内蒙古呼和浩特市和林格尔县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段考试数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次阶段考试 高二数学试卷 出题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.提虚数单位，复数“等于() A.-2-2i B.2-2i C.-2+2i D.2+2i 2.已知回=4，空间向量为单位向量，<a,已>=红，则空间向量在向量e方向上的投影数 量为() A.-2 B.2 c.-月 D月 3.如图t△0AB是一平面图形的直观图，斜边0B'=2,则这个平面图形的面积是() y A号 B.1 459 C.v2 D.2√2 4.某种药物呈胶囊形状（如右图），该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为1的半 球.己知该胶囊的表面积为10π，则它的体积为() Aπ B.9π cπ D.号x 5.若sin(-a=3则cos(g+2a等于() A-号 B.-青 c D.3 6.在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=2,四边形ABCD是边长为2的正方形，点E 是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是()】 A号 B号 c n.号 7.设x、y∈R,向量a=(x,1,1),万=(1，y,1),飞=(3，-6,3)且d1c,/e,则 a+=() A.3 B.2V3 C.4 D.2V2 第1页，共4页 8.如图在一个120的二面角的棱上有两点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个半平面 内，且均与棱AB垂直，若AB=V√2，AC=1,BD=2,则CD的长为( A.2 B.3 C.23 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知L,m是平面α外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是() A.若//a,m/a,则/m B.若l1a,m/a,则l⊥m C.若l⊥，l⊥m,则m/a D.若l⊥m,m//a,则l⊥c 10.下列式子化简正确的是() A.sin8°sin52°-sin82°cos52°= B.V3cos15°-sin15°=V2 C.1-an15 ittamis:=V3 D.sin15°sin30°sin75°= 1L.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点.下列说法正确的是() A.直线BA1与平面A1CD所成角是器 B.在直线A1C1上存在点F,使EF⊥平面A1CD C.直线EC1与直线AD是异面直线 D.点B到平面A,CD的距离是竖 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在四面体0-ABC中，点P为棱BC的中点设0A=a,OB=b, 0C=乙，那么向量AP用基底a,石，可表示为 13.如图，在平行六面体ABCD-A'B'CD中，AB=3,AD=1, D AA=2,∠BAD=90°，∠BAA=∠DAA=60°，则AC'的 长是一 14.如图，己知三棱锥P-ABC,G为△ABC的重心，点M,F为PG, PC的中点，点D,E分别在PA,PB上，PD=2mPA,PE= 3nPBm>0,n>0),若M,D,E,F四点共面，则3+2= 2 m 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知点A(-1,1),B(2,4). (1)求直线AB的倾斜角； (2)过点P(1,0)的直线m与过A(-1,1),B(2,4)两点的线段有公共点，求直线斜率和倾斜角 的取值范围 16.(本小题15分) 已知△ABC的面积是4V3,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ccosB+bcosC=2 acosA. (1)求A; (2)若a=4,求AABC的周长. 17.(本小题15分) 如图，在梯形ABCD中，AB/DC,AD=DC=2,AB=4,现将△ADC所在平面沿对角线AC 翻折，使点D翻折至点P,且成直二面角P一AC一B. 0 (1)证明：平面PBC1平面PAC; (2)若异面直线PC与AB所成角的余弦值为求点C到平面PAB的距离. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 函数f()=Asin(@x+p)+B的一部分图象如图所示，其中A>0,ω>0，lpl< (1)求函数y=f(x)解析式： =fx) (2)求x∈[0，]时，函数y=f()的值域； (3)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，得到 函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递减区间. 19.(本小题17分) 如图，AE1平面ABCD,CF1/AE,AD/BC,AD1AB,AB=AD=1,AE=BC=2,CF= (1)求证：BF/平面ADE: (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值： (3)在线段CF上是否存在一点M,使得平面EBD与平面BDM夹角的余弦值为5， 91 若存在，求学的值，若不存在，说明理由。 第4页，共4页