上海师范大学附属中学宝山分校2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

上海师范大学附属中学宝山分校高一上学期第一次月考 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填 写结果，16题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知集合A=xx≥2]，B=xx≤3)，则AnB=」 2.不等式2>0的解集为 3.命愿若a>6,则日兮”是一 命题.（填“真”或“假”） 4.用反证法证明“若x+y>2,则x>1或y>1”这个命题时，可以先假设该命题的结论不 成立，即 5.已知集合A=2,(a+1)2,a2+3a+3,且1eA,则实数a的值为 6.已知集合AS0,5,7),且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数共有个. 7.已知a>b>0,则与的大小是 8有以下三个命题：①若a>b,则日<名：@若a>州，则G>b,③若a>,则o心>妃. 其中真命题的序号是 9.若“x>5”是“x>a-1”的充分不必要条件，则a的取值范围是 10.已知集合A={x1<x<5},B=xt<x<t+4},若AnB=A,则实数t的值为 11.若关于x的不等式组2x-3)3x+2)≤0，没有实数解，则实数a的取值范围是 x-a>0 12,以集合U=(a,b,c,d的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)a、 b都至少属于其中一个集合；(2)对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么 共有 种不同的选法， 二、逸择思.（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确选项. 13.“x=2”是123x+2=0”的（ A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.若一元二次不等式2+bx+c>0的解集是{xx>2或x<},那么下列选项正确的是 () A.a<01 B.ac< C.b=3a D.m2+bx+c=0的两根为，=1为=2 15。若不等式2+c-}<0对-切实数x都成立，则k的取值范围为( ) A.（-3,0) B.（-∞，0] C.（-oo,-3)u(0,+o∞) D.（-3,0] 16.已知[表示不超过x的最大整数，例如[-3.5上4[3.1=3，则关于x的方程 x--]=2的解集为( A.4x5 B.{-3≤x≤-2，或4sx≤5 C.{4sx<5另 D.{d-3<x5-2,或4≤x<5} 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分) (1)已知x∈R,比较2x2+2x-1与6x-4的大小： (2)证明：若a+b<10,则a<5或b<5. 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 集合2={xμ-ds2 (1)求集合A (②)若“x∈P”是“x∈2”的充分非必要条件，求实数a的取值范围 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特.为了充分挖掘旅游资源， 某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包.已知购进4个太阳帽和3个旅行 包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元. (1)求每个太阳帽、旅行包的进价： (②)该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元.景区计划购进太阳帽和旅行包共700 个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售 所获利润最大？最大利润为多少？ 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知关于x的不等式m2-(a+1)x+b<0. (1)若不等式的解集是{x中<x<5,求a+b的值： ②若b=且不等式的解集为R,求a取值范围： (3)若a>0,b=1,讨论此不等式的解集. 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 对于给定的非空集合A,定义集合A+=zz=x+y,xEA,y∈A],A={zz=x一 y,xEA,yEA,当A+∩nA=时，则称A具有李生性质，而A+、A称为A的李生集合】 (1)判断下列集合S、T是否具有李生性质，如果有，求出其李生集合：如果没有，请说明理 由 ①S={3,4}；②T=0,1,7]. (2)若集合A=[1,2,)二N,且集合A具有李生性质，求t的最小值， (3)已知0≤m≤100且m∈N,记m到100的连续自然数为集合B,仰B={m,m+1,m+2,· …,100,若集合B具有孪李生性质，求m的最小值.