学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用，范围：新教材北师大版八上第1～4章）

11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2、 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13._______________ 14. ___________ 15. _________________ 16. ________________ 3、 解答题解答题：本题共7小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10分） 17.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 20．（10分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] -、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.IA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 11.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 12A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13 15. 16. 三、解答题解答题：本题共7小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22 题每题10分) 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 19.(10分) 食滢 图中书馆 、 实验楼。 教学楼 20. (10分) 8 100 (1,125) 8 20 (1.40) 3456主 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 2 A -432012345主 3 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 25.(12分) 1 l:y= x-3 4y=7r3 0 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版八年级上册第14章。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列各数中，是无理数的是() 1 A.√16 B.38 C.-5 D. 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A.3,5,7 B.5.13,13 C.7,24,25 D.15,16,5 3.下列选项中，y是x的函数的是() 4.七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造 力.如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为-2,1），点B的坐标为 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (Q,-),则点C的坐标为《） A.（3-2) 8.（30) c.(2,3) 0.(2,-4) 5.若点1(a3)B2,b) 是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则 M(a,-b)的坐标 是() A.(2,3) 8.(-2,3) c.(2,-3) D.(-2-3) 6.下列计算正确的是() A5+V2=V5 B.V(-2}2=-2 c.75-27=25 D.⑧÷2=4 7.如图，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=4,AD=5,则CE的长 为() B A.1 8.1.5 C.2 8.如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐， 然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Ay/km 2.5 1.5 015304565 100 x/min A.体育场离张强家2.5km B.体育场离早餐店l.5km C.张强在体育场锻炼了l5min D.张强从早餐店散步回家用了35min 9.《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低.长竿横进使归室，争奈门狭四尺 随即竖竿过去，亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高， 长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺：将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺.将长竿斜着穿过门的 对角，恰好进门请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为x尺，则下列 方程不正确的是() 下2尺 竹 竹竿 门 竹竿 A.(x+2+2=(x+4 B.(x-4+x2=(x+2月 c.x+(x-2}=(x+2 D.(x-4+(x-2}2=x2 10,定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分.设3-V5 的整数部分为a,小数部分为b,则 (2a+5)b的值为() A.1 8.25 C.6 0.35 1,如图，在R△40中，∠01B=0,B(4,利)，点C在边4B上，且4C=3BC,E为01的中点，D 为OB上的动点，当四边形ACDE周长最小时，点D的坐标为() 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 88 A.（33 B.(3,3) 层别 D.(2,2) 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，BC=12,D、E是斜边BC上两点，且 ∠DAE=45°，DE=5,过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F, 连接F,9w=() D A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.4的算术平方根是 14.已知点P的坐标为 m+2,3-m ,且点P在x轴上，则P的坐标为 15.如图，在3×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D均在格点（网格线的 交点)上，在点A、C、D中，到点B的距离为 “的是点 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·D φC 16。如图是某电信公司提供的4，B两种方案的通讯费用'（元）与通话时间(m)之间关系的图象。有 下列结论：①若通话时间少于l20min,则A方案比B方案便宜20元：②若通话时间超过200min,则B方 案比A方案便宜12元；③若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145min或l85min,其中正确的是 (填序号) y(元) A方案/ 70------ B方案 50 30 0 120170200250x(分) 三、解答题：本题共7小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： v5+r-V2°-12-()ms 2v8xV2-V24÷v6 18.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90° (1)若a=6,c=10,求b: (2)若a=24,c=25,求b. 19.某学校的校园平面简图如图4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，己知教学楼的坐 标为22) （-1,3) 实验楼的坐标为 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 食堂 图馆 -1--- 实验楼 教学楼 场 (1)根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系： (2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，直接写出操场、食堂和图书馆的坐标： 已知办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为0,5)和（-2，-2 ,请在图中标出A和B的位置，并计算A、B 两点之间的距离。 20.暑假期间，小刚一家准备前往青岛旅游，为方便出行，计划第二天到甲，乙两个租车公司租用新能源 汽车.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时 间计费，每小时的租金是40元.设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车 所需费用为”元， 片，”分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示.根据以上信息，解决下列 问题： V W 220 200 180 160 140 120 100 1(1,125) 80 60 40 (1,40) 20 0 2 3456衣 (1)请直接写出关于x的表达式 (2)当租车时间为多少小时时，选择两个公司租车所需费用相同？ (3)当租车时间为5小时时，请直接写出选择哪个公司租车更合算？ 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 21.在数学课外学习活动中，小星遇到一道题：已知a=2+5,求2-8a+1的值.她是这样解答的： 1 2-V5 解：因为“ =2-5 2+3(2+32-V3 所以a-2=-V5 所以(a-2}=3 即a2-4a+4=3 所以d2-4a=-l.所以2a2-8a=-2, 所以2a2-8a+1=-2+1=-1. 请你根据小星的解题过程，解决下列问题： 1 2 1 1 1 1 2化简：2+15+5+4+5++00+V9； 1 若”-2-，求4-8a+3的值 2.如图，在平面直角坐标系中，△1BC各顶点的坐标分别为：4(-2，)、B(4,5)、C(5,2) 2 432-O12345x (1)在图中作△AB'C',使△AB'C'和△ABC关于y轴对称； 2)写出点A、B、C的坐标：A(一，一)B(一，一)C”(一，一) 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P,使得PB+PC最小. 23.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力. 如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A, B的距离CA、CB分别为300km、400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围260km以内为受影响 区域. B (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心移动的速度为50kmh,台风影响海港C持续的时间有多长？ 24.阅读材料：把根式Vx士2√少进行化简，若能找到两个数m,n,使m2+2=x,m=,即把x士2 变成m+士2mn=(m士m,从而可以对根式Vx士2√少进行化简。 例如：化简： V5-2W6 解：5-26=3-26+2=(V5-2x3x2+(2=(5-2 ∴5-26=5-2=3-2. 根据上述材料，解答下列问题. (1)化简： V6+4√2 (2)化简： Vm+2√m-1 (3)计算： V19+85-V10-4V6 25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：y=2-3与x轴，y轴分别交于A”B两点，直线l与x 轴，y轴分别交于A,C两点（点C在y轴的正半轴上），且OA=OC. 819 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C x-3 1 :y=2 l4:y= x-3 2 A B 图1 备用图 (1)求出A,B两点的坐标及直线的表达式： (2)若点M是线段AB上的一点，过点M作y轴的平行线交直线2于点N,连接BN,若MN=6,求 △BCN的面积： (3)已知P是直线马上一点，满足∠ABP=45°，请直接写出点P的坐标. 9/9西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 A C A A C 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.2 14.(5,0) 15.D 16.①② 三、解答题：本题共7小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 V3+(π-V2)°-V12-(-1)226 17.(12分)(1)解： =V5+1-25-1 =-V5 ；(6分) (2)解： V⑧xV2-V24÷√6 =V16-√4 =4-2 =2.(12分) 18.(10分)(1)解：：a=6,c=10,∠C=90°， :根据勾股定理得，b=8-口=0-6=8：5分列 (2)解：a=24,c=25,∠C=90°， 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据勾股定理得， b=c2-d=V252-24=7.(10分) 「T 食堂 图馆 实验楼 19.(10分1) 教学楼 (4分) 操场 (2)操场的坐标为 4,-1) ，食堂的坐标为 -2,5) ,图书馆的坐标为 6,5)6分 .食堂 图书馆 实验楼 (3) 教学楼 0 操场 B 解：图见答案， ”办公楼4和学生宿合B的坐标分别为Q,5)和(-2-2） :.AB=-2-0+(-2-5}=53.10分 20.(10分)(1)解：设片=r+b(a≠0) E0,105).(L125)代入=+(a≠0) 105=b .125=a+b, 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [b=105 解得：a=20, :片=20x+105 3分) (2)解：设片=6r(k≠0) 把焦，40)代入为=(k≠0)， 40=k, :540x 由函数图象可知，当1”时，两个公司所需费用相同， .20x+105=40x, 21 解得：x= 4； 21 当租车时间为4小时，两个公司所需费用相同：(6分) (3)解：当x=5时， y=20×5+105=205 2=40×5=200 .205>200, >5 ∴，选择乙公司比较划算.(10分) 5-√2 21.a0分)1)解：5+万不6+5-5-2 2×(V5-3) 555+j5-同5-5B分别 2 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 1 1 1 （2)解：2+1B+V24+5++1o0+V9 =√2-1+5-√2+√4-5++√100-99 =V100-1 =10-1 =9；(6分) V2+1 (3)解：：a2-(2-2+1)V2, =√2+1 :a-1=2 :(a-=2,即d2-2a+1=2,a-2a=l :4-8a+3=4(a-20+3=4x1+3=4+3=7.10分 22.(10分1)-432-1b12345x3分) -+2 (2)解：△ABC和△A'B'C关于y轴对称， “.△ABC和△AB'C的每个点坐标只变横坐标， A(-2,1)B(4,5)C(-5,2) :42,1.B'(4,5).C(5.2）.6分 3)解：①：PB+PC为最小，P是动点，作点B关于x轴的对称点B 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .PB+PC=PB+PC最小， .P,B",C 三点共线最小， ∴连接BC,与交x轴的交点即是点P,如图所示， 32-012345x 3 4 B 5 ②PB+PC为最小，P是动点，作点C关于x轴的对称点C”, .PB+PC=PB+PC"最小， .P,B,C" 三点共线最小， 连接BC”,与交x轴的交点即是点P,如图所示， 5 3 211 D1234510分) 23.(12分1) 海港C受台风影响， 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D. D B ..CA=300km,CB=400km,AB=500km, 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CA+CB2=3002+4002=250000=5002=AB2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90° 由三角形面积公式得2xCx(CB=×BxCD, 即2×300×40=2×500xCD,解得CD=240m :240<260,即点C到AB的距离小于台风影响半径， ,海港C受台风影响：(6分) (2)解：在线段AB上取两点E、F,使得CE=CF=26Okm,连接CE,CF. 在RiCDE中，由勾股定理得DE=CE-CD=V2602-2402-V1000=10km 在RtCDF中，由勾股定理得DF=VCF-FD2=V2602-240-V1000=100km .EF=2×DE=2×100=200km ,台风中心移动速度为50km/h, 200 ∴影响持续时间为50=4小时.(12分) 24.(12分1)解：：6+4W2=2+2x2×V2+(2=(2+2, .V6+4W2=V2+2=2+2:4分) (2)解：.m+2vm- =m-1+2×√m-1×1+1 =(m-可+2×vm-1x1+12 =(m1+, 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m1≥0，则m1+1>0 而 .vm+2m-=m+=m-+1:8分) (3)解：19+85-V0-46 -4+可-6-2 =4+3-小W6-2 =4+V5-V6+2 =6+5-6.(12分) 25.(12分)(1)解：y=2-3与x轴，y轴分别交于AB两点， x=0时，y=-3即B(0,-3) 0时，x=6即4(6.0） y=0 A(6,0).0A=0C, ∴.C(0,6) “直线与轴，'轴分别交于4，C两点， [6k+b=0 k=-1 :设直线马的解析式为y=:+b,则b=6解得b=6, 六直线的解折式为'=-x+6.4分 .y=-x+6上， (2)解：N是在直线2： 设(-x+6) :NM∥BC, 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..M,N y 到轴的距离相等，即两个点的横坐标相等， :M在线段AB上， 即满足直线解析式y=2x-3, MN=6, :.6=-x+6- ∴.x=2 ∴.-x+6=-2+6=4. .N(2,4) ∴.N到BC的距离为2. :B(0,-3)C(0,6) ∴.BC=6+3=9 1 S0v=2×2x9=9.(8分) (3)解：①当点P在A上方时，如图所示，连接BP,过点A作AD⊥BP于点D,过点D作DE⊥BC于 点E,过点D作DF⊥OA于点F, :y= r3 r,t B :A0⊥OC ∴.∠ADB=∠DFA=∠DEB=∠DFO=∠EOA=90° ∴.∠ADF+∠BDF=90°，四边形EDFO为矩形， ∴.∠EDF=90°， ∴.∠EDB+∠BDF=90° 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.LEDB=∠FDA, :ADB=90°，∠ABP=45°， .∠ABP=∠DAB=45°， :∴△ADB为等腰三角形， :AD=BD. [∠BED=∠AFD ∠EDB=∠FDA 在 和 中， Rt△DEB RtADFA' BD=AD ∴.RtADEBS≌RtADFA, .DE=DF,BE=AF. 设D(),则6-m=3+解得m=n=子 m=n 2, 3别 B(0,-3) b=-3 3 3 「k=3 :设直线BP的解析式为y=+b则2k+b=)解得6=-3， 直线BP的解析式为 y=3x-3 y=3x-3 y=-x+6 点既在直线解析式上，也在 上， .3x-3=-x+6, 9 .x= 4 6类5 y=-xt6=-9+ 4’ ) ②当点P在点A下方时，如图所示，连接BP,过点A作AD⊥BP于点D,过点D作DE⊥BC于点E,过 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点D作DF⊥OA于点F, 3 B 2 E山- D PA0⊥OC ∴.∠ADB=∠DFA=∠DEB=∠DFO=∠EOA=90°， ∴.∠ADF+∠BDF=90°，四边形EDFO为矩形， .∠EDF=90° .∠EDB+∠BDF=90°， ∴.∠EDB=∠FDA, ∠ADB=90°，∠ABP=45°， .∠ABP=∠DAB=45°， ∴△ADB为等腰三角形， .AD=BD. ∠BED=∠AFD ∠EDB=∠FDA 在 和 中， Rt△DEB RtADFA BD=AD ∴.RtADEB≌RtADFA. .DE=DF,BE=AF m=-n 设D(m,n),则6一m=-n-3解得m=2,”=2 B(0,-3) 10/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 b=-3 k=- p的解析式为，-+6则3+b=3解得。-了， 9 9 .设直线 :直线B即的解析式为y=3x-3 点p既在直我解斩武y=方-3上，包在y=46上， 1 x-3=-x+6 .3 t27 2’ y=-x+6=-22+6=-15 2 2 Pg).2分 11/11………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（     ） A．3，5，7 B．5，13，13 C．7，24，25 D．15，16，5 3．下列选项中，y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 4．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C. D． 5．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 9．《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即竖竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺．将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门．请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为尺，则下列方程不正确的是（     ） A． B． C． D． 10．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A．1 B． C．6 D． 11．如图，在中，，，点在边上，且，为的中点，为上的动点，当四边形周长最小时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，、是斜边上两点，且，，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，（     ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．4的算术平方根是__________． 14．已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 16．如图是某电信公司提供的，两种方案的通讯费用（元）与通话时间之间关系的图象．有下列结论：①若通话时间少于，则方案比方案便宜元；②若通话时间超过，则方案比方案便宜元；③若两种方案通讯费用相差元，则通话时间是或．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题：本题共7小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 18．在中，，，，． (1)若，，求b； (2)若，，求b． 19．某学校的校园平面简图如图4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知教学楼的坐标为，实验楼的坐标为． (1)根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)根据（1）中建立的平面直角坐标系，直接写出操场、食堂和图书馆的坐标； (3)已知办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为和，请在图中标出A和B的位置，并计算A、B两点之间的距离． 20．暑假期间，小刚一家准备前往青岛旅游，为方便出行，计划第二天到甲，乙两个租车公司租用新能源汽车．甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，，分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示．根据以上信息，解决下列问题： (1)请直接写出关于x的表达式__________； (2)当租车时间为多少小时时，选择两个公司租车所需费用相同？ (3)当租车时间为5小时时，请直接写出选择哪个公司租车更合算？ 21．在数学课外学习活动中，小星遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：因为， 所以． 所以，即， 所以．所以， 所以． 请你根据小星的解题过程，解决下列问题： (1)化简：______，______； (2)化简：； (3)若，求的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？ 24．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． (1)化简：． (2)化简：． (3)计算：． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点（点在轴的正半轴上），且． (1)求出，两点的坐标及直线的表达式； (2)若点是线段上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，若，求的面积； (3)已知是直线上一点，满足，请直接写出点的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】无理数是无限不循环小数，据此结合有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，均为有理数； 是有理数， 开方开不尽，是无理数． 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（     ） A．3，5，7 B．5，13，13 C．7，24，25 D．15，16，5 【答案】C 【分析】验证各选项中两较短线段的平方和是否等于最长线段的平方，即可判断． 【详解】解：A、∵，，∴，∴不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、∵，，∴，∴不能组成直角三角形，故选项不符合题意； C、∵，，∴，∴能组成直角三角形，故选项符合题意； D、∵，，∴，∴不能组成直角三角形，故选项不符合题意． 3．下列选项中，y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，自变量在允许的取值范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数． 对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数． 4．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标确定网格单位长度，进而建立平面直角坐标系作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴网格中每个小正方形的边长为1， 建立平面直角坐标系如下： 可知点的坐标为． 5．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与轴平行的直线的点坐标特征（纵坐标相等）、点到轴的距离相等及两点互异的坐标特征（横坐标互为相反数），求、的值，进而得点坐标． 【详解】解：∵点，在与轴平行的直线上， ∴， ∵两点到轴的距离相等， ∴，即， ∵两点是不同的点，当时，、坐标均为，两点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先依据二次根式性质化简各式，再结合加减、除法运算法则逐一验算每个选项的正误． 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，不能合并，计算错误． B选项：，计算错误． C选项：，计算正确． D选项：，计算错误． 7．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由勾股定理求得，则，在中，由勾股定理求解即可． 【详解】解：在长方形中，，，， 由折叠性质得，， 在中，， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴，解得． 8．如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 【答案】B 【分析】根据函数的图象所表示的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意； C、张强在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意； D、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了，说法正确，此选项不符合题意． 9．《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即竖竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺．将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门．请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为尺，则下列方程不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分类讨论：当设门宽为时，竹竿长为，则门高为；当设竿长为时，门宽为，门高为；当设门高为时，竹竿长为，则门宽为；运用勾股定理的知识列式即可求解． 【详解】解：设门的宽、高和竿长其中一个为尺， 当设门宽为时，竹竿长为，则门高为， ∵将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门，且门的四个角均为直角， ∴，故A选项正确，不符合题意； 当设竿长为时，门宽为，则门高为， ∴，故D选项正确，不符合题意； 当设门高为时，竹竿长为，则门宽为， ∴，故C选项正确，不符合题意； 根据B选项，结合图示得到，表示竹竿长为，表示门的高为， ∴B选项错误，符合题意 ． 10．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】先根据无理数的估算得出，再根据定义得出，，最后再代入利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ 11．如图，在中，，，点在边上，且，为的中点，为上的动点，当四边形周长最小时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过作交轴于，得出点 和点 关于直线 对称，连接交 于点 ，此时四边形 周长最小，通过求直线与 的交点坐标求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ，，， 设直线 解析式为 ，将代入得， 解得， ∴直线 解析式为 ， ， ， ， 为 中点， ， ∵四边形 周长 ，其中 为定值， ∴要使周长最小，需 最小 ， 过作交轴于， ∵， ∴， ∴，， ∴， 点 关于直线 的对称点为 ，连接 交 于点 ，此时 最小， 直线 为 ， 设直线解析式为 ， 将 ，代入得 ， 解得 ， 直线解析式为， 联立 ， 解得 ， 点的坐标为． 12．如图，在中，，，，、是斜边上两点，且，，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，（     ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 【答案】C 【分析】先分析为等腰直角三角形，根据已知条件构造全等三角形，得出，再利用，得出，设未知量并列方程，根据勾股定理求出的值，计算面积即可． 【详解】解：根据题意可知，，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ，，， ， ，， 在和中 ，， ， ，， ， ， 设，， ， 又， 在中，， 解得， ． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．4的算术平方根是__________． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义，找到平方等于的非负数即可得到结果. 【详解】解：∵ 正数的算术平方根是它的正平方根，且， ∴的算术平方根是. 14．已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 【答案】 【分析】根据点在轴上纵坐标为，求出的值，再计算横坐标，得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 点的坐标为． 15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 【答案】 【分析】利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：，，， ∴在点、、中，到点的距离为的是点． 16．如图是某电信公司提供的，两种方案的通讯费用（元）与通话时间之间关系的图象．有下列结论：①若通话时间少于，则方案比方案便宜元；②若通话时间超过，则方案比方案便宜元；③若两种方案通讯费用相差元，则通话时间是或．其中正确的是______．（填序号） 【答案】 ①② 【分析】根据图象求出、两种方案在不同通话时间范围内的费用表达式，再分别代入计算验证各结论． 【详解】解：由图象可知： 当 时，； 当时，设，图象过点，， ，解得， ； 当 时，； 当时，设，图象过点，， ，解得， ； 对于①，当时，，即方案比方案便宜元；故①正确； 对于②，当时，，即方案比方案便宜元；故②正确； 对于③，若两种方案通讯费用相差元，即； 当时，，则，解得； 当时，，则，解得； 当时，，无解； 综上所述，若两种方案通讯费用相差元，通话时间是或；故③错误； 故正确的结论是①②． 三、解答题：本题共7小题，共98分。（其中：第17题，第23-25题，每题12分；第18-22题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．在中，，，，． (1)若，，求b； (2)若，，求b． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，，， ∴根据勾股定理得，； （2）解：∵，，， ∴根据勾股定理得，． 19．某学校的校园平面简图如图4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知教学楼的坐标为，实验楼的坐标为． (1)根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)根据（1）中建立的平面直角坐标系，直接写出操场、食堂和图书馆的坐标； (3)已知办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为和，请在图中标出A和B的位置，并计算A、B两点之间的距离． 【答案】(1) (2)操场的坐标为，食堂的坐标为，图书馆的坐标为 (3)； 【分析】（1）根据教学楼和实验楼的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立对应的平面直角坐标系即可； （2）根据（1）以及操场，食堂和图书馆的位置可得对应的坐标； （3）根据（1）先描出点A和点B，再根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得操场的坐标为，食堂的坐标为，图书馆的坐标为； （3）解：图见答案， ∵办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为和， ∴． 20．暑假期间，小刚一家准备前往青岛旅游，为方便出行，计划第二天到甲，乙两个租车公司租用新能源汽车．甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，，分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示．根据以上信息，解决下列问题： (1)请直接写出关于x的表达式__________； (2)当租车时间为多少小时时，选择两个公司租车所需费用相同？ (3)当租车时间为5小时时，请直接写出选择哪个公司租车更合算？ 【答案】(1) (2)当租车时间为小时，两个公司所需费用相同 (3)选择乙公司比较划算． 【分析】（1）设，把，代入计算即可求解； （2）把代入，求得，当，求出，即可； （3）求得时，求得和的值，即可判断． 【详解】（1）解：设， ∴把，代入， ∴， 解得：， ∴； （2）解：设， 把代入， ∴， ∴， 由函数图象可知，当时，两个公司所需费用相同， ∴， 解得：； 当租车时间为小时，两个公司所需费用相同； （3）解：当时， ， ， ∵， ∴， ∴选择乙公司比较划算． 21．在数学课外学习活动中，小星遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：因为， 所以． 所以，即， 所以．所以， 所以． 请你根据小星的解题过程，解决下列问题： (1)化简：______，______； (2)化简：； (3)若，求的值． 【答案】(1)；； (2)； (3)． 【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）把各项进行分母有理化，从而可求解； （3）仿照所给的解答方式进行求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 22．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】(1) (2)，， (3)或 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质画图即可． （2）根据点关于轴对称的坐标特征即可求出、、的坐标． （3）作关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即是；作关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即是． 【详解】（1）略 （2）解：和关于轴对称， 和的每个点坐标只变横坐标， ，，， ，，． （3）解：①为最小，是动点，作点关于x轴的对称点 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， ②为最小，是动点，作点关于x轴的对称点， 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， 23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？ 【答案】(1) 海港受台风影响， 理由：如图，过点作于点． ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且． 由三角形面积公式得， 即，解得． ∵，即点到的距离小于台风影响半径， ∴海港受台风影响； (2)台风影响海港持续的时间有 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理的应用，关键是将实际台风影响问题转化为直角三角形的几何模型，通过几何计算与运动公式结合求解． （1）先利用勾股定理的逆定理，验证，判断为直角三角形；再通过直角三角形的面积公式求出点到的距离，将与台风影响半径比较，若，则海港受台风影响． （2）先确定台风开始影响和结束影响海港时的位置、，使得；在中，用勾股定理求出的长度，结合对称性质得到影响的路程；最后根用的长度除以台风移动速度，即可求出持续时间． 【详解】（1）略 （2）解：在线段上取两点、，使得，连接，． 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴． ∵台风中心移动速度为， ∴影响持续时间为小时． 24．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． (1)化简：． (2)化简：． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照例题即可求解； （2）将化为，再利用二次根式的性质化简计算； （3）将变形为，再利用二次根式的性质化简计算． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵ ， 而，则 ∴； （3）解： ． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点（点在轴的正半轴上），且． (1)求出，两点的坐标及直线的表达式； (2)若点是线段上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，若，求的面积； (3)已知是直线上一点，满足，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)9 (3)或 【分析】（1）利用和轴的特性，设和分别求出对应的纵坐标和横坐标，即可求出，两点坐标；根据即可知道点坐标，通过待定系数法即可求出直线的表达式． （2）利用直线解析式，设参数，根据平行的性质推出的横坐标一样，设参数，结合，即可求出的值，即可知道到轴距离，根据面积公式即可求出的面积．　 （3）通过，构造等腰直角三角形，利用一线三垂直去证明，推出和，分情况讨论①当点在上方时，②当点在点下方时，设，利用线段相等转化为与有关的方程，解出即可求出点坐标，通过待定系数法求出直线的解析式，再结合即可求出点坐标． 【详解】（1）解：与轴，轴分别交于，两点， 时，即， 时，即． ，， ． 直线与轴，轴分别交于，两点, 设直线的解析式为，则解得， 直线的解析式为． （2）解：是在直线：上， 设， ， 到轴的距离相等，即两个点的横坐标相等， 在线段上，即满足直线解析式， 设， ， ， ， ， ． 到的距离为2． ，， ， ． （3）解：①当点在上方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点， ， ， ，四边形为矩形， ， ， ． ，， ， 为等腰三角形， ． 在和中，， ， ，． 设，则解得， ． ， 设直线的解析式为则解得， 直线的解析式为． 点既在直线解析式上，也在上， ， ， ， ． ②当点在点下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点， ， ， ，四边形为矩形， ， ， ． ，， ， 为等腰三角形， ． 在和中，， ， ，． 设，则解得， ． ， 设直线的解析式为则解得， 直线的解析式为． 点既在直线解析式上，也在上， ， ， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $