第1章 集合8大题型41题（期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

第1章集合 基础·固本强基 题型1 元素与集合的关系 题型2 子集真子集问题 题型3集合间关系的判断 提升·进阶突破 题型4根据元素与集合的关系求参数 题型5集合的并交补运算 拔高·压轴破难 题型6两个集合的关系求参数 题型7 根据集合的并交补运算求参数 题型8 集合新定义 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1元素与集合的关系（共5小题） 【模型】元素与集合的判断 【步骤】是元素与集合的关系，是集合与集合的关系，空集可看做是元素。 【易错】有时空集可以看做是元素进行判断。 1．(25-26高一上·江苏区无锡大桥实验学校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．(22-23高一上·江苏镇江实验高级中学·期中)下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·江苏无锡辅仁高级中学·期中)下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(25-26高一上·江苏无锡新吴区江苏梅村高级中学空港分校·期中)（多选）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期中) （多选）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型2子集真子集问题（共5小题） 【模型】子集与真子集的判断 【步骤】①A的子集的个数有2n个． ②A的真子集的个数有(2n－1)(n≥1)个． ③A的非空子集的个数有(2n－1)(n≥1)个． ④A的非空真子集的个数有(2n－2)(n≥1)个． 【易错】注意时刻考虑空集。 6．(25-26高一上·江苏苏州常熟·期中)利用列举法求集合的子集的过程中，含有三个元素的子集共有（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 7.(25-26高一上·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)集合的子集的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. (25-26高一上·江苏淮安高中协作体·期中)已知，，，，则所有满足上述条件的集合为______ 9. (25-26高一上·江苏盐城五校联考·期中)设集合A满足，且是集合的真子集，则满足条件的A有__________个. 10. (25-26高一上·江苏淮安·调研)已知集合，若集合是集合的个不同子集，且，则的最大值是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型3两个集合间关系的判断（共5小题） 【模型】两个集合间关系的判断 【步骤】1.用定义判断 ①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B. ②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则A⫋B. ③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B. 2.数形结合判断 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．。 【易错】注意考虑空集。 11．(25-26高一上·江苏苏州工业园区星海实验高级中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12. (25-26高一上·江苏扬州树人集团·期中) （多选）已知是两个非空的集合，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13. (25-26高一上·江苏南京第二十九中学、盐城中学·期中)若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（   ） A． B． C． D．无法确定 14. (25-26高一上·江苏如东高级中学·)已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（   ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 15. (22-23高一上·江苏盐城滨海县·期中)若集合，，则集合A与B的关系是（    ） A． B． C． D．不确定 提升·进阶突破 题型4根据元素与集合的关系求参数（共5小题） 【模型】元素与集合的关系求参数 【步骤】代入法求几集合中的参数，检验集合的互异性。 【易错】集合中元素具有互异性，时刻需要检验是否违反互异性。 16．(25-26高一上·江苏扬州扬州大学附属中学·期中)已知集合，若，则___________． 17. (25-26高一上·江苏南通·期中) （多选）已知集合，下列说法正确的有（    ） A．集合A中最大元素可以为3 B．若集合A为无限集，则 C．集合A中至少有8个元素 D．若集合A中恰有8个元素，则 18. (25-26高一上·江苏扬州高邮·期中) （多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则实数的值为1或2 B．命题“，”的否定是“，” C．命题“，”是真命题 D．若集合只有一个元素，则实数的值为1 19. (25-26高一上·江苏阜宁，滨海，射阳三校·期中) （多选）已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则A有两个子集 C．A不可能为 D．若A中至多有一个元素，则 20. (25-26高一上·江苏江阴部分学校·期中)已知集合，，若，则实数__________. 题型5集合的并交补运算（共5小题） 【模型】集合的运算 【步骤】不等式用数轴求解并交补运算，也可以使用韦恩图法求解并交补运算。 【易错】不等式注意考虑端点值是否取等问题。 21. (25-26高一上·江苏南京东高，雨花台中学，秦淮科技高中，金陵河西四校共同体·期中)已知为实数集，集合，. (1)求集合 (2)求图中阴影部分所表示的集合. 22. (25-26高一上·江苏无锡滨湖区辅仁高级中学·期中)已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 23. (25-26高一上·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为________________．    24. (25-26高一上·江苏无锡新吴区江苏梅村高级中学空港分校·期中)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 25. (25-26高一上·江苏扬州大学附属中学东部分校·期中)设全集，则（    ） A． B． C． D． 拔高·压轴破难 题型6两个集合的关系求参数（共5小题） 【模型】集合的关系求参数 【步骤】不等式问题运用数轴，一元二次方程问题，需要注意使用韦达定理。 【易错】分类讨论空集与系数为0问题。 26.(25-26高一上·江苏徐州第三十七中学·期中)设全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数t的取值范围. 27. (25-26高一上·江苏南通海门实验学校·期中)已知集合，． (1)当时，求，； (2)若有唯一子集，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 28. (25-26高一上·江苏无锡新吴区江苏梅村高级中学空港分校·期中)已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值的集合． 29. (25-26高一上·江苏南京第二十九中学、盐城中学·期中)已知集合，. (1)若，求实数、的值； (2)若，，求实数的取值范围. 30. (25-26高一上·江苏盐城射阳中学·期中)已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型7根据集合的并交补运算求参数（共6小题） 【模型】集合的运算求参数 【步骤】1.将运算转化成集合的关系。2.集合的关系求参数。 【易错】注意考虑空集与系数为0问题。 31.(25-26高一上·江苏苏州常熟·期中)设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 32. (25-26高一上·江苏淮安高中协作体·期中)已知全集，设为实数，集合，集合 (1)若，求； (2)若，求的取值范围.   33. (25-26高一上·江苏无锡青山高级中学·期中)设集合 (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围. 34. (25-26高一上·江苏苏州工业园区外国语学校·期中)设全集，已知函数的定义域为集合，集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 35. (25-26高一上·江苏淮阴中学·期中)设命题：对任意，不等式恒成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)记真时的所有取值构成集合，（），若，求正数的取值范围. 36. (25-26高一上·江苏苏州工业园区星海实验高级中学·期中)设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________ 题型8集合新定义（共5小题） 【模型】集合新定义问题 【步骤】按照给定的定义求解对应问题。 【易错】注意采用特殊值法。 37. (25-26高一上·江苏苏州常熟·期中)定义集合，若集合，，则集合中包含______个元素． 38. (25-26高一上·江苏徐州第三十七中学·期中) （多选）对于集合A，B，我们把集合且记作；把集合记作.若集合，，则（   ） A． B． C． D． 39. (25-26高一上·江苏南京七校联合体·期中) （多选）设集合是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称为集合的聚点，下列说法中正确的是（   ） A．1是集合的聚点 B．0不是集合的聚点 C．1不是集合的聚点 D．0是集合的聚点 40. (25-26高一上·江苏南京第二十九中学、盐城中学·期中)已知集合，集合满足：①每个集合恰有8个元素②.若集合中元素最大值与最小值之和称为的幸运数，记作，则的最大值与最小值之和为________. 41.(25-26高一上·江苏南通·期中)已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则________. $第1章集合 基础·固本强基 题型1 元素与集合的关系 题型2 子集真子集问题 题型3集合间关系的判断 提升·进阶突破 题型4根据元素与集合的关系求参数 题型5集合的并交补运算 拔高·压轴破难 题型6两个集合的关系求参数 题型7 根据集合的并交补运算求参数 题型8 集合新定义 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1元素与集合的关系（共5小题） 【模型】元素与集合的判断 【步骤】是元素与集合的关系，是集合与集合的关系，空集可看做是元素。 【易错】有时空集可以看做是元素进行判断。 1．(25-26高一上·江苏区无锡大桥实验学校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，则，，，， 故C对，ABD均错. 故选：C. 2．(22-23高一上·江苏镇江实验高级中学·期中)下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 3．(23-24高一上·江苏无锡辅仁高级中学·期中)下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 4．(25-26高一上·江苏无锡新吴区江苏梅村高级中学空港分校·期中)（多选）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】A选项：不含任何元素，可以判断正误；B选项：实数包括有理数和无理数，可以判断正误；C选项：空集是任何集合的子集，可以判断无正误；D选项：注意区分数集和点集,可判断正误； 【详解】没有任何元素，且空集是任何集合的子集，故A错误，C正确； 是无理数，整数的补集包含无理数，故B正确； 是数集，是点集，两个集合不相等，故D错误. 故选:BC. 5．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期中) （多选）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据条件得，从而有为奇数或4的倍数，即可判断选项A和B的正误；根据，可判断选项C的正误；由条件知为奇数或4的倍数，分中至少有一个为4的倍数和都为奇数两种情况讨论，结合条件，即可求解. 【详解】由， 则，同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，故A错误；B正确； 对于选项C，因为，故C正确； 对于选项D，由，则为奇数或4的倍数， 当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以， 当都为奇数时，则可令， 所以，所以， 故，故D正确． 故选：BCD． 【点睛】关键点点晴：本题的关键在于，从而得出为奇数或4的倍数，即可求解. 题型2子集真子集问题（共5小题） 【模型】子集与真子集的判断 【步骤】①A的子集的个数有2n个． ②A的真子集的个数有(2n－1)(n≥1)个． ③A的非空子集的个数有(2n－1)(n≥1)个． ④A的非空真子集的个数有(2n－2)(n≥1)个． 【易错】注意时刻考虑空集。 6．(25-26高一上·江苏苏州常熟·期中)利用列举法求集合的子集的过程中，含有三个元素的子集共有（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】C 【分析】列举出集合含有三个元素的子集即可求出答案. 【详解】集合含有三个元素的子集有，，，，，，，，，. 所以集合含有三个元素的子集共有个. 故选：C. 7.(25-26高一上·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)集合的子集的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由集合的元素个数，即可求得集合的子集个数，进而求解. 【详解】由题意有：集合中有2个元素，所以集合的子集个数为， 故选：D. 8. (25-26高一上·江苏淮安高中协作体·期中)已知，，，，则所有满足上述条件的集合为______ 【答案】，，， 【分析】根据题意可知，进而求出集合. 【详解】因为，，则， 又由，，可知，即， 所以或或或. 故答案为：，，， 9. (25-26高一上·江苏盐城五校联考·期中)设集合A满足，且是集合的真子集，则满足条件的A有__________个. 【答案】3 【分析】根据给定条件，写出含有元素的集合的真子集即可. 【详解】由集合A满足，且是集合的真子集， 得含有元素的集合的真子集为：， 所以满足条件的A有3个. 故答案为：3 10. (25-26高一上·江苏淮安·调研)已知集合，若集合是集合的个不同子集，且，则的最大值是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】写出集合A的所有子集，并根据题意及真子集的定义分析满足条件的情况可知，集合中最多只有一个三元素集合，而其它集合均是这个集合的真子集，由此可得的最大值为. 【详解】集合A的子集有：，{八}，{校}，{联}，{盟}，{八，校}，{八，联}，{八，盟}，{校，联}，{校，盟}，{联，盟}，{八，校，联}，{八，校，盟}，{八，联，盟}，{校，联，盟}，{八，校，联，盟}. 要满足，且的值最大，三元素子集最多有一个，不妨取{校，联，盟}，此时剩余的集合只能是{校，联，盟}的真子集，即，{校}，{联}，{盟}，{校，联}，{校，盟}，{联，盟}. 所以，的最大值为. 故选：D. 题型3两个集合间关系的判断（共5小题） 【模型】两个集合间关系的判断 【步骤】1.用定义判断 ①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B. ②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则A⫋B. ③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B. 2.数形结合判断 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．。 【易错】注意考虑空集。 11．(25-26高一上·江苏苏州工业园区星海实验高级中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的解法，求出，即可得出答案. 【详解】解可得，，所以. 解可得或，所以不等式的解集， 即的解集为或，即或. 所以，. 故选：A. 12. (25-26高一上·江苏扬州树人集团·期中) （多选）已知是两个非空的集合，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据集合的运算法则和性质依次判断即可. 【详解】若，则，故A正确； 若，则，故B错误； 若，则，所以，故C正确； 若， 可知包含于，故，故D正确， 故选：ACD. 13. (25-26高一上·江苏南京第二十九中学、盐城中学·期中)若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】对分奇偶进行讨论，即可判断集合，之间的关系. 【详解】对于集合，当时，， 当时，，所以. 故选：A. 14. (25-26高一上·江苏如东高级中学·)已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（   ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系作出图，逐项判断即可. 【详解】， 由，，，，， 作出图，如图所示，    由图可知，，，故A，正确； 集合的子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：D 15. (22-23高一上·江苏盐城滨海县·期中)若集合，，则集合A与B的关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】根据子集和真子集的定义即可判断. 【详解】因为集合A中的元素，都在集合B中，而B中的元素不一定都在A中， 所以， 故选：. 提升·进阶突破 题型4根据元素与集合的关系求参数（共5小题） 【模型】元素与集合的关系求参数 【步骤】代入法求几集合中的参数，检验集合的互异性。 【易错】集合中元素具有互异性，时刻需要检验是否违反互异性。 16．(25-26高一上·江苏扬州扬州大学附属中学·期中)已知集合，若，则___________． 【答案】 【分析】分情况讨论元素与集合间的关系，解方程即可. 【详解】因为，， 当时，则，此时，不符题意： 当时，解得（舍去）或，若，则，符合题意； 综上所述，， 故答案为：. 17. (25-26高一上·江苏南通·期中) （多选）已知集合，下列说法正确的有（    ） A．集合A中最大元素可以为3 B．若集合A为无限集，则 C．集合A中至少有8个元素 D．若集合A中恰有8个元素，则 【答案】ACD 【分析】根据k的不同取值情况，分类讨论集合A，结合基本不等式分别解出对应的一元二次不等式，即可判断选项. 【详解】当时，原不等式等价于为，解得， 此时，为无限集，集合A中最大的元素可以为3，故A正确； 当时，原不等式等价于为， 若，则， 当且仅当即时，等号成立， 此时或，为无限集； 综上，当或时，集合A为无限集，故B错误； 若，则， 当且仅当即时，等号成立， 此时，为有限集， 集合A的元素可能有. 综上，集合A至少有8个元素，故C正确； 若集合A恰有8个元素， 则，解得，故D正确. 故选：ACD 18. (25-26高一上·江苏扬州高邮·期中) （多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则实数的值为1或2 B．命题“，”的否定是“，” C．命题“，”是真命题 D．若集合只有一个元素，则实数的值为1 【答案】BC 【分析】由元素的互异性可判断A，由全称量词命题的否定结构可判断B，求解方程可判断C，由，可判断D. 【详解】对于A，若，则或. 当时，，此时，集合元素有重复，不符合互异性； 当时，，此时，集合为，符合题意. 因此，满足条件的实数的值仅为，故A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”正确； 对于C，由可得：，故正确； 对于D，当时，符合，故错误. 故选：BC 19. (25-26高一上·江苏阜宁，滨海，射阳三校·期中) （多选）已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则A有两个子集 C．A不可能为 D．若A中至多有一个元素，则 【答案】ABD 【分析】本题可根据集合与元素的关系、子集的定义以及一元二次方程根的判别式来逐一分析选项． 【详解】对于A，若，则是方程的根，所以有，即，解得，故A正确； 对于B，若，则方程变为，解得，所以， 此时A的子集个数为，子集为、，故B正确； 对于C，当时，方程是一元二次方程，其判别式，当，即，解得，此时方程无实数根，，故C错误； 对于D，若中至多有一个元素，分两种情况， 当时，原方程变为，有一个实数根，满足中至多有一个元素； 当时，原方程是一元二次方程，要使中至多有一个元素，则，即，解得； 综上，或，故D正确． 故选：ABD． 20. (25-26高一上·江苏江阴部分学校·期中)已知集合，，若，则实数__________. 【答案】 【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值. 【详解】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 若，则，此时，符合要求； 若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 综上所述，. 故答案为：. 题型5集合的并交补运算（共5小题） 【模型】集合的运算 【步骤】不等式用数轴求解并交补运算，也可以使用韦恩图法求解并交补运算。 【易错】不等式注意考虑端点值是否取等问题。 21. (25-26高一上·江苏南京东高，雨花台中学，秦淮科技高中，金陵河西四校共同体·期中)已知为实数集，集合，. (1)求集合 (2)求图中阴影部分所表示的集合. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）通过求解不等式，先求得集合，再根据并集的定义求得集合; （2）由图示得到阴影部分表示的集合是，根据补集的定义求得，再根据交集的定义求得. 【详解】（1）由，得，解得或， 所以集合或； 由，得，解得， 所以. 所以或， （2）由图可知，图中阴影部分表示的集合为. 由（1）知，，， 所以. 22. (25-26高一上·江苏无锡滨湖区辅仁高级中学·期中)已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据集合交集与补集的运算定义进行求解即可. 【详解】已知， 由，得：. 故选：A 23. (25-26高一上·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为________________．    【答案】 【分析】利用Venn图得出阴影部分表示的集合为，再利用交集、补集的概念和运算规则求解． 【详解】由Venn图可知，图中阴影部分区域表示为， ，， 或， ， 或， 故答案为：． 24. (25-26高一上·江苏无锡新吴区江苏梅村高级中学空港分校·期中)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解分式不等式化简集合，解一元二次不等式化简集合，最后根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】由，即，等价于，解得， 所以， 由，即，解得， 所以， 所以或，则. 故选：B 25. (25-26高一上·江苏扬州大学附属中学东部分校·期中)设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集、交集定义运算即可. 【详解】由题意知，，则， 故选：B 拔高·压轴破难 题型6两个集合的关系求参数（共5小题） 【模型】集合的关系求参数 【步骤】不等式问题运用数轴，一元二次方程问题，需要注意使用韦达定理。 【易错】分类讨论空集与系数为0问题。 26.(25-26高一上·江苏徐州第三十七中学·期中)设全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由集合并集运算即可求解； （2）由，确定，求解即可. 【详解】（1）当时，， 又， 所以 （2）由 得， 因为， 所以， 解得， 即实数t的取值范围是. 27. (25-26高一上·江苏南通海门实验学校·期中)已知集合，． (1)当时，求，； (2)若有唯一子集，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、补集、交集的定义求解即可； （2）由题意可得，进而求解即可； （3）根据包含关系求解即可. 【详解】（1）由， 当时，，则或， 所以，． （2）若有唯一子集，则， 所以，解得，所以的取值范围为． （3）根据题意可得，解得，即的取值范围为． 28. (25-26高一上·江苏无锡新吴区江苏梅村高级中学空港分校·期中)已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值的集合． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）当 时，求出，即可根据交集和并集的定义求解． （2）根据，可得不等式组进而即得． 【详解】（1）当时，，所以， ,； （2），， 则，解得：． 故实数取值的集合为. 29. (25-26高一上·江苏南京第二十九中学、盐城中学·期中)已知集合，. (1)若，求实数、的值； (2)若，，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据已知、，代入求得，进而确定，从而得，代入求得，注意验证，即可得； （2）由题设，根据包含关系有或或或，进而依次求出对应参数值，即可得. 【详解】（1）由题设，显然，而， 所以，，解得，则， 因此，，解得，则， 综上，，符合题意，故，； （2）当时，， 由，得或或或， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得，此时，符合题意； 当时，，无解， 所以实数的取值范围是. 30. (25-26高一上·江苏盐城射阳中学·期中)已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出函数在区间上的值域，再利用集合的包含关系列式求解. 【详解】当时，函数，则， 因此函数在上的值域为，函数在上递增， 因此函数在上的值域为，即， 由，，使得， 得函数在上的值域是函数在上的值域的子集，即， 则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C 题型7根据集合的并交补运算求参数（共6小题） 【模型】集合的运算求参数 【步骤】1.将运算转化成集合的关系。2.集合的关系求参数。 【易错】注意考虑空集与系数为0问题。 31.(25-26高一上·江苏苏州常熟·期中)设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)=； 或； (2)或. 【分析】（1）将代入，根据交集、并集及补集的定义求解即可； （2）求得，求出时的范围，再取其补集即可. 【详解】（1）因为或， ， 所以 或 =； 或， 所以 或 或 或； （2）因为或， ， 又因为， 所以， 当时， ，解得， 因为， 所以或， 所以实数的取值范围为或. 32. (25-26高一上·江苏淮安高中协作体·期中)已知全集，设为实数，集合，集合 (1)若，求； (2)若，求的取值范围.   【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和补集的定义可求得集合； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合， 由集合，所以， 所以或. （2）分以下两种情况讨论： ①当时，，解得，此时，合乎题意； ②当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 33. (25-26高一上·江苏无锡青山高级中学·期中)设集合 (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由交集和补集的概念求解， （2）转化为，再和讨论即可． 【详解】（1），当时，， ，或，． （2）由得， 当时，得，解得， 当时，得，解得， 综上，的取值范围为. 34. (25-26高一上·江苏苏州工业园区外国语学校·期中)设全集，已知函数的定义域为集合，集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）先根据具体函数定义域满足条件求出，再求出和，结合交集概念计算即可； （2）根据，得到，比较集合端点即可. 【详解】（1）因为有意义， 所以，解得. 当时，； 所以； 所以. （2），， 解得：． 35. (25-26高一上·江苏淮阴中学·期中)设命题：对任意，不等式恒成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)记真时的所有取值构成集合，（），若，求正数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数在上单调递增求得，结合不等式恒成立可得，即可求得答案； （2）由，可得，分类讨论a的取值范围，列出相应的不等式组，即可求得答案. 【详解】（1）由于函数在上单调递增，故， 由对任意，不等式恒成立，可得， 解得，故实数的取值范围为； （2）由（1）知， 而， 由于，故， 当时，，则，解得； 当时，即为，此时，不满足； 当时，，则，解得； 综合以上可知正数的取值范围为. 36. (25-26高一上·江苏苏州工业园区星海实验高级中学·期中)设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________ 【答案】/ 【分析】求出中不等式的解集确定出，由与交集中恰有两个整数，得到（2）且（3）且，解不等式即得解． 【详解】解：由中不等式变形得：， 解得或，即或， 函数的对称轴为， ，，， 由对称性可得，要使恰有个整数， 即这个整数解为2，3, （2）且（3）且 即， 解得， 则的取值范围为，． 故答案为： 题型8集合新定义（共5小题） 【模型】集合新定义问题 【步骤】按照给定的定义求解对应问题。 【易错】注意采用特殊值法。 37. (25-26高一上·江苏苏州常熟·期中)定义集合，若集合，，则集合中包含______个元素． 【答案】3 【分析】利用定义作集合运算，注意元素的互异性即可. 【详解】因为集合，， 根据定义可得， 所以集合中包含3个元素， 故答案为：3 38. (25-26高一上·江苏徐州第三十七中学·期中) （多选）对于集合A，B，我们把集合且记作；把集合记作.若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据和的定义，逐项判断. 【详解】因为集合且记作， 且集合，， 所以，A正确； 又，则，B错误； 因为， 又，所以，C正确； 因为，， 所以，D正确. 故选：ACD 39. (25-26高一上·江苏南京七校联合体·期中) （多选）设集合是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称为集合的聚点，下列说法中正确的是（   ） A．1是集合的聚点 B．0不是集合的聚点 C．1不是集合的聚点 D．0是集合的聚点 【答案】ABD 【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案. 【详解】对于A，对任意，存在，，使得，则，A正确； 对于B，对任意，令，若，解得， 在集合中不存在，0不是集合的聚点，B正确； 对于C，对任意，存在，使得，则， 因此1是集合的聚点，C错误； 对于D，对任意，存在，，使得，则， 因此0是集合的聚点，D正确. 故选：ABD 40. (25-26高一上·江苏南京第二十九中学、盐城中学·期中)已知集合，集合满足：①每个集合恰有8个元素②.若集合中元素最大值与最小值之和称为的幸运数，记作，则的最大值与最小值之和为________. 【答案】210 【分析】判断集合中元素的最小值与最大值的可能情况，然后按照幸运数的定义求解即可. 【详解】因集合满足：①每个集合恰有8个元素②.故集合中一定分别含有8个不同数值. 当集合中元素的最小值分别是6，7，8时，最大值为29，22，15时，幸运数的和最小， 此时，，幸运数为；，幸运数为；幸运数为， 则取得最小值为； 当集合中元素的最小值分别是6，13，20时，最大值为29，28，27时，幸运数的和最大， 此时，，幸运数为；，幸运数为；幸运数为， 则取得最大值为. 故的最大值与最小值之和为. 故答案为：210. 41.(25-26高一上·江苏南通·期中)已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则________. 【答案】27 【分析】利用列举法，结合并集的定义即可求解. 【详解】时，，则满足的有: 当时，， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或或或或或， 综上可得. 故答案为：27 $