12.2.2 边角边（第1课时：用SAS直接证明三角形全等） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

12.2.2 边角边（第1课时：用SAS直接证明三角形全等） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图的顺序，根据已知的三角形的两边及其夹角，按照尺规作图的步骤来确定正确的作图顺序． 【详解】解：首先确定三角形的一条边，作线段，对应图①； 作一个角等于已知角α，以B点为顶点，作，对应图③； 在射线上截取线段，在已作的角的射线上，截取，对应图②； 连接，得到，对应图④， ∴正确作图顺序为：①③②④． 故选：B． 2．下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐一求出各选项的隐含条件，进而判断即可． 【详解】解：A．根据等腰三角形的定义可知两底角均为，则顶角为，根据可证明和题干图全等； B．根据三角形内角和可知第三个角为，可知是等腰三角形，且腰长为6，根据可证明和题干图全等； C．根据三角形内角和可知第三个角为，可知是等腰三角形，且腰长为6，根据可证明和题干图全等； D．根据三角形内角和可知顶角为，但不知道腰长数据，无法证明全等． 3．如图，已知，，要使．若以“”为判定三角形全等的依据，则添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用证明两三角形全等需要知道两个三角形中的两条边及两条边的夹角对应相等，根据可证，已知，再增加条件即可用证明． 【详解】解：， ， ， 当时， 根据可证． 故选：D． 4．如图，，表示两根长度相同的木条，若O是，的中点，经测量，则容器的内径为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由线段中点的定义得到，，再利用证明，即可得到． 【详解】解：∵是，的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 5．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，度，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直角三角形两锐角互余，求出，再证明，根据全等三角形的对应角相等得出结论． 【详解】如图，在中，， 则， 在和中， ， ， ． 6．如图， 等边三角形中，，与相交于点P， 则的度数是（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质，三角形的外角性质，正确找出两个全等三角形是解题关键． 先根据等边三角形的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据三角形全等的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中 ， ， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 7．如图．中．，平分．点为上一点．则图中全等三角形有_________对． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键．首先利用角平分线定义可得，然后利用可判定，根据全等三角形的性质可得，，再判定，最后证明即可． 【详解】解：平分， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 共对全等三角形， 故答案为． 8．如图，将一根长为30 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升8 cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为________cm． 【答案】34 【分析】根据勾股定理可求出，的长，则的长即为拉伸后橡皮筋的长． 【详解】解：由题意，得，C为的中点，，， 则，． 又∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理，得 ， ∴． ∴， 即拉伸后橡皮筋的长为34 cm． 故答案为：34． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，将实际问题转化成数学问题． 9．如图，在和中，，，，则______． 【答案】45 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理．先证即可得，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 熟练掌握全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】∵和中 ， ， ， ， 故答案为：45． 10．如图，中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为，则当与全等时，的值为____． 【答案】2或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，利用，分两种情况进行讨论求出即可． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴，， ∴当时，， ∵点，点同时运动， ∴点的运动速度与点的相同， ∴； 当时，， 此时，， ∴； 综上：或； 故答案为：2或 三、解答题 11．如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ∴． 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得，． ， ， ． ， ． 12．如图，点E在上，，． (1)说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出相等的角，利用证明三角形全等； （2）利用全等三角形的性质得出相等的角，然后利用三角形的外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 13．如图，E、F是四边形的对角线上的两点，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∵，，， ∴． (2)证明：∵， ∴． 【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，然后由进而得出； 接下来根据即可判定． （2）根据即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 14．如图，在四边形中，，． (1)请利用尺规在边上作一点，使得；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） (2)若，求证：． 【答案】(1)如图，点为所求作的点． (2)证明：由（1）可知，， ， ， 即， ， ， ， ． 【分析】（1）已知、公共边，只需作的角平分线，角平分线与的交点即为点，作图保留角平分线弧痕即可． （2）由全等得平分，将替换为代入已知等式化简，结合直角三角形两锐角互余推出，依据同位角相等，两直线平行即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $12.2.2 边角边（第1课时：用SAS直接证明三角形全等） 同步练2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a,c,∠a. a a 求作：△ABC,使BC=a,AB=C,∠ABC=a, 下面是作图示范： D D D B ① ② 4 正确作图顺序为() A.①②③④ B.①③②④ C.①③④② D.①②④③ 2.下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是() 409 6 6 40 B 6 70 70 6 70 D 70 70°/6 3.如图，己知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE.若以“SAS”为判定三角形全等的依据，则添加 答案第1页，共2页 的条件可以是() E D B A.BC=DE B.OB=OD C.OC=OE D.AC=AE 4.如图，AA',BB表示两根长度相同的木条，若O是AA,BB的中点，经测量AB=8m,则容器的内径A'B'为 () -B B A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm 5.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=25度，则∠2的度数为() A.60° B.65° C.70° D.75 6.如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是() A B D A.45° B.55° C.60° D.70° 二、填空题 7.如图.△ABC中.AB=AC,AD平分∠BAC.点E为AD上一点.则图中全等三角形有 对 答案第2页，共2页 E B 8.如图，将一根长为30cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A,B,然后将中点C向上竖直拉升8cm 至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为 cm D C 9.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,∠BAC=∠DAC=35°，∠ADC=100°，则∠ACB=°. D C B 10.如图，△ABC中，AB=AC=13cm,BC=8cm,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为xcm/s,则当△BPD与△CQP全等 时，x的值为一· A D 三、解答题 11.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AB=AC,点E是CD延长线上一点，AD=AE,∠BAC=∠DAE. 答案第3页，共2页 E D B (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)若∠DAE=58°，AC⊥BD,求∠ACE的度数. 12.如图，点E在BC上，AC∥BD,AC=BE,BC=BD」 A C B D (1I)说明：△ABC≌△EDB, (2)若LC=40°，∠ABC=25°，求∠CED的度数. 13.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF,AE=CF,BE=DF.求证： B E (I)△ADE≌ACBF. (2)AD=CB 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC=90°， D (I)请利用尺规在BC边上作一点M,使得△ADM≌△ABM；(保留作图痕迹，标明字母，不写作法) (2)若∠DAB+2∠C=180°，求证：AM∥CD 答案第4页，共2页 答案第5页，共2页