精品解析：山东省青岛市青岛实验初级中学教育集团联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段质量检测数学试题

2026—2027学年度第一学期十月份阶段性质量检测 一．选择题（每题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的相反数是． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 3. 在，15，，0，，，中，负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负分数的概念，负分数是指小于零的分数，包括负小数和负带分数，但负整数和零不包括在内，只需从给定的数中识别出所有负分数并计数即可，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：负分数是小于零的分数； 是正分数，不符合； 是正整数，不符合； 是负小数，可化为，是负分数； 既不是正也不是负，不符合； 是负整数，不符合； 是负带分数，可化为，是负分数； 是正分数，不符合； 故负分数有和，共2个， 故答案为：B． 4. 如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆锥、圆柱、四棱柱的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：沿着与四棱柱、圆柱底面垂直的方向可以截出长方形； 圆锥中不可能截出长方形； ∴其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 绝对值最小的数是0 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 是最大的负有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法．注意整数分为三类，0既不是正数也不是负数．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法法则，逐项判断即可； 【详解】解：A、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如，和比每一个加数都小，故本选项错误； B、绝对值最小的数是0，故本选项正确； C、整数包括正整数、负整数和零，故本选项错误； D、比大的负有理数可以是，故本选项错误． 故选：B． 6. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 【答案】B 【解析】 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 7. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，不相等； B、，，不相等； C、，，不相等； D、，，相等． 8. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值意义，根据有理数的运算法则判断结果符号.观察数轴上点A，B的位置，得出，，，再对每个结论进行判断. 【详解】解：∵观察数轴上点A，B的位置，得出，，， ∴，，， ∴②③正确. 故选：B． 9. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 10. 如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去，第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出前几个数字，确定循环节，进行求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为10， 第二次输出的结果为5， 第三次输出的结果为； 第四次输出的结果为； 第五次输出的结果为； 第六次输出的结果为； 第七次输出的结果为； 第八次输出的结果为； ， 故从第三次开始，按照的结果进行循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为； 故选D． 二．填空题（每题3分） 11. 的倒数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先将原数化为假分数形式，再根据倒数的定义解答． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记确定一个数倒数的方法是解题的关键． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， ∵，， ， ∴ ， 即 ． 故答案为：． 13. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm. 【答案】8 【解析】 【分析】有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱，知道侧棱长的和是48cm，除以6就得到了每条侧棱的长度了. 【详解】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm． 故答案为：8． 【点睛】本题考查棱柱，在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱． 14. 已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（，结果保留） 【答案】12π或16π##16π或12π 【解析】 【分析】分两种情况：①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，然后利用圆锥的体积公式，计算即可； ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，然后利用圆锥的体积公式，计算即可． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边分别是3和4， ①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3， 所以＝， ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4， 所以＝， 故答案为：12π或16π． 【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥， 15. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是___________米. 【答案】1250 【解析】 【分析】根据题意先算出山顶到山脚的温度差，再除0.8，乘100即可得． 【详解】解：根据题意，得： （米） 故答案为：1250． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意． 16. 如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是_______ ． 【答案】48 【解析】 【分析】根据长方体的展开图形可得这个长方体的长为，宽为，高为，再利用体积公式即可求解 【详解】解： 根据长方体表面展开图中所标出的各个部分的边长可得，这个长方体的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了几何体的展开图形，熟练掌握将展开图形还原为几何体图形是解题的关键． 17. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第4次后剩下的小棒的长度是_________米 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的实际应用，每次剩下的都是原来的，那么只需要计算出1乘以4个相乘的结果即可得到答案． 【详解】解： 米， ∴第4次后剩下的小棒的长度是米， 故答案为：． 18. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形：第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点，…，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是__________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形总结规律：第幅图中圆点的个数为，即可得解． 【详解】解：由题意可知，第一幅图3个圆点，， 第二幅图7个圆点， 第三幅图11个圆点， 第四幅图15个圆点，， … 观察发现，第幅图中圆点的个数为， 则第一百幅图中圆点的个数是个． 三．解答题 19. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再进行加减运算； （2）全部化为带分数，再利用加法交换律凑整计算； （3）全部化为分数，再进行乘除运算； （4）先计算绝对值，再进行乘除，最后进行加减运算； （5）利用乘法分配律运算； （6）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 【答案】（1） 从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示： ； （2）32 【解析】 【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图． （1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可； （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：表面积． 故答案为：32． 21. 中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位；千米）： ，， ， ，， ， ， ， ， ． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? （2）若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升? 【答案】（1）在出发点的北方，距出发点千米； （2）升． 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的应用、绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 利用有理数的加法将各个数加起来，即可得到最终的状态； 把每段路程的绝对值加起来，再乘以，得到总共的耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在出发点的北方，距出发点千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 耗油：（升）， 答：共耗油47升． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员本周日比本周一多送______单； （2）求该外卖员这一周共送餐多少单？ （3）外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 【答案】（1）15 （2）371 （3）80 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的减法与乘法的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）由表格进行求解即可； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）根据补贴规则计算每天的收入，找出收入最多和最少的一天，进行求差即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（单）， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：由题意得， （单）； 【小问3详解】 解：先计算每天实际送餐量及收入（收入底薪100元送单补贴）： 周一（单）：补贴元，收入元； 周二（单）：补贴元，收入元； 周三（单）：补贴元，收入元； 周四（单）：补贴元，收入元； 周五（单）：补贴元，收入元； 周六（单）：补贴元，收入元； 周日（单）：补贴元，收入元． 收入最多的是周四（264元），最少的是周五（184元）， ∴差值为：元． 23. 定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①；② （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，读懂新运算，把新运算转化为熟悉的运算是解题的关键． （1）直接按新运算计算后判定即可； （2）先按新运算计算，再算加减法； （3）根据把全部转化为分数加减法，把互为相反数相加为零，据此求解． 【小问1详解】 解：①， ， ， ∵， ∴和是“隔一数对”； ②， ， ∵， ∴和不是“隔一数对”； 故答案为：①； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 ∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴，，，， ∴ ． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为． 【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是，14，8． （1）点与点的距离是__________； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒． ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_______； ②当时，求的值． （3）在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 【答案】（1）24 （2）①；②或5 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据点A，B表示的数分别是，14和A，B两点之间的距离公式即可解答； （2）①根据题意直接列出代数式即可；②由，结合两点间的距离公式即可得到关于的方程，求解即可； （3）点未追上点时，表示出点表示的数，根据点追上点时，点，表示的数相同，可求出运动的时间和此时点表示的数，从而可求出点返回沿负方向运动时所表示的数，根据两点间的距离公式，根据可列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：点A，B表示的数分别是，14， 点与点的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度， 秒后，点表示的数为； ②当时，， ，解得或5． 【小问3详解】 解：点未追上点时，点表示的数为， 当点追上点时，，解得， 即当它们运动2秒时，点追上点， 此时点M、Q表示的数为，P表示的数为， 点追上点后立即返回沿数轴负方向运动，设从这一刻开始运动时间为， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， 当时，，， 解得或， 点追上点后再经过秒或秒，． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，列代数式，数轴上两点间的距离，一元一次方程解决实际问题，掌握绝对值的几何意义，熟练运用方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期十月份阶段性质量检测 一．选择题（每题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 在，15，，0，，，中，负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 绝对值最小的数是0 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 是最大的负有理数 6. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 7. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去，第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分） 11. 的倒数是 _____． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 13. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm. 14. 已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（，结果保留） 15. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是___________米. 16. 如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是_______ ． 17. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第4次后剩下的小棒的长度是_________米 18. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形：第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点，…，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是__________个． 三．解答题 19. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 21. 中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位；千米）： ，， ， ，， ， ， ， ， ． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? （2）若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升? 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员本周日比本周一多送______单； （2）求该外卖员这一周共送餐多少单？ （3）外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 23. 定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①；② （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为． 【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是，14，8． （1）点与点的距离是__________； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒． ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_______； ②当时，求的值． （3）在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $