12.2.3 角边角（第1课时：用ASA、AAS证明三角形全等）同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

12.2.3 角边角（第1课时：用ASA、AAS证明三角形全等） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【详解】解：由题意和图可知，甲同学制作的三角形与老师的三角形有两边和一角相等，但是角不是两边的夹角，所以不能判定其全等； 乙同学制作的三角形与老师的三角形也是两边和一角相等，并且角是两边的夹角，所以两个三角形全等； 丙同学制作的三角形与老师的三角形有两角一边对应相等，也可判定其全等， 所以，和老师的三角形全等的是乙和丙． 2．如图，，，垂足分别为D，E，．下列选项中，可以直接作为判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由判定，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴可以直接作为判定的依据是． 3．下列条件中能判断的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．三组对应角相等，根据不能判定，不合题意； B．两组对应角相等，一组对应边相等，根据能判定，符合题意； C．和的夹角应为，而和的夹角应为，题目未给出，无法满足条件，不能判定，不合题意； D．和的夹角应为，而和的夹角应为，题目未给出，无法满足条件，不能判定，不合题意； 故选：B． 4．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 5．如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E．当时，测得，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得，，得到，于是得到，再证明，得到，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，深刻理解垂下的意义，得到平行线成为解题的关键性突破口． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，小华在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，A处距离地面的高度是，小华先向后摆到点C处，然后向前荡起到最高点B处，此时与摆绳起始位置的水平距离BD为．若前后摆动过程中摆绳始终拉直，与夹角为，则小华在C处时距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理和全等三角形的应用．通过计算O点离地高度为，水平距离．过C点作的垂线，利用与垂直证明，从而得到，进而求出C点离地高度． 【详解】解：设O点在地面上的垂足为F，过作交于， ， 由题意得：，，， ， ， ． ， ， ， ∴ 点离地高度为． 故选：A． 二、填空题 7．如图，已知，若用“”证明，还需要加上条件是_____． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：AAS． 根据“角角边”的方法判定即可得到答案． 【详解】解：添加条件， 在和中， ∴ 故答案为：． 8．将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 【答案】/ 【分析】证明四边形是平行四边形，再证明，求解即可； 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴ ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 9．如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 【答案】50 【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形，证明，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵中，，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 10．如图，的面积为垂直的平分线于点，则的面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的中线与面积，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，则，再根据的面积可得，由此即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 三、解答题 11．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)8 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 12．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， 在和中， ， ， ． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，可证，再根据“”证，即可求证； （2）根据全等三角形的性质，可得，再根据外角的性质，计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， ， ， ， 则的度数为． 13．如图，在中，于点，于点，，，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 在和中， ， ∴； (2)证明：∵， ∴． 又， ∴， ∴． 【分析】（1）由和可以证明，，即可求解． （2）由全等三角形的性质即可得到，再由即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 14．滹沱河从山西进入河北后，自西向东流经石家庄市、衡水市，最终在沧州市献县与滏阳河汇合形成子牙河．某数学兴趣小组就“测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． (1)求证：； (2)求A、B两点间的距离． 【答案】(1)证明：，， ， ， ， 在与中， ． (2)A、B两点间的距离是40米 【分析】（1）根据，可得，再由可判定； （2）由全等三角形的性质得，进而可得米． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 又， ， 即米． 即A、B两点间的距离是40米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2.3 角边角（第1课时：用ASA、AAS证明三角形全等） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 2．如图，，，垂足分别为D，E，．下列选项中，可以直接作为判定的依据是（　　） A． B． C． D． 3．下列条件中能判断的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E．当时，测得，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，小华在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，A处距离地面的高度是，小华先向后摆到点C处，然后向前荡起到最高点B处，此时与摆绳起始位置的水平距离BD为．若前后摆动过程中摆绳始终拉直，与夹角为，则小华在C处时距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知，若用“”证明，还需要加上条件是_____． 8．将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 9．如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 10．如图，的面积为垂直的平分线于点，则的面积为___________． 三、解答题 11．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 12．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 13．如图，在中，于点，于点，，，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 14．滹沱河从山西进入河北后，自西向东流经石家庄市、衡水市，最终在沧州市献县与滏阳河汇合形成子牙河．某数学兴趣小组就“测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． (1)求证：； (2)求A、B两点间的距离． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $