上海市徐汇区中国中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

2026学年第一学期高一数学第一次阶段测试 2026.10.08 限时90分钟 满分100分 一，填空题（16每题3分，7-12每题4分，共42分） 1. 用适当的符号填空：1_________. 2. 命题：空集是任何集合的真子集，此命题是______命题（填“真”或“假”） 3. 已知集合，则_________. 4. 用反证法证明命题“已知为正数，为正整数，求证：如果，那么”时，应当作出的假设为：“假设___________________”. 5. 用列举法表示集合：_________. 6. 某班在一次测验中，有36人数学成绩不低于80分，有20人物理成绩不低于80分，有15人的数学物理成绩都不低于80分，则这两科成绩中至少有一科不低于80分的人数为__________. 7. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____________． 8. 已知关于x的方程的两个实数根分别为，若，则实数_________． 9. 已知集合，若，，则实数的取值范围为_________. 10. 关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为______. 11. 已知实数满足，则的最大值为_________. 12. 定义集合运算“”：，称为，两个集合的“卡氏积”，若，则_________. 二､选择题（13､14每题3分，15､16每题4分，共14分） 13. “⫋”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知、、均为实数，若且，则下列不等关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 以下三个代数式：（1）；（2）；（3）．其中的字母均表示实数，且代数式均有意义，那么代数式的最小值为2的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 已知A，B为非空实数集，为平面直角坐标系中的一些点构成的集合，集合对任意，有，集合对任意，有.对于下列两个命题：①若，则；②若，则其中判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确②错误 D. ①错误②正确 三､解答题（17､18题题各6分，19､20题各10分，21题12分，共44分） 17. 解下列关于的不等式组：. 18. 比较多项式与的大小. 19. 已知集合，集合为实常数； （1）若，若全集为实数集，求集合（用区间形式表示）； （2）若，求的取值范围. 20. 某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本、据市场调查，杂志的单价每提高1元，销售量就减少0.2万本，假定杂志的成本是每本10元（不计其他成本）. （1）当杂志以每本30元定价销售时，求销售该杂志所获利润； （2）在每本25元的价格的基础上提高定价，试确定杂志的定价在什么范围内可使得销售利润不低于140万元. 21. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 2026学年第一学期高一数学第一次阶段测试 2026.10.08 限时90分钟 满分100分 一，填空题（16每题3分，7-12每题4分，共42分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】假 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】41 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（13､14每题3分，15､16每题4分，共14分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（17､18题题各6分，19､20题各10分，21题12分，共44分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】当或时，；当或时，；当时，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）. 【20题答案】 【答案】（1）140万元 （2）每本不低于30元且不高于45元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：，则， 故； ， 故； 故，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $