北京市昌平二中教育集团2026-2027学年北京版七年级上学期期中数学模拟试卷

北京市昌平二中教育集团2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（   ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 2．﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．在，，，，，，，这几个数中，正数有（   ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．近日，长春公园的郁金香迎来了盛放期．今年的郁金香花期比往年更早，数量更是达到了余株，数十万株郁金香竞相开放，将长春公园装扮成一片色彩斑斓的海洋．数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如果关于x的方程是一元一次方程．那么m，n应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是2次 C．多项式有两项，分别是1和5 D．多项式是四次三项式 8．如图，每个图案都是由若干条边和若干个圆点组成，其中图①有9个圆点，图②有16个圆点，图③有25个圆点，图④有36个圆点，……，按此规律，图⑧中圆点的个数是（   ） A．100 B．120 C．121 D．144 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．用代数式表示：比的一半大6的数为___________． 10．比较大小：_____；_____．（填“>”，“<”或“=”） 11．用四舍五入法将2.695精确到0.01，所得到的近似数为______． 12．如图，数轴上的点、分别表示数、，则_______．（填“”或“”）． 13． 与是同类项,则m=_____,n=_____________. 14．若|y+6|+（x﹣2）2=0，则y x=_____． 15．当_____时，关于、的整式中不含项． 16．在一次数学活动课上，某数学老师将，，，，，2，4，6，8，10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个整数，每一个整数只写在一张卡片上，而且把写有整数的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的整数之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：1；乙：；丙：12；丁：；戊：14．根据以上信息，请判断甲同学手上拿到的整数是______． 三、解答题（共68分） 17．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，-3.5，，-1，4，0，再用“”号把它们连接起来. 18．计算：； 19．计算： 20．计算：． 21．计算：． 22．合并同类项：． 23．解下列方程 （1）                          （2） 24．先化简，再求值：(2x2－+3x)－4(x－x2+) ,其中x=－. 25．社会发展情境·股票经济随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是某年上证指数某周星期一至星期五的变化情况．（注：上周收盘时指数为3316点，与前一天相比，“涨”记为“”，“跌”记为“”） 星期 一 二 三 四 五 指数的变化（与前一天比较） (1)请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点； (2)这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高，哪一天最低？分别是多少点？ 26．某校拟建立一个身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图条，每个黑色小正方形表示1，每个白色小正方形表示0，每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，每一行代表的序号为．例如图2，第一行的数字可以转换为该生所在年级序号，第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生；第二行转换为班级序号，序号为；第三行，第四行分别为该学生座位号的十位数字与个位数字，依次为，，识别图条表明该学生为七（5）班38号的学生． (1)图3中表示学生的详细信息是什么？请通过计算说明； (2)请在图4中用2B铅笔准确表示八年级6班17号学生的识别图条； (3)若某班第二行的编码满足，则该班的班级序号可能是多少？（班级序号不包括0） 27．【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是______，当时，则______； (2)当，则的值为______； (3)当______时，的值最小，最小值为______； (4)拓展应用： 试求出取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？ 28．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”. (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①______（填“是”或者“否”）； ②______（填“是”或者“否”）. (2)若数对是“积差等数对”，求代数式的值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市昌平二中教育集团2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（   ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】A 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能明确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵早到10分钟记为分钟， ∴晚到2分钟记为分钟， 故选：A． 2．﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】B 【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案． 详解：-的相反数是：． 故选B． 点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 3．在，，，，，，，这几个数中，正数有（   ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了正数．根据正数大于0，负数小于0判断即可． 【详解】解：在，，，，，，七个数中，正数有，，，共4个． 故选：B． 4．近日，长春公园的郁金香迎来了盛放期．今年的郁金香花期比往年更早，数量更是达到了余株，数十万株郁金香竞相开放，将长春公园装扮成一片色彩斑斓的海洋．数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算每个选项，根据有理数的加、减、乘、除运算法则和运算顺序，判断各选项． 【详解】解：A、 ，而选项结果为 ，，故错误． B、 ∵，∴ ；又∵ ，，∴ ，故正确． C、 ， ，而选项结果为 ，，故错误． D、∵ ，然后 ，而选项结果为 ，，故错误． 故选：B． 6．如果关于x的方程是一元一次方程．那么m，n应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，， ∴，， 故选：C． 7．下列说法错误的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是2次 C．多项式有两项，分别是1和5 D．多项式是四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数及多项式的项、次数的概念，解题的关键是准确区分单项式与多项式的相关定义．确定单项式的系数为数字因数、次数为所有字母指数和；确定多项式的项为组成它的单项式（含符号）、次数为最高项的次数． 【详解】解：A、单项式的系数是，此选项不符合题意； B、单项式的次数是次，此选项不符合题意； C、多项式的两项是和，并非1和5，此选项符合题意； D、多项式的最高次项是（次数为4），且有三项，是四次三项式，此选项不符合题意； 故选：C． 8．如图，每个图案都是由若干条边和若干个圆点组成，其中图①有9个圆点，图②有16个圆点，图③有25个圆点，图④有36个圆点，……，按此规律，图⑧中圆点的个数是（   ） A．100 B．120 C．121 D．144 【答案】A 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形类的一般规律；由题意易得图①有个圆点，图②有个圆点，图③有个圆点，图④有个圆点，……，然后问题可求解． 【详解】解：图①有个圆点，图②有个圆点，图③有个圆点，图④有个圆点，……，按此规律，第⑧个图形圆点的个数为； 故选A． 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．用代数式表示：比的一半大6的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，首先表示“ a的一半”为，再表示“大6的数”为． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 10．比较大小：_____；_____．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 > > 【分析】本题考查了有理数大小的比较．对于第一个比较，将带分数转化为假分数，再根据有理数大小比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；对于第二个比较，先计算乘方的值，再根据正数大于负数比较大小． 【详解】解：第一空：，，， ∴，即， 第二空：，， ∴． 故答案为：>；>． 11．用四舍五入法将2.695精确到0.01，所得到的近似数为______． 【答案】2.70 【分析】本题考查四舍五入法取近似数，解题的关键是明确精确到0.01需关注千分位数字，并按进位规则操作． 明确精确到0.01对应的数位，根据千分位数字并按进位，逐步完成进位得到近似数． 【详解】解：因为2.695的千分位数字是5，根据四舍五入规则，所以需向百分位进1， 因为百分位原有数字是9，加1后变为10，所以需向十分位进1，同时百分位写0， 因为十分位原有数字是6，加1后变为7，整数部分保持不变，所以得到近似数2.70． 故答案为：2.70． 12．如图，数轴上的点、分别表示数、，则_______．（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，利用数轴可得，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ∴． 故答案为：． 13． 与是同类项,则m=_____,n=_____________. 【答案】 4 -1 【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”即可得出答案. 【详解】由同类项的定义得： 解得： 故答案为：；. 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键. 14．若|y+6|+（x﹣2）2=0，则y x=_____． 【答案】36 【详解】由题意得，y+6=0，x﹣2=0， 解得x=2，y=﹣6， 所以，yx=（﹣6）2=36． 故答案是：36． 15．当_____时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 16．在一次数学活动课上，某数学老师将，，，，，2，4，6，8，10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个整数，每一个整数只写在一张卡片上，而且把写有整数的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的整数之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：1；乙：；丙：12；丁：；戊：14．根据以上信息，请判断甲同学手上拿到的整数是______． 【答案】和4 【分析】本题考查了有理数的加法法则，正确计算是解题的关键．首先根据乙的和推断出乙拿取的整数为和；再根据丁的和推断出丁拿取的整数为和；剩余整数中甲的和为1，推断甲拿取的整数包含，并计算得出另一个整数为4． 【详解】解：乙的和为，在所有整数中只有与之和为，故乙拿取的整数为和． 丁的和为，由于负整数剩余，且仅与之和为，故丁拿取的整数为和．此时剩余整数为． 甲的和为1，由于剩余整数中仅有一个负整数，且与4之和为1，故甲拿取的整数为和4． 验证丙的和12可由2和10实现，戊的和14可由6和8实现，符合条件． 故甲同学手上拿到的整数是和4． 故答案为：和． 三、解答题（共68分） 17．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，-3.5，，-1，4，0，再用“”号把它们连接起来. 【答案】-3.5＜-1＜0＜＜4．数轴见解析 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可． 【详解】如图所示： 由数轴的特点可知，-3.5＜-1＜0＜＜4． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解题的关键． 18．计算：； 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，需注意符号的变化，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解：原式 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分数的乘除混合运算，解题的关键是将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），再通过约分进行简便计算． 先把除法转化为乘法，然后分子分母约分后相乘，得出结果． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，应用运算律会使计算简便，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 ． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可. 【详解】解： . 22．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 23．解下列方程 （1）                           （2） 【答案】（1）x=1；（2）x=- 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项合并同列项系数化为“1”即可； （2）根据一元一次方程的解法，移项合并同列项系数化为“1”即可. 【详解】解：（1）移项得： 合并同类项得： 系数化为“1”得： （2）移项得： 合并同类项得： 系数化为“1”得： 【点睛】本题是对一元一次方程解法的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 24．先化简，再求值：(2x2－+3x)－4(x－x2+) ,其中x=－. 【答案】6x2－x－；. 【分析】先根据整式的加减运算法则对代数式进行化简，再代入x=－求值即可. 【详解】解：(2x2－+3x)－4(x－x2+) =2x2－+3x－4x+4x2－2 =6x2－x－ 当其中x=－时，原式=6x2－x－= 【点睛】本题考查整式的化简求值，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键. 25．社会发展情境·股票经济随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是某年上证指数某周星期一至星期五的变化情况．（注：上周收盘时指数为3316点，与前一天相比，“涨”记为“”，“跌”记为“”） 星期 一 二 三 四 五 指数的变化（与前一天比较） (1)请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点； (2)这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高，哪一天最低？分别是多少点？ 【答案】(1)3348点 (2)星期三收盘时最高，为3355点；星期四收盘时最低，为3330点． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及运用，认真审题是解决此类问题的关键．注意∶每天的指数变化从周一开始依次加，结果最大的既是收盘时最高的，结果最小的既是收盘时最低的． （1）这一周星期五收盘时的上证指数上周五收盘时上证指数 （2）将每天的指数变化从周一开始依次加，结果最大的既是收盘时最高的，结果最小的既是收盘时最低的． 【详解】（1）解：（点）； （2）解：星期一：（点） 星期二：（点）； 星期三：（点）； 星期四：（点）； 星期五：（点）， 所以星期三收盘时最高，为3355点；星期四收盘时最低，为3330点． 26．某校拟建立一个身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图条，每个黑色小正方形表示1，每个白色小正方形表示0，每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，每一行代表的序号为．例如图2，第一行的数字可以转换为该生所在年级序号，第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生；第二行转换为班级序号，序号为；第三行，第四行分别为该学生座位号的十位数字与个位数字，依次为，，识别图条表明该学生为七（5）班38号的学生． (1)图3中表示学生的详细信息是什么？请通过计算说明； (2)请在图4中用2B铅笔准确表示八年级6班17号学生的识别图条； (3)若某班第二行的编码满足，则该班的班级序号可能是多少？（班级序号不包括0） 【答案】(1) 解：图3中表示学生的信息为九年级8班32号，说明如下： 图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为： ，表示该学生为九年级学生， 第二行数字从左到右依次为1，0，0，0，则序号为： ，表示该学生为八班学生， 第三行，第四行分别为该学生座位号十位数字与个位数字，依次为： ，， ∴为九年级8班32号； 答：图3中表示学生的信息为九年级8班32号； (2) 用铅笔准确表示八年级6班17号学生的识别图条识别图条，如图所示： (3)15、10、9、6、5 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据规定的运算法则进行计算即可求解； （2）根据该学生所在年级、班级和学号求出每一行的数字，然后再画出图形即可； （3）根据第二行的编码满足，列出所有可能情况计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴第一行数字从左到右依次为1，0，0，0， ∵， ∴第二行数字从左到右依次为0，1，1，0， ∵， ∴第三行数字从左到右依次为0，0，0，1， ∵， ∴第四行数字从左到右依次为0，1，1，1． ∴识别图条，如上图所示； （3）解：∵某班第二行的编码满足， ∴该班的班级序号有以下五种可能： ； ； ； ； ． 综上，该班的班级序号可能是15、10、9、6、5． 27．【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是______，当时，则______； (2)当，则的值为______； (3)当______时，的值最小，最小值为______； (4)拓展应用： 试求出取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？ 【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或1 (2)或4 (3)，8 (4)， 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义，表示数轴上与有理数的点之间的距离等于3的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到3的距离之和，分当x在的左边和当x在3的右边两种情况求解即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，数轴上x到与x到2的距离之和最小时，x应该在与2之间的线段上，数轴上x到的距离最小时，x在处，所以当时，x到、x到与x到2的距离之和最小； （4）式子表示x到的距离之和，当x是最中间两个数之间的任意值，即时距离之和最小． 【详解】（1）解：由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； ∵表示数轴上与有理数的点之间的距离等于3的点， 又∵，， ∴x的值为或1． 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或1； （2）∵即表示数轴上x到与x到3的距离之和， 由于， ∴x在的左边或x在3的右边． 当x在的左边时，， 解得； 当x在3的右边时，， 解得， ∴x的值是或4； 故答案为：或4； （3）∵表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和， 数轴上x到与x到2的距离之和最小时，x应该在与2之间的线段上， 数轴上x到的距离最小时，x在处， ∴当时，x到、x到与x到2的距离之和最小， ∴的最小值为8； 故答案为：，8； （4）∵式子表示x到的距离之和， ∴当x是最中间两个数之间的任意值，即时距离之和最小， ∴该式子取得最小值时，应满足的条件是， ∴当时，取得最小值，最小值为： ． 28．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”. (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①______（填“是”或者“否”）； ②______（填“是”或者“否”）. (2)若数对是“积差等数对”，求代数式的值. 【答案】(1)①是，②否 (2) 【分析】本题考查有理数的运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． （1）①根据“积差等数对”的定义进行判断即可； ②根据“积差等数对”的定义进行判断即可； （2）根据“积差等数对”的定义列出、的关系式，再代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：①根据题意得，， 由于，满足“积差等数对”的定义， 所以是“积差等数对”； ②根据题意得，， 由于，不满足“积差等数对”的定义， 所以不是“积差等数对”； （2）解：， ， ， ， ， 由于数对是“积差等数对”，则， 原式， 答：代数式的值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $