专题03 反比例函数（期中真题汇编，北京专用）九年级数学上学期

**基本信息** 北京多校九年级期中反比例函数专题汇编，覆盖图象性质与实际应用两大考点，含16道选择、填空、解答题，以科技情境（如钱学森弹道模型）和多结论辨析题（如矩形与双曲线综合）突出核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|5题|反比例函数增减性（如第2题k的取值范围）|多结论辨析（第3题矩形与双曲线面积关系）| |填空|6题|k的几何意义（如第5题面积之和）|开放性问题（第7题写符合条件的k值）| |解答|5题|实际应用（如区间测速问题）|科技情境（第11题钱学森弹道模型分析）|

专题03 反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 考点02 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 1．B 2．A 3．D 4．C 5．【答案】2 【分析】由反比例函数中k值的含义，可知△OAC与△OBD的面积为1，则可求出答案. 【详解】在函数中k=2, ∴S△OAC= S△OAD==1， ∴S△OAC+ S△OBD=2 【点睛】此题主要考查反比例函数中k值的含义. 6．【答案】0 【分析】 本题考查了反比例函数解析式，代数式求值．熟练掌握反比例函数解析式，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，，然后代值求解即可． 【详解】 解：∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴， 故答案为：0． 7．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了反比例函数的图象性质．对于反比例函数，（1）当时，反比例函数图象在一、三象限；（2）当时，反比例函数图象在第二、四象限内． 根据反比例函数的图象在第二、四象限，列出不等式，求得m的取值范围，然后在m的取值范围内任取一个m值． 【详解】 解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴， ∴m可以取， 故答案为：（答案不唯一）． 8．【答案】（1）     （2） 如下图所示：      （3）y从6减小到3      【分析】 本题主要考查了反比例函数的图像和性质，涉及到待定系数法求反比例函数的解析式，画反比例函数的图像，反比例函数的增减性等知识． （1）设反比例函数的解析式为，利用待定系数法求解即可． （2）先求出两个反比例函数在第一象限内的点，根据这两个点画出反比例函数在第一象限的图像即可． （3）根据反比例函数的图像和性质求解即可． (1) 小问详解： 解：设反比例函数的解析式为：， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为：． (2) 小问详解： 解：当时，则， 当时，则， (3) 小问详解： 解：反比例函数中， 则反比例函数在第一象限内随着x的增大而减小， 当时，， 当时，， 则当自变量x从2增大到4时，y从6减小到3． 9．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的图象性质，根据在第一、三象限得出反比例函数的，即可作答． 【详解】 解：依题意，反比例函数的图象分布在第一、三象限， 故答案为：（答案不唯一） 10．【答案】（1），函数的表达式为     （2）或      【分析】 本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据交点，代入代入函数，求出的值，得出点的坐标为，再把代入，求出的值，即可得出函数的表达式； （2）由（1）得函数的表达式为，联立函数表达式 ，整理得出方程，求解得出函数的图象与函数的图象的交点，画出两函数的图象，根据图象，函数的值大于函数的值，即函数的图象在函数的图象上方时，得出的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵点是函数的图象与函数的图象的交点， ∴把点代入函数得：， 解得：， ∴点的坐标为， 把代入得：， ∴， ∴函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：∵由（1）得函数的表达式为， ∴联立函数表达式得： ， 整理得方程：， 解得：，， ∴，；，， ∴函数的图象与函数的图象的交点是和， 如图，画出两函数的图象， ∵函数的值大于函数的值， ∴或． 11．【答案】（1） 解：与的函数图像，如图所示：      （2）3     （3） （写出其中一个即可）      【分析】 （1）先根据表格中的数据描点，然后再连线，画出函数图像即可； （2）根据画出的函数图像进行分析即可得出答案； （3）根据待定系数法求出函数关系式即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据函数图像可知，当时，该函数图像为二次函数图像， 当时，该函数图像为反比例函数图像， 当时，该函数图像为二次函数图像， 因此该函数图像可以分为3段来研究； 故答案为：3； (3) 小问详解： 解：当时，设该函数图像的关系式为，，，分别代入得： ，解得 ， ∴此时函数解析式为； ∴此时函数解析式为； 当时，设该函数图像的关系式为，把代入得：， ∴此时函数解析式为； 当时，设该函数图像的关系式为，把把，，分别代入得： ，解得 ， ∴此时函数解析式． ∴ ． 【点睛】 本题主要考查了画函数图像，求函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，准确计算． 12．【答案】（1）     （2）     （3）解：由（2）中表格可作函数图象如下： ；图象关于直线对称（答案不唯一）     （4）且      【分析】 （1）根据分式有意义的条件可进行求解； （2）把代入函数解析式进行求解即可； （3）根据列表、描点、连线可进行作图，然后根据函数图象可进行求解； （4）根据（3）中函数图象可进行求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 解得：， ∴函数的自变量x的取值范围是； (2) 小问详解： 解：把代入函数得：， 即； (3) 小问详解： 解：图略； 由图象可知：该函数的图象关于直线对称（答案不唯一）； (4) 小问详解： 解：由（3）的图象可知：当点和点在函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴， 综上所述：a的取值范围是且． 13．【答案】（1）；；（2）. 【分析】 （1）把A（4,3）代入一次函数，求出一次函数解析式，再求出B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数即可解出解析式；（2）先求出AB的距离，再设P（a,0），由PA=AB来确定P点坐标. 【详解】 解：（1）∵直线过点， ∴． 将代入直线得． ∵反比例函数的图象过点， ∴反比例函数的表达式为． （2）AB的距离为=， 设P（a,0）， ∵PA=AB， ∴， 求得a=1或3, ∴点P的坐标是． 【点睛】 此题主要考查反比例函数的应用. 14．【答案】5． 【分析】 由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可． 【详解】 ∵BD⊥CD，BD=2， ∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3． ∵C（2，0），即OC=2， ∴OD=OC+CD=2+3=5， ∴B（5，2）， 代入反比例解析式得：k=10，即y=， 则S△AOC==5． 故答案为：5 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键． 考点02 实际问题与反比例函数 1．B 2．【答案】 【分析】 本题主要考查了列反比例函数关系式，根据矩形面积公式，长与宽的乘积等于面积，从而写出函数表达式． 【详解】 解：设草坪的长为，宽为，面积为平方米，根据题意，得 ， 因此，关于的函数表达式为 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 2大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象和性质 考点02 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·北京昌平一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，则的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、该点向该坐标轴作的垂线所围成的直角三角形的面积是定值为，所以即可知道． 【详解】 根据题意可知：． 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数中k的几何意义，理解k的几何意义并利用数形结合的思想是解答本题的关键． 2．（25-26学年九上·北京密云·期中）已知反比例函数的图象在各自的象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当比例系数大于时，函数图象在第一、三象限，且在各自象限内随的增大而减小，得出，然后求解即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵反比例函数在各自象限内随的增大而减小， ∴， ∴， 故选：． 3．（25-26学年九上·北京东直门中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴正半轴上，点坐标为．点是边上的动点（不与、重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点． ①与的面积一定相等； ②若点是边的中点，则点一定为的中点； ③在点的运动过程中，是一个定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（       ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识，根据反比例函数比例系数的几何意义及矩形的性质逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，即，故① 符合题意； ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴，即点是边的中点，则点一定为的中点，故② 符合题意； 由点坐标为，设点，，则， ∴，， ∴，即是一个定值，故③ 符合题意， 故选：D． 4．（25-26学年九上·北京昌平一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线的另一个交点为．现给出下面个结论： ①； ②一定是直角三角形； ③存在实数，，使得； ④对于任意的正数，都存在，使得． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数与几何综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．连接，令与轴，轴分别交于，，联立两个解析式，可得，进而求得，，由此可得，可知，由反比例函数图象的性质可知点与点关于原点对称，得，即可判断① ，，进而求得，即可判断② ；由直线，可得，可知为等腰直角三角形，由三角形外角可知，，即可判断③ ；可知，，求得，，进而可得，可知，当时，关于的方程都有解，即可判断④ ． 【详解】 解：连接，令与轴，轴分别交于，， 联立 ，整理得， 解得：，， 则，， ∴， 则， ∴， ∵直线与双曲线的另一个交点为C， 则点与点关于原点对称， ∴，故① 正确； 则， ∵， ∴， ∴为直角三角形，故② 正确； 对于直线，当时，，当时，，则， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由三角形外角可知，， ∴一定不是等腰直角三角形，故③ 不正确； ∵，， ∴ ， 由， ∴， 则， 当时，关于的方程都有解， ∴对于任意的正数k，都存在b，使得，故④ 正确； 综上所述，正确的有① ② ④ ． 故选：C． 5．（25-26学年九上·北京密云·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　　　　　． 【答案】2 【分析】由反比例函数中k值的含义，可知△OAC与△OBD的面积为1，则可求出答案. 【详解】在函数中k=2, ∴S△OAC= S△OAD==1， ∴S△OAC+ S△OBD=2 【点睛】此题主要考查反比例函数中k值的含义. 6．（25-26学年九上·北京昌平一中学·期中）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了反比例函数解析式，代数式求值．熟练掌握反比例函数解析式，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，，然后代值求解即可． 【详解】 解：∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴， 故答案为：0． 7．（25-26学年九上·北京昌平一中学·期中）已知反比例函数的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的值是　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了反比例函数的图象性质．对于反比例函数，（1）当时，反比例函数图象在一、三象限；（2）当时，反比例函数图象在第二、四象限内． 根据反比例函数的图象在第二、四象限，列出不等式，求得m的取值范围，然后在m的取值范围内任取一个m值． 【详解】 解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴， ∴m可以取， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（25-26学年九上·北京延庆·期中）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求出它的表达式； （2）画出它在第一象限的图象； （3）当自变量x从2增大到4时，函数值y是怎样变化的？ 【答案】（1）     （2） 如下图所示：      （3）y从6减小到3      【分析】 本题主要考查了反比例函数的图像和性质，涉及到待定系数法求反比例函数的解析式，画反比例函数的图像，反比例函数的增减性等知识． （1）设反比例函数的解析式为，利用待定系数法求解即可． （2）先求出两个反比例函数在第一象限内的点，根据这两个点画出反比例函数在第一象限的图像即可． （3）根据反比例函数的图像和性质求解即可． (1) 小问详解： 解：设反比例函数的解析式为：， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为：． (2) 小问详解： 解：当时，则， 当时，则， (3) 小问详解： 解：反比例函数中， 则反比例函数在第一象限内随着x的增大而减小， 当时，， 当时，， 则当自变量x从2增大到4时，y从6减小到3． 9．（25-26学年九上·北京延庆·期中）请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的图象性质，根据在第一、三象限得出反比例函数的，即可作答． 【详解】 解：依题意，反比例函数的图象分布在第一、三象限， 故答案为：（答案不唯一） 10．（25-26学年九上·北京昌平一中学·期中）在平面直角坐标系中，点是函数的图象与函数的图象的交点． （1）求的值和函数的表达式； （2）若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1），函数的表达式为     （2）或      【分析】 本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据交点，代入代入函数，求出的值，得出点的坐标为，再把代入，求出的值，即可得出函数的表达式； （2）由（1）得函数的表达式为，联立函数表达式 ，整理得出方程，求解得出函数的图象与函数的图象的交点，画出两函数的图象，根据图象，函数的值大于函数的值，即函数的图象在函数的图象上方时，得出的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵点是函数的图象与函数的图象的交点， ∴把点代入函数得：， 解得：， ∴点的坐标为， 把代入得：， ∴， ∴函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：∵由（1）得函数的表达式为， ∴联立函数表达式得： ， 整理得方程：， 解得：，， ∴，；，， ∴函数的图象与函数的图象的交点是和， 如图，画出两函数的图象， ∵函数的值大于函数的值， ∴或． 11．（25-26学年九上·北京昌平一中学·期中）我国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出了一种新型导弹弹道设想，即“助推-滑翔”弹道，这种弹道可以让导弹在大气层中“打水漂”（如下图），从而达到节省燃料，增加射程的目的，而且钱学森弹道在俯冲的最后阶段，弹速可达音速的20倍，雷达几乎无法捕捉. 小明借鉴灵感改装了模型飞机.设飞机飞行时间为秒，对应飞行高度为米，测量数据得： 0 1 2 3 4 8 16 40 41 42 43 44 0 5 8 9 8 4 2 0.8 0.75 0.6 0.35 0 （1）根据所给数据，画出与的函数图像； （2）利用初中所学的函数知识分析图像，那么该函数图像可以分为______段来研究； （3）请你选择（2）中的一段图像，用解析式法来表示与的函数关系，并注明自变量范围. 【答案】（1） 解：与的函数图像，如图所示：      （2）3     （3） （写出其中一个即可）      【分析】 （1）先根据表格中的数据描点，然后再连线，画出函数图像即可； （2）根据画出的函数图像进行分析即可得出答案； （3）根据待定系数法求出函数关系式即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据函数图像可知，当时，该函数图像为二次函数图像， 当时，该函数图像为反比例函数图像， 当时，该函数图像为二次函数图像， 因此该函数图像可以分为3段来研究； 故答案为：3； (3) 小问详解： 解：当时，设该函数图像的关系式为，，，分别代入得： ，解得 ， ∴此时函数解析式为； ∴此时函数解析式为； 当时，设该函数图像的关系式为，把代入得：， ∴此时函数解析式为； 当时，设该函数图像的关系式为，把把，，分别代入得： ，解得 ， ∴此时函数解析式． ∴ ． 【点睛】 本题主要考查了画函数图像，求函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，准确计算． 12．（25-26学年九上·北京朝阳·期中）小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是_______； （2）下表是y与x的几组对应值． … 0 1 3 4 … … 1 4 4 1 … 表中的________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数的性质：_______； （4）结合函数图象，点和点在函数的图象上，且成立，则a的取值范围是______． 【答案】（1）     （2）     （3）解：由（2）中表格可作函数图象如下： ；图象关于直线对称（答案不唯一）     （4）且      【分析】 （1）根据分式有意义的条件可进行求解； （2）把代入函数解析式进行求解即可； （3）根据列表、描点、连线可进行作图，然后根据函数图象可进行求解； （4）根据（3）中函数图象可进行求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 解得：， ∴函数的自变量x的取值范围是； (2) 小问详解： 解：把代入函数得：， 即； (3) 小问详解： 解：图略； 由图象可知：该函数的图象关于直线对称（答案不唯一）； (4) 小问详解： 解：由（3）的图象可知：当点和点在函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴， 综上所述：a的取值范围是且． 13．（25-26学年九上·北京密云·期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，与反比例函数图象的一个交点为． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P在轴上，且，则点P的坐标是                           ． 【答案】（1）；；（2）. 【分析】 （1）把A（4,3）代入一次函数，求出一次函数解析式，再求出B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数即可解出解析式；（2）先求出AB的距离，再设P（a,0），由PA=AB来确定P点坐标. 【详解】 解：（1）∵直线过点， ∴． 将代入直线得． ∵反比例函数的图象过点， ∴反比例函数的表达式为． （2）AB的距离为=， 设P（a,0）， ∵PA=AB， ∴， 求得a=1或3, ∴点P的坐标是． 【点睛】 此题主要考查反比例函数的应用. 14．（25-26学年九上·北京十一学校·期中）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=　　． 【答案】5． 【分析】 由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可． 【详解】 ∵BD⊥CD，BD=2， ∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3． ∵C（2，0），即OC=2， ∴OD=OC+CD=2+3=5， ∴B（5，2）， 代入反比例解析式得：k=10，即y=， 则S△AOC==5． 故答案为：5 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键． 考点02 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·北京昌平一中学·期中）如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图像性质以及路程公式． 根据反比例函数的图像性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速时的时间以及最低车速的时间，即可求出答案． 【详解】 解：由题图② 得，限速区间段的总路程为， ∵最高车速为， ∴在最高车速下的行驶时间， 同理可得，在最低车速下的行驶时间为， ∴通过段限速区间的行驶时间应该在之间． ， ∴选项符合题意． 故选：B． 2．（25-26学年九上·北京密云·期中）已知某住宅小区要种植一个面积为的矩形草坪，草坪的长随宽的变化而变化，根据题意列函数表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列反比例函数关系式，根据矩形面积公式，长与宽的乘积等于面积，从而写出函数表达式． 【详解】 解：设草坪的长为，宽为，面积为平方米，根据题意，得 ， 因此，关于的函数表达式为 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03反比例函数 2大高频考点概览 考点01反比例函数的图象和性质 考点2实际问题与反比例函数 》 考点01反比例函数的图象和性质 1.(25-26学年九上·北京昌平一中学.期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数 y=4（X>0图象上的一点，则Rt△OAB的面积为( ) B 0 A.1 B.2 C.3 D.4 2.（25-26学年九上·北京密云期中)已知反比例函数y=m-3 的图象在各自的象限内，y随x的增大而减 X 小，则m的取值范围是( A.m>3 B.m≠3 C.m<3 D.m=3 3.(25-26学年九上·北京东直门中学·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形0ABC的顶点A、 C分别在x、y轴正半轴上，点B坐标为2m,m.点M是边BC上的动点（不与B、C重合），反比例函数 y=kk>0,X>0的图象经过点M且与边AB交于点N. ①△BOM与△BON的面积一定相等： ②若点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点： 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③在点M的运动过程中， 08无-个定位 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.(25-26学年九上北京昌平一中学期中)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+b(b>0与 双曲线y=kk>0交于A,B两点，直线0A与双曲线的另一个交点为C.现给出下面4个结论： ①0A=OC: ②△ABC一定是直角三角形： ③存在实数k,b,使得AB=BC: ④对于任意的正数k,都存在b,使得AB=OA. 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2 5.(25-26学年九上·北京密云·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=二(x>0)的图象经过点 A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(25-26学年九上北京昌平一中学期中)在平面直角坐标系x0y中，点Aa,b在双曲线y=m上，点 X B-b,a在双曲线y=”上，则m+n的值为 7.（25-26学年九上北京昌平一中学期中)已知反比例函数y=m+ 的图象在第二、四象限，请写出一 X 个符合题意的m值是 8.(25-26学年九上·北京延庆期中)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A-3,-4. (1)求出它的表达式： (2)画出它在第一象限的图象； (3)当自变量x从2增大到4时，函数值y是怎样变化的？ 9.(25-26学年九上·北京延庆·期中)请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式 10.(25-26学年九上·北京昌平一中学.期中)在平面直角坐标系xOy中，点Aa,2是函数y=x-1的图 象与函数y=kk≠0的图象的交点。 X (1)求a的值和函数y=k0的表达式： (2)若函数y=X-1的值大于函数y=Kk≠0的值，直接写出x的取值范围。 11.(25-26学年九上·北京昌平一中学期中)我国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出了一种新型导 弹弹道设想，即“助推-滑翔”弹道，这种弹道可以让导弹在大气层中“打水漂”（如下图），从而达到节 省燃料，增加射程的目的，而且钱学森弹道在俯冲的最后阶段，弹速可达音速的20倍，雷达几乎无法捕 捉 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 中段时间短 传统弹道 中段时间长 钱学森弹道 气层 关机点 起飞 地球 攻击点 小明借鉴灵感改装了模型飞机设飞机飞行时间为X秒，对应飞行高度为y米，测量数据得： X 0 1 2 3 4 8 16 40 41 42 43 44 0 5 8 9 8 4 2 0.8 0.75 0.6 0.35 0 (1)根据所给数据，画出y与X的函数图像： yk 9 8 > 6 4 3 1 01234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344 (2)利用初中所学的函数知识分析图像，那么该函数图像可以分为 段来研究： (3)请你选择(2)中的一段图像，用解析式法来表示y与X的函数关系，并注明自变量范围 12.(2526学年九上北京朝阳期中)小静根据学习函数的经验，对函数y=1一的图象与性质进行了 x-22 探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： (1)函数y= 1的自变量x的取值范围是 x-22 (2)下表是y与x的几组对应值. X -1 0 3 5 3 4 2 2 y 1 4 m 9 表中的m三 (3)如图，在平面直角坐标系XOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数 4/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的图象，并写出一个该函数的性质： y 6 5 4 4 3 2 1 4-3-219 1234.567x - -3 =4 、 4结合西数图象，点A1a,y和点B15-0,y在函数y=的图象上.且y<,成立，则a的取 x-22 值范围是 B,(25.26学年九上北京密云期中)在平面直角坐标系x0中，一次函数y=号 X+b的图象经过点 A(4,3),与反比例函数y=kk≠0图象的一个交点为B(2,n. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)若点P在X轴上，且PB=AB,则点P的坐标是 01 14.(25-26学年九上北京十一学校期中)如图，点A,B是反比例函数yk(x>0)图象上的两点，过 点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,己知点C(2,0),BD=2,SABCD=3, 则SAAOC一一· 516 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点02实际问题与反比例函数 1.(25-26学年九上·北京昌平一中学·期中)如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之 间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路 的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系（如图②），已知高速公 路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于60km/h,小聪的爸爸按照此 规定通过该限速区间AB段的时间可能是( v(km/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间 80H 起点A 起点B o 0.3 (h) 图① 图② A.0.15h B.0.32h c.0.45h D.0.5h 2.(25-26学年九上·北京密云期中)已知某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长 ym随宽xm的变化而变化，根据题意列函数表达式为 616