12.2.3全等三角形的判定角边角 专训2025-2026学年 华东师大版 数学 八年级上册

华师版秋学期八年级上册数学《12.2.3全等三角形的判定角边角》专训学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶ ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题。 1、如图：甲、乙、丙3个三角形和左侧△ABC全等的是(　　　) 图1 A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.只有乙 2、如图1：已知∠1＝∠2，能直接用ASA判定△ABD和△ACD全等的条件是(　　　) A.AB＝BD B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠ADB＝∠ADC 图7 图6 图5 图4 图3 图2 3、如图2：已知∠1＝∠2、∠CDA＝∠BDA，则△ACD≌△ABD的依据是(　　　) A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS 4、如图3：已知OC＝CD，不能判定△AOC和△BOD全等的条件是(　　　) A.∠C＝∠D B.OA＝OB C.AC＝BD D.AC∥BD 5、如图4：在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝9，∠A＝∠E，且BD＝5，则CE的长是(　　　) A.4 B.5 C.6 D.7 6、如图5：将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后点B落在点E处，且∠EAF＝∠DCF，不用对顶角相等能直接判断△EFA≌△DFC的依据是(　　　) A.SAS B.AAS C.ASA D.以上都不对 7、如图6：在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则下列结论错误的是(　　　) A.BD＝CD B.∠B＝∠C C.AB＝AC D.AC＝BC 8、如图7：已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要ASA到△ABC≌△DEF，还应该补充的条件是(　　　) A.∠D＝∠A B.EF＝BC C.AB＝ED D.CD＝AF 9、(核心素养)如图8：BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2cm，△ABC的周长是28cm，则△ABC的面积是(　　　) A.14cm2 B.7cm2 C.28cm2 D.21cm2 10、(推理能力)如图9：已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN、②CD＝DN、③∠FAN＝∠EAM、④△ACN≌△ABM。其中正确的有(　　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题。 图10 11、如图10：AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要直接根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是　　　　　　。 12、如图11，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且BC＝DE，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌△　　　　，理由是　　　　。 图13 图12 图8 图9 图11 13、如图12：点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需要补充一个条件　　　　　　，依据是　　　　。 14、如图13：在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5dm，AD＝12dm，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为　　　　　　。 15、现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量∠B＝∠C，AB＝12m， BC＝8m，CD＝14m，点E是AB边的中点。甲机器人从点B出发以2m/s 的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动， 若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q。如果能够在 某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为　　　　　　。 三、解答题。 16、(举一反三)点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，CD∥AB。 求证：△CFD≌△BEA 17、(核心素养)如图：△ABC的两条高AD、CE交于点F，且CE＝AE。 (1)求证：BE＝EF (2)若BE＝4cm，CF＝5cm，求△ACF的面积。 18、如图：已知AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2。 (1)证明：△ABE≌△CBF (2)∠E＝∠F 19、如图：已知在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC交AC边于点E，连接DE。 (1)证明：△ABE≌△DBE (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数。 20、如图：已知点E、C在BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE。 求证：AC＝DF。 21、(推理能力)如图：已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3cm，连接BD，BD⊥CD，BD平分∠ABC，若P是BC边上一动点，试证明DP的最小值。 22、(综合实践)如图：已知AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE。 求证：BD＝CE。 23、(中考链接)如图所示：等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E。 (1)求证：∠ABD＝∠CAE；(2)求证：DE＝BD＋CE。 华师版秋学期八年级上册数学《12.2.3全等三角形的判定角边角》专训答案解析学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶ ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题。 1、如图：甲、乙、丙3个三角形和左侧△ABC全等的是(　　　) 图1 A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.只有乙 答案∶B 2、如图1：已知∠1＝∠2，能直接用ASA判定△ABD和△ACD全等的条件是(　　　) A.AB＝BD B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠ADB＝∠ADC 图7 图6 图5 图4 图3 图2 答案∶D 3、如图2：已知∠1＝∠2、∠CDA＝∠BDA，则△ACD≌△ABD的依据是(　　　) A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS 答案∶B 4、如图3：已知OC＝CD，不能判定△AOC和△BOD全等的条件是(　　　) A.∠C＝∠D B.OA＝OB C.AC＝BD D.AC∥BD 答案∶C 5、如图4：在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝9，∠A＝∠E，且BD＝5，则CE的长是(　　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案∶A 6、如图5：将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后点B落在点E处，且∠EAF＝∠DCF，不用对顶角相等能直接判断△EFA≌△DFC的依据是(　　　) A.SAS B.AAS C.ASA D.以上都不对 答案∶C 7、如图6：在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则下列结论错误的是(　　　) A.BD＝CD B.∠B＝∠C C.AB＝AC D.AC＝BC 答案∶D 8、如图7：已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要ASA到△ABC≌△DEF，还应该补充的条件是(　　　) A.∠D＝∠A B.EF＝BC C.AB＝ED D.CD＝AF 答案∶B 9、(核心素养)如图8：BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2cm，△ABC的周长是28cm，则△ABC的面积是(　　　) A.14cm2 B.7cm2 C.28cm2 D.21cm2 答案∶C (解析：连接OA，作OE⊥AB、OF⊥AC分别交于点E、F。 ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D且OD＝2cm ∴ OD＝OE＝OF＝2cm ∴ S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋SOBC ＝0.5AB·OE＋0.5AC·OF＋0.5BC·OD ＝0.5(AB＋AC＋BC)·OD＝0.5×28×2＝28) 10、(推理能力)如图9：已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN、②CD＝DN、③∠FAN＝∠EAM、④△ACN≌△ABM。其中正确的有(　　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案∶D(①③④正确) 图10 (解析：③用AAS证△AEB≌△AFC得∠FAM＝∠EAN再做角的减法， ①用ASA证△EAM≌△FAN， ④由△AEB≌△AFC得∠B＝∠C，AC＝AB加∠CAB＝∠BAC用ASA证△ACN≌△ABM) 二、填空题。 11、如图10：AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要直接根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是　　　　　　。 答案∶AO＝CO 12、如图11，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且BC＝DE，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌△　　　　，理由是　　　　。 图13 图12 图8 图9 图11 答案∶MDE ASA 13、如图12：点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需要补充一个条件　　　　　　，依据是　　　　。 答案∶∠B＝∠E ASA(或AC＝DE SAS或∠A＝∠D AAS)答案不唯一 14、如图13：在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5dm，AD＝12dm，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为　　　　　　。 答案∶30dm2 (强调此题必须要∠CAD＝90°才可以计算阴影部分面积) (解析：证△AFB≌△DFE知求阴影部分面积就是求△ACD的面积) 15、现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量∠B＝∠C，AB＝12m， BC＝8m，CD＝14m，点E是AB边的中点。甲机器人从点B出发以2m/s 的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动， 若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q。如果能够在 某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为　　　　　　。 答案∶2m/s或3m/s (解析：∵ AB＝12m E是AB的中点 ∴ BE＝AE＝6m 设运动时间是t秒，则BP＝2t CP＝8－2t 当BP＝CQ BE＝CP时 △BEP≌△CPQ 则： 8－2t＝6 解得：t＝1 ∴ BP＝CQ＝2×1＝2 此时乙机器人的运动速度是2÷1＝2m/s 当CP＝BP BE＝CQ时 △BEP≌△QCP 则： 2t＝8÷2 解得：t＝2 ∴ BE＝CQ＝6 此时乙机器人的运动速度是6÷2＝3m/s) 三、解答题。 16、(举一反三)点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，CD∥AB。 求证：△CFD≌△BEA 答案∶证明：∵ CD∥AB ∴ ∠C＝∠B ∵ CE＝BF CF＝CE－EF BE＝BF－EF ∴ CF＝BE 在△CFD和△BEA中： ∠C＝∠B CF＝BE ∠CFD＝∠BEA ∴ △CFD≌△BEA(ASA) 17、(核心素养)如图：△ABC的两条高AD、CE交于点F，且CE＝AE。 (1)求证：BE＝EF (2)若BE＝4cm，CF＝5cm，求△ACF的面积。 答案∶解：(1)证明：∵ △ABC的两条高AD、CE交于点F ∴ ∠BEC＝∠AEF＝∠ADB＝90° ∴ ∠BCE＋∠B＝∠DAB＋∠B＝90° 即：∠BCE＝∠DAB 在△BCE与△FAE中： ∠BCE＝∠DAB CE＝AE ∠BEC＝∠AEF ∴ △BCE≌△FAE(ASA) ∴ BE＝EF (2)∵ △BCE≌△FAE ∴ CE＝AE ∵ BE＝4cm ∴ BE＝EF＝4cm ∵ CF＝5 ∴ CE＝AE＝CF＋EF＝9 ∴ S△ACF＝0.5CF·AE＝0.5×5×9＝22.5 18、如图：已知AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2。 (1)证明：△ABE≌△CBF (2)∠E＝∠F 答案∶解：(1)证明：∵ ∠1＝∠2 ∠ABE＝∠1＋∠EBF ∠CBF＝∠2＋∠EBF ∴ ∠ABE＝∠CBF 在△ABE和△CBF中： AB＝CB ∠ABE＝∠CBF BE＝BF ∴ △ABE≌△CBF(SAS) (2)由(1)知：△ABE≌△CBF ∴ ∠E＝∠F 19、如图：已知在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC交AC边于点E，连接DE。 (1)证明：△ABE≌△DBE (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数。 答案∶解：(1)证明：∵ BE平分∠ABC ∴ ∠ABE＝∠DBE 在△ABE和△DBE中： AB＝DB ∠ABE＝∠DBE BE＝BF ∴ △ABE≌△CBF(SAS) (2)由(1)知：△ABE≌△CBF ∴ ∠AEB＝∠DEB ∠A＝∠BDE＝100° ∵ ∠C＝50°且∠BDE是△CDE的外角 ∴ ∠CED＝50° ∴ ∠AEB＝∠DEB＝0.5(180－∠CED)＝65° (第二题方法2)∵ ∠A＝100° ∠C＝50° ∴ ∠ABC＝180－∠A－∠C＝30° ∵ BE平分∠ABC ∴ ∠ABE＝∠DBE＝0.5∠ABC＝15° ∴ ∠AEB＝180－∠A－∠ABE＝65° 20、如图：已知点E、C在BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE。 求证：AC＝DF。 答案∶证明：∵ AB∥DE ∴ ∠B＝∠DEF ∵ BE＝CF BC＝BE＋CE EF＝CF＋EF ∴ BF＝CE 在△ABC和△DEF中： ∠ACB＝∠DFE BC＝EF ∠B＝∠DEF ∴ △ABC≌△DEF(ASA) ∴ AC＝DF 21、(推理能力)如图：已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3cm，连接BD，BD⊥CD，BD平分∠ABC，若P是BC边上一动点，试证明DP的最小值。 答案∶证明：作DE⊥BC交BC于点E，则DE即为DP的最小值 ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠ABD＝∠EBD ∵ ∠A＝90° DE⊥BC ∴ ∠A＝∠DEB＝90° ∵ ∠ADB＝90°－∠ABD ∠BDE＝90°－∠EBD ∴ ∠ADB＝∠BDE 在△BAD和△BED中： ∠ADB＝∠BDE BD＝BD ∠ABD＝∠EBD ∴ △BAD≌△BED(ASA) ∴ ED＝AD＝3 ∴ DP的最小值是3。 (学了AAS以后还可以用AAS证明全等) 22、(综合实践)如图：已知AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE。 求证：BD＝CE。 答案∶证明：∵ AB⊥AC AD⊥AE ∴ ∠BAC＝∠DAE＝90° ∴ ∠BAE＋∠CAE＝90° ∠BAE＋∠BAD＝90° ∴ ∠CAE＝∠BAD 在△ABD和△ACE中： ∠BAC＝∠DAE AB＝AC ∠CAE＝∠BAD ∴ △ABD≌△ACE(ASA) ∴ BD＝CE 23、(中考链接)如图所示：等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E。 (1)求证：∠ABD＝∠CAE；(2)求证：DE＝BD＋CE。 答案∶证明：(1)∵ BD⊥MN CE⊥MN ∴ ∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90° ∵ ∠ABD＋∠DAB ∠CAE＋∠DAB＝90° ∴ ∠ABD＝∠CAE (2)∵ ∠ABD＝∠CAE ∠DAB＝90°－∠ABD ∠ACE＝90°－∠CAE ∴ ∠DAB＝∠ACE 在△ABD和△CAE中： ∠DAB＝∠ACE AB＝AC ∠ABD＝∠CAE ∴ △ABD≌△CAE(ASA) ∴ BD＝AE AD＝CE ∵ DE＝AE＋AD ∴ DE＝BD＋CE 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $