，不是整式方程，∴不是一元二次方程． 3．如图，的对角线、交于点，已知，，，则四边形的周长为（     ） A．11 B．14 C．20 D．24 【答案】C 【分析】根据平行四边形对角线互相平分求出，，由已知得，从而说明是菱形，即可解答． 【详解】解：中，，， ，， ， ， 是直角三角形，， ， 是菱形， ， 四边形的周长为． 4．如图，图是图中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是，左视图的面积是，则其俯视图的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴俯视图的长为，宽为， ∴． 5．如图，点是与的位似中心，若，，则的面积为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由位似图形的性质得，，由相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 与是位似图形， ， ∴， ， ， 解得：． 6．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程判别式的意义求解即可． 【详解】解：∵有两个相等的实数根， ∴， ∴， 解得． 7．如图，在四边形中，，，，，点分别是的中点，连接．，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接，过点作交延长线于点． ，点是的中点， ， 又即，， 四边形是矩形， ，即， 在中，，， ， ． 点是的中点，， ． ，， ， ， 在中，， ． 在中，， ． 8．如图，点在平行四边形的边上，，与的延长线交于点，若，则平行四边形的周长为（     ） A．21 B．34 C．28 D．42 【答案】B 【分析】先由平行四边形得到，然后得到，然后利用，得到，，从而得到的长，最后得到平行四边形的周长． 【详解】四边形是平行四边形， ∴， ，， ， ， ，， ，， ， 的周长． 9．随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多吨．设每亩产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两年前每亩产量为吨，年平均增长率为，时间间隔是年，得到两年后产量为吨，继而根据现在每亩产量比旧技术多吨列方程． 【详解】解：设每亩产量的年平均增长率为， ∵两年前每亩产量为吨， ∴一年后产量为吨，两年后产量为吨， ∵现在每亩产量比旧技术多吨，即现在产量为吨， ∴根据题意可列方程． 10．如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发沿以的速度向点运动，同时动点从点出发沿以的速度向点运动，当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间约是（     ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：设运动时，以，，为顶点的三角形与相似，则，，． ①当点与点对应时，有， ，， ， ， ． ②当点与点对应时，有， ，， ， ， ． 当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间约是或． 11．已知，是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用一元二次方程根的定义对所求式子降次化简，再结合根与系数的关系计算最终结果． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴由根的定义得，， 由根与系数的关系得，， 化简第一个因式：， 化简第二个因式：， ∴原式， 代入，得：原式． 12．如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近B的四等分点，长度为（     ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据正方形性质证，易得，再运用正方形的性质以及勾股定理求得的长，如图：取中点G，连接，利用直角三角形斜边中线定理及三角形中位线定理求解 即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为4， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴，即， 如图：取中点G，连接，则， ∵点N为线段靠近B的四等分点， ∴，即N为的中点， ∵点M为的中点， ∴是的中位线， ∴． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．方程的根是________． 【答案】， 【分析】对原方程左边提取公因式因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解： ∴或 解得，． 14．如图，在中，、分别为、边上的点，，若，，，则___________． 【答案】 【分析】首先由，可证得，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵，，， ， ． 15．如图，小树在路灯的照射下形成影子．若路灯灯泡底端距离地面的高度，，，则小树高度______． 【答案】8 【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据相似三角形的判定证出，然后利用相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∴小树高度． 故答案为：8． 16．如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠与重合，折痕为且交于点．若点是的中点，则的长为______． 【答案】 【详解】解：四边形为菱形， ，，， ， 由翻折可得， 点是的中点， ， ，即点与点重合． ， 三点在同一条直线上． 过点作，交的延长线于点． ，， ， ∴， ， ∴ 由翻折可得， 设，则， 在中，由勾股定理可得， 解得， ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 或 ∴． 18．如图，点D、E分别在的边上，若，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2) 【分析】（1）根据两组对应角相等，证明； （2）根据相似三角形对应边成比例列式求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ∴， 即， 解得． 19．由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示： (1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． (2)现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 【答案】(1) 解：从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形如下图所示: (2)128 【分析】本题考查了画从不同方向看几何体得到的图形和计算小立方体堆砌的图形的表面积，只有认真观察才能把图画正确，观察时不要从棱或顶点上观察． （1）利用几何体分别从三个不同角度得出图形，进而得出答案； （2）根据三视图计算各个面（除下面）的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：需要喷上油漆的面积． 20．如图，四边形是平行四边形，． (1)请利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是菱形． 【答案】(1)如图所示即为所求： (2)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）由平行四边形的性质和角平分线得出，证出，由（1）得，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．集装箱作为国际贸易中最主要的运输工具之一，因其方便快捷、安全可靠等特点被广泛应用于全球货运领域．而集装箱搬运车则是为了更方便、更高效地对集装箱进行运输、搬运和堆放而设计的机械设备．如图是该集装箱搬运车的简化示意图，测得，矩形为底盘，长和宽分别为和，，，，点、、在同一水平面上，求集装箱顶部到地面的高度． 【答案】 【分析】延长交于点 H，则四边形是矩形，可得，，，再根据勾股定理可得，再证明，根据相似三角形的性质列方程可得，最后根据即可解答． 【详解】解： 如图：延长交于点 H，则四边形是矩形， ∴ ，，， 在中， 又∵， ∴， ∴， ，即 ， ， ． 22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，代入求解即可． （2）根据根与系数的关系得出，，代入到，得出关于m的一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得． （2）解：由一元二次方程可知， ∵， ∴，即， ， 解得， 由（1）可知， ∴，即m的值为． 23．一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． (1)已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 【答案】(1)这三天票房的平均增长率为； (2)扛标旗单价上涨了2元或5元． 【分析】（1）设这三天票房的平均增长率为，根据题意列方程解答即可； （2）设单价上涨了元，根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：设这三天票房的平均增长率为 解得：， （舍去） 答：这三天票房的平均增长率为． （2）解：设单价上涨了元， 解得：， 答：扛标旗单价上涨了2元或5元． 24．按要求解题： (1)如图1，在正方形中，对角线与相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接，． ①求证：； ②在的延长线上取点，使得，当点运动时，的大小是否发生变化？请说明理由； (2)如图2，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究，，的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) ①证明：∵四边形是正方形， ∴对角线垂直平分线段， 又∵点在对角线上， ∴． ②的大小不发生变化，始终为．理由如下： 连接， 由①得， ∵， ∴， ∴． ∵正方形中是对称轴， ∴， ∴， ∴ ， 因此点运动时恒为，大小不变． (2)数量关系：．理由如下： ∵菱形中，， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 过点作于， ∴， ∵， ∴， ∴    ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）①因为正方形对角线互相垂直平分且平分内角，所以可得．②连接，由①得，结合已知，所以，可得；再结合，得，通过角度等量代换，结合正方形角、三角形内角和的性质，推导的度数即可判断是否变化． （2）利用菱形性质得，得，可得，过点作于，得，得，得    ，由，得，由，得，结合，将线段进行转化即可得到、、的数量关系． 【详解】（1）①略． ②略． （2）略． 25．在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．    (1)如图①，当时，求证：； (2)如图②，当时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由； (3)如图③，当时，如果，连接，求的长． 【答案】(1) 证明：由旋转的性质得：，，， ∴，， 即， ∴； (2) 解：，理由如下： 同(1)得：， ∴， ∵， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）由旋转的性质得，，，得，再证，然后由相似三角形的判定即可得出结论； （2）同(1)得，则，再由对顶角，得，即可得出结论'； （3）延长交于点D，过作于点E，则四边形是矩形，得，，由勾股定理得，再由三角形面积得，则，然后证，求出，则，进而由勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图③，延长交于点D，过作于点E， 则四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即的长为．    / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 4 5 > 8 10 11 12 B B D 0 B D A B 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13. x=0x2=2 16 14. 15.8 三、解答题：本题共9小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)(1)解：x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x-3=0或x+1=0 =35=-1 ;(6分) 3(x-1)2=x(x-1) (2)解： 3(x-1)2-x(x-1)=0 (x-1)(3x-3-x)=0 x-1=0或2x-3=0 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 :￥=16=2.(12分) 18.(10分1) 证明：：∠A=40°，∠B=65°， .∠C=180°-40°-65°=75°， .∠C=∠AED 又∠A=∠A, .△ADE∽△ABC:(5分) (2)解：△ADE∽△ABC, AD AE ·ABAC, 23 即5AC' 解得AC=15 .(10分) 19.(10分)1) 解：从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形如下图所示： (6分) 从正面看 从左面看 从上面看 (2)解：需要喷上油漆的面积S=[27+5)+6+2]x2=128. (10分) 20.(10分1)如图所示即为所求： M E D (4分) B F (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AD∥BC, ∴∠DEC=∠BCE ,CE平分∠BCD, ∴.∠BCE=∠DCE, ∴.∠DEC=∠DCE, ∴.ED=CD, 又，CF=CD, ..CF=DE. 又：DE∥CF, ∴.四边形CDEF为平行四边形， 又.CF=CD ∴，平行四边形CDEF是菱形.(10分) 21.(10分)解：如图：延长ED交AB于点H,则四边形DHBG是矩形， H-- D B DH=BG=2mHB=DG=lm∠AHE=90° 在Rt△EDC中， CD=VDE2-CE2=√7m 又：∠CED+∠CDE=90°，∠CED+∠EAH=90°， .∠CDE=∠EAH, .△CDE∽aHAE,(6分) CDCE √万3 AHHE,即AH6, .AH=2√7m :AB=AH+BH=(27+m.(10分) 22.(10分)(1)解：，·一元二次方程有两个不相等的实数根 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :4=(-29-4(m-1)>0 解得m<2.(4分) (2)解：由一元二次方程-2x+m-1=0可知+龙=2，=m-1 可知 3-(5+)=m2-9 .m-1-2=m2-9,即m2-m-6=0, (m-3)(m+2)=0 m1=3,m2=-2 解得 由(1)可知m<2, ∴.m=-2,即m的值为-2.(10分) 23.(12分)(1)解：设这三天票房的平均增长率为x 2100(1+x)2=3024 七=0.2 解得： x2=-2.2 (舍去) 答：这三天票房的平均增长率为20%.(6分) (2)解：设单价上涨了a元， (8+a)(300-20a=8×300+200 解得： a=2,a2=5 答：扛标旗单价上涨了2元或5元.(12分) 24.(12分1) ①证明：，四边形ABCD是正方形， ∴，对角线AC垂直平分线段BD, 又，点P在对角线AC上， 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .PD=PB.(4分) ②∠DP的大小不发生变化，始终为90°.理由如下： 连接DQ, D B 由①得PD=PB, .PO=DP .PB=P№， .∠POB=∠PBO ,正方形中AC是对称轴， .∠ADP=∠ABP, .∠ADP=∠AQP. ∠DPQ=I80°-∠PQD-∠PDQ =180°-（∠AQD-∠AQP)-(∠AD9+∠ADP) =180°-∠AQD+∠AQP-∠ADQ-∠ADP =180°-（∠AQD+∠AD9)+(∠AQP-∠ADP) =180°-90°+0° =90°， 因此点P运动时∠DP№恒为90°，大小不变.8分) 2资量关系：A0=0P+C.理由如下 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 菱形ABCD中，∠ABC=60°， .∠AB0=30° ,AC垂直平分BD, .∠A0B=90°」 :.04-4B 2 PD=PB,且PQ=DP, .PB=PO. 过点P作PH⊥AB于H, D C .BH=HO. .BH AB-AH,HO=AO+AH .AB-AH =AQ+AH ..2AH AB-AO .∠OAB=90°-∠AB0=60°，∠AHP=90°， .∠APH=90°-∠OAB=30°. .PA=2AH=AB-A0, ..OP=OA-PA. :0p4B-(4B-4Q)=4A0-3AB, .AB=BC. 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :A0=0p+BC.(2分别 25.(12分1) 证明：由旋转的性质得：∠ACB=∠ACB=90°，A'C=AC=3,B'C=BC=4, AC A'C ∴BC-B'C,∠ACB-∠ACB=∠ACB-∠A'CB' 即∠ACA=∠BCB', .△AA'CABB'C;(4分) (2) 解：AA'⊥BB,理由如下： 同(1)得：△AM'CaBB'C. ∴.LAAC=LB'BC, .∠AA'C=∠BA'P, .∠BPA'=∠ACN=90°， .AA'⊥BB；(8分) (3)如图③，延长B'C交AB于点D,过A作A'E⊥AB于点E, 则四边形A'CDE是矩形， ∴.AE=CD,DE=AC=3. .∠ACB=90°，AC=3,BC=4. :AB=VAC2+BC2=4=5 .A'C∥AB,∠ACB=90°， .∠CDB=∠ACB'=90°， .CD⊥AB, Sm-4BD-号4cBc, ..CD-AC.BC_3x4_12 AB 55 .4E=CD=12 5, .∠CDB=∠ACB=90°，∠CBD=∠ABC, .△CBD AABC, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BD BC BC BA' BD 4 即4=5， :BD=16 5, :BE=BD-DE=16-3=} 5 5 在Ra4BE中，由勾股定理得： 4g=E+a服-3+g-西 V145 即B的长为5.(12分) B C D B 图③ 8/8 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从正面看得到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线、交于点，已知，，，则四边形的周长为（     ） A．11 B．14 C．20 D．24 4．如图，图是图中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是，左视图的面积是，则其俯视图的面积是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点是与的位似中心，若，，则的面积为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，点分别是的中点，连接．，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 8．如图，点在平行四边形的边上，，与的延长线交于点，若，则平行四边形的周长为（     ） A．21 B．34 C．28 D．42 9．随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多吨．设每亩产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（     ）． A． B． C． D． 10．如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发沿以的速度向点运动，同时动点从点出发沿以的速度向点运动，当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间约是（     ） A．或 B． C． D．或 11．已知，是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近B的四等分点，长度为（     ） A． B． C． D．2 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．方程的根是________． 14．如图，在中，、分别为、边上的点，，若，，，则___________． 15．如图，小树在路灯的照射下形成影子．若路灯灯泡底端距离地面的高度，，，则小树高度______． 16．如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠与重合，折痕为且交于点．若点是的中点，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程： (1)； (2) 18．如图，点D、E分别在的边上，若，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 19．由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示： (1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． (2)现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 20．如图，四边形是平行四边形，． (1)请利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是菱形． 21．集装箱作为国际贸易中最主要的运输工具之一，因其方便快捷、安全可靠等特点被广泛应用于全球货运领域．而集装箱搬运车则是为了更方便、更高效地对集装箱进行运输、搬运和堆放而设计的机械设备．如图是该集装箱搬运车的简化示意图，测得，矩形为底盘，长和宽分别为和，，，，点、、在同一水平面上，求集装箱顶部到地面的高度． 22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 23．一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． (1)已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 24．按要求解题： (1)如图1，在正方形中，对角线与相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接，． ①求证：； ②在的延长线上取点，使得，当点运动时，的大小是否发生变化？请说明理由； (2)如图2，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究，，的数量关系，并说明理由． 25．在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．    (1)如图①，当时，求证：； (2)如图②，当时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由； (3)如图③，当时，如果，连接，求的长． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从正面看得到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线、交于点，已知，，，则四边形的周长为（     ） A．11 B．14 C．20 D．24 4．如图，图是图中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是，左视图的面积是，则其俯视图的面积是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点是与的位似中心，若，，则的面积为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，点分别是的中点，连接．，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 8．如图，点在平行四边形的边上，，与的延长线交于点，若，则平行四边形的周长为（     ） A．21 B．34 C．28 D．42 9．随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多吨．设每亩产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（     ）． A． B． C． D． 10．如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发沿以的速度向点运动，同时动点从点出发沿以的速度向点运动，当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间约是（     ） A．或 B． C． D．或 11．已知，是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近B的四等分点，长度为（     ） A． B． C． D．2 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．方程的根是________． 14．如图，在中，、分别为、边上的点，，若，，，则___________． 15．如图，小树在路灯的照射下形成影子．若路灯灯泡底端距离地面的高度，，，则小树高度______． 16．如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠与重合，折痕为且交于点．若点是的中点，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程： (1)； (2) 18．如图，点D、E分别在的边上，若，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 19．由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示： (1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． (2)现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 20．如图，四边形是平行四边形，． (1)请利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是菱形． 21．集装箱作为国际贸易中最主要的运输工具之一，因其方便快捷、安全可靠等特点被广泛应用于全球货运领域．而集装箱搬运车则是为了更方便、更高效地对集装箱进行运输、搬运和堆放而设计的机械设备．如图是该集装箱搬运车的简化示意图，测得，矩形为底盘，长和宽分别为和，，，，点、、在同一水平面上，求集装箱顶部到地面的高度． 22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 23．一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． (1)已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 24．按要求解题： (1)如图1，在正方形中，对角线与相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接，． ①求证：； ②在的延长线上取点，使得，当点运动时，的大小是否发生变化？请说明理由； (2)如图2，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究，，的数量关系，并说明理由． 25．在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．    (1)如图①，当时，求证：； (2)如图②，当时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由； (3)如图③，当时，如果，连接，求的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] -、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.IA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 11.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 12A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13 14 15. 16. 三、解答题解答题：本题共9小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22 题每题10分) 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) D 19.(10分) 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) B 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) O p B A 图1 图2 25.（12分) B B C C B A A A 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！