精品解析：北京市十一学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024北京十一学校初一（上）期中 数 学 一、选择题（共30分，每小题3分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的含义以及求法，在实数的前边加上“”，求出实数的相反数即可． 【详解】解： 的相反数为， 故选： A． 2. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.1×108 B. 1.1×109 C. 1.1×1010 D. 1.1×1011 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：11亿． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可． 【详解】解：由数轴可得：，，，， 故这四个数中，绝对值最大的是：a． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项和去括号，根据合并同类项和去括号法则求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 5. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把把代入原方程中进行计算即可． 【详解】解：把代入方程中得：， ∴， ∴， 故选：D． 6. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，3 B. ，4 C. 5，3 D. 5，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关定义，由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数和次数分别为，， 故选：B． 7. 如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出且是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 且． 故选：C 8. 按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(　　) A. x＝5，y＝－2 B. x＝3，y＝－3 C. x＝－4，y＝2 D. x＝－3，y＝－9 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由题意得，2x-y=3， A、x=5时，y=7，故A选项错误； B、x=3时，y=3，故B选项错误； C、x=-4时，y=-11，故C选项错误； D、x=-3时，y=-9，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键． 9. 甲厂的年产值为万元，比乙厂的年产值的5倍还多万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据甲厂的年产值为万元，比乙厂的年产值的5倍还多万元，可以列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 10. 如图，a，b是有理数，则式子化简的结果为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先由数轴得到且，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， ∴ ． 二、填空题（共18分，每小题3分） 11. 圆周率是无限不循环小数，因此在进行计算时往往会取它的近似值，按四舍五入法对圆周率π精确到0.001取近似值为__________． 【答案】3.142 【解析】 【分析】精确到0.001即看万分位的数字，将万分位的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：对圆周率π精确到0.001取近似值为3.142． 12. 写出一个只含有字母x，y的二次三项式___． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】根据要求，多项式必须是三项，而且含有x，y，且最高次项的次数是2． 【详解】解：依题意可得，只含有字母x，y的二次三项式可以是(答案不唯一)． 故答案为： (答案不唯一)． 【点睛】本题考查了多项式的定义， 解题关键是理解多项式次数和项数． 13. 若与同类项，则______，_____． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由同类项的定义得出，，计算即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， 故答案为：；2． 14. 小明同学在解方程时，是这么计算的， 第一步 第二步 第三步 第四步 其中第一步的变形依据是_____（填序号），第二步的变形依据是_____（填序号）． ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2． 【答案】 ①. ③ ②. ④ 【解析】 【分析】根据乘法的分配律和等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解： 去括号，得（依据是乘法分配律） 移项，得（依据是等式的基本性质1）． 15. 图（1）是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则图（2）中大正方形的边长是 ________，中间空白的小正方形的面积是 ___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意即可得到正方形的边长，进而得到正方形的面积，结合原矩形的面积可知中间空白的小正方形的面积． 【详解】解：∵图（1）是一个长为，宽为（）的长方形， ∴图（2）中大正方形的边长为：， ∴图（2）中大正方形的面积为， ∵原矩形的面积为， ∴中间空的部分的面积． 故答案为：，． 16. 在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字母依次对应1，2，3，…26这26个自然数，见以下表格： a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个公式：． 将明文字母对应的数字A按以上公式计算得到密文字母对应的数字，比如明文字母为g，，所以明文字母g对应的密文字母为d． （1）明文m的对应的密文是________； （2）若密文是，则对应的明文是________． 【答案】 ①. g ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给密文与明文之间的公式是解题的关键． （1）根据所给明文与密文之间的公式即可解决问题； （2）根据所给明文与密文之间公式即可解决问题． 【详解】解：（1）由题知， 明文m对应的数字为13， 则，且7对应的字母为g， 所以明文m的对应的密文是g． 故答案为：g； （2）由题知， 因为，且12对应的字母为l， 所以密文l对应的明文是w； 因为，且17对应的字母是q， 所以密文q对应的明文是h； 因为，且8对应的字母是h， 所以密文h对应的明文是o， 所以密文对应的明文是． 故答案为：． 三、解答题（共24分，17题每小题16分，18题每小题16分）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 两边都乘6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 四、解答题（共28分，19至21题各4分，22、23题5分，24题6分） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，0，1.5，，2． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示各数，再结合数轴上右边的数总是大于左边的数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：在数轴上表示下列各数如下： ， 用“”把它们连接起来为． 20. 已知代数式的值为5，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，再整体代入代数式中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 21. 金秋十月，小鹏家的苹果园喜获丰收，10月1日下午共采摘10筐，经过称重这10筐苹果的质量如下：（单位：千克） 48，46，53，57，60，49，51，44，55，47． 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量． （1）小鹏通过观察发现，如果以50千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量为负，将得到的数字填入下表： 3 7 10 1 5 请补全表格； （2）可以得到上表中各个数的和为 ； （3）若每千克苹果可以售价6元，这10筐苹果可以售卖多少元？ 【答案】（1） （2）10 （3）3060元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算的应用，熟练掌握有理数的加法运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据题意求差即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算出10筐苹果总质量，然后再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 由题意，得， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：10； 【小问3详解】 这10筐苹果的总重量为： （千克）， （元）， 答：这10筐苹果可以售卖3060元． 22. 已知，，化简求值：． 【答案】，2 【解析】 【分析】先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求出结果即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23. 列方程解应用问题： 某学校购买了排球和足球共138个，共花了5400元．其中排球每个30元，足球每个50元，问排球和足球各买了多少个？ 【答案】学校购买排球75个，购买足球63个 【解析】 【分析】设学校购买排球x个，购买足球y个，根据“排球和足球共138个，费用为5400元”列方程组求解即可． 【详解】解：设学校购买排球x个，购买足球y个， 根据题意得：， 解得， 答：学校购买排球75个，购买足球63个． 24. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数1，点B表示的数3，下列各数，2，4，5所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是             ； （2）点A表示数，点B表示的数20，P为数轴上一个动点． ①若点P在点A与点B之间，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数             ． 【答案】（1）， （2）①点P表示的数为10或0；②50或35或80 【解析】 【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可； （2）①根据点所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可； ②分三种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：，，， 故符合题意； ， 故不符合题意； ，， 故不符合题意； ，，， 故符合题意； 综上所述，是点A，B的“联盟点”的是，； 【小问2详解】 解：①设点P表示的数为x， ∵P在点A与点B之间， ∴，， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，点P表示的数为10或0； ②设点P表示的数为x， ∵点P在点B的右侧， ∴，， 当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x， ∴， 解得， 即此时点P表示的数为50； 当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x， ∵， ∴， 解得， 即此时点P表示数为50； 当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x， ∵， ∴， 解得， 即此时点P表示的数为35； 当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x， ∵， ∴， 解得， 即此时点P表示的数为80； 综上所述，点P表示的数是50或35或80． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024北京十一学校初一（上）期中 数 学 一、选择题（共30分，每小题3分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.1×108 B. 1.1×109 C. 1.1×1010 D. 1.1×1011 3. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A a B. b C. c D. d 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，3 B. ，4 C. 5，3 D. 5，4 7. 如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(　　) A. x＝5，y＝－2 B. x＝3，y＝－3 C. x＝－4，y＝2 D. x＝－3，y＝－9 9. 甲厂的年产值为万元，比乙厂的年产值的5倍还多万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中正确的是（　　） A B. C. D. 10. 如图，a，b是有理数，则式子化简的结果为（　　） A. 0 B. C. D. 二、填空题（共18分，每小题3分） 11. 圆周率是无限不循环小数，因此在进行计算时往往会取它的近似值，按四舍五入法对圆周率π精确到0.001取近似值为__________． 12. 写出一个只含有字母x，y的二次三项式___． 13. 若与是同类项，则______，_____． 14. 小明同学在解方程时，是这么计算的， 第一步 第二步 第三步 第四步 其中第一步的变形依据是_____（填序号），第二步的变形依据是_____（填序号）． ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2． 15. 图（1）是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则图（2）中大正方形的边长是 ________，中间空白的小正方形的面积是 ___________． 16. 在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字母依次对应1，2，3，…26这26个自然数，见以下表格： a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个公式：． 将明文字母对应的数字A按以上公式计算得到密文字母对应的数字，比如明文字母为g，，所以明文字母g对应的密文字母为d． （1）明文m的对应的密文是________； （2）若密文是，则对应的明文是________． 三、解答题（共24分，17题每小题16分，18题每小题16分）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程． （1）； （2）． 四、解答题（共28分，19至21题各4分，22、23题5分，24题6分） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，0，1.5，，2． 20. 已知代数式的值为5，求的值． 21. 金秋十月，小鹏家的苹果园喜获丰收，10月1日下午共采摘10筐，经过称重这10筐苹果的质量如下：（单位：千克） 48，46，53，57，60，49，51，44，55，47． 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量． （1）小鹏通过观察发现，如果以50千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量为负，将得到的数字填入下表： 3 7 10 1 5 请补全表格； （2）可以得到上表中各个数的和为 ； （3）若每千克苹果可以售价6元，这10筐苹果可以售卖多少元？ 22. 已知，，化简求值：． 23 列方程解应用问题： 某学校购买了排球和足球共138个，共花了5400元．其中排球每个30元，足球每个50元，问排球和足球各买了多少个？ 24. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数1，点B表示的数3，下列各数，2，4，5所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是             ； （2）点A表示数，点B表示的数20，P为数轴上一个动点． ①若点P在点A与点B之间，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数             ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $