精品解析：山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2025-2026学年七年级上学期第三次检测数学周测 （9.26）

青大附中七上第三次检测（9.26） 一、单选题（每题3分） 1. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ） ①相反数是它本身的数是0；②绝对值是它本身的数是正数；③倒数是它本身的数是1；④一个有理数不是整数就是分数；⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；⑥绝对值相等的两数互为相反数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 王华做这样一道题：“计算：”其中“”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知道该题的计算结果是5，那么“”表示的数是（ ）． A. 3 B. C. 3或7 D. 或7 5. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，，，，则这4筐杨梅的总质量是（ ） A. 19.7千克 B. 19.9千克 C. 20.1千克 D. 20.3千克 6. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（ ） A. B. C. D. 7. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（　　） A. -5 B. -6 C. -10 D. -4 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 9. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是(　　) A. 50 B. －50 C. 100 D. －100 二、填空题（每题3分） 11. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 12. 比较大小（填“，或”）：_____；_____． 13. 气象资料表明，高度每增加1000米，气温大约下降6℃．我国黄山的天都峰高1700米，当山脚处温度约为18℃时，天都峰山顶气温为_____℃． 14. 最大的负整数与最小的正整数的和是________． 15. 已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是________． 16. 小明在计算时，误将“”看成“”，结果得13，则的值应为__________． 17. 在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是______． 18. 在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是_____． 三、计算题（19题每个计算各5分，20题8分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求的值． 四、应用题 21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产___________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆． （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 观察下列等式；；； （1）仿照上面的形式猜想并写出： ________________________； （2）求的值． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青大附中七上第三次检测（9.26） 一、单选题（每题3分） 1. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，绝对值以及多重符号化简．根据多重符号化简，绝对值化简以及负数的定义判断即可． 【详解】解：∵ ，不是负数； ∵ ，是负数； ∵ ，是负数； ∵ ，不是负数； ∵ ，是负数； ∴ 负数有3个 故选：C． 2. 某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数表示意义相反的两种量：超标的记为正数，不足的记为负数．忽略正负号，比较数字大小，最小的就是最接近标准质量的． 【详解】解： 答：最接近标准质量的是． 故选：B． 3. 下列说法正确的有（ ） ①相反数是它本身的数是0；②绝对值是它本身的数是正数；③倒数是它本身的数是1；④一个有理数不是整数就是分数；⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；⑥绝对值相等的两数互为相反数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、、倒数、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案， 【详解】解：①相反数是它本身的数是0，因此①是正确的； ②绝对值是它本身的数是正数和0，因此②不正确； ③倒数是它本身的数是1和，因此③不正确； ④整数和分数统称为有理数，因此④是正确的； ⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和，因此⑤不正确； ⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，因此⑥不正确． 因此正确的个数为2． 故选：A． 【点睛】考查数轴表示数、绝对值、相反数、倒数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提． 4. 王华做这样一道题：“计算：”其中“”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知道该题的计算结果是5，那么“”表示的数是（ ）． A. 3 B. C. 3或7 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．根据绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴或， ∴或， 故选：D． 5. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，，，，则这4筐杨梅的总质量是（ ） A. 19.7千克 B. 19.9千克 C. 20.1千克 D. 20.3千克 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正负数以及有理数的加法运算，正确列出算式并熟练掌握运算法则是解本题的关键．用记录中的数的和，再计算基准数即可． 【详解】解：∵每筐基准为5千克， ∴4筐基准总质量为千克， 偏差记录总和为千克， ∴总质量为千克， 故选：C． 6. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，有理数的加法运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故选：D． 7. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（　　） A. -5 B. -6 C. -10 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中画出数轴，根据数轴上点的位置判断即可得到结果． 【详解】解：如图所示，根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，得到以-1对应的点对折， ∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合， ∴A表示的数为-6，B表示的数为4． 故选B． 【点睛】此题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，； ∴； 或； ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题． 9. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数乘法和有理数减法计算，正确得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数乘法和减法计算法则求解即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，∴，故正确； C．∵，∴ ，故不正确； D．∵，∴，∴ ，故不正确； 故选B． 10. 一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是(　　) A. 50 B. －50 C. 100 D. －100 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】首先根据题意，求得每一次k1，k2，k3，k4，k5，k6点所表示的数，即可得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．继而求得答案. 【详解】根据题意得：第一次K1点所表示的数为1，第二次k2点所表示的数为-1，第三K3点所表示的数为2，K4点所表示的数为-2，K5点所表示的数为3，K6点所表示的数为-3； ∴K100点所表示的数为：-； 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴的性质．此题难度适中，解题的关键是得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-． 二、填空题（每题3分） 11. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为； ；. 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0. ； 12. 比较大小（填“，或”）：_____；_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，化简多重符号，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ； 故答案为：；． 13. 气象资料表明，高度每增加1000米，气温大约下降6℃．我国黄山的天都峰高1700米，当山脚处温度约为18℃时，天都峰山顶气温为_____℃． 【答案】7.8 【解析】 【分析】已知高度每增加1千米，气温大约下降6℃，根据题意先求出下降了多少度，再用山脚的温度相减，即可求解. 【详解】由题意可得： 18-=18-10.2=7.8（℃）. 故答案为7.8. 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 14. 最大的负整数与最小的正整数的和是________． 【答案】0 【解析】 【详解】最大的负整数是-1，最小的正整数1，而-1+1=0. 故答案为0. 15. 已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是________． 【答案】﹣6 【解析】 【详解】根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度， 实际将P向左平移2个单位， 则p点表示的数是-4-2=-6. 故答案为：-6 16. 小明在计算时，误将“”看成“”，结果得13，则的值应为__________． 【答案】69 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据错误算法求出N的值是解题的关键．先根据错误算法求出N的值，然后再代入进行正确计算． 【详解】解：由误操作得， 解得， 则， 故答案为：69． 17. 在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点A到原点的距离为3，求出点A表示的数，再根据点A、点B之间距离为2，即可求出答案． 【详解】解：点与原点的距离为3， 点A所表示的数为：3或， 又 A、B之间的距离为2， 当点A所表示的数为3时， 点B表示的数为1或5； 当点A所表示的数为时， 点B表示的数为或； 综上所述，点对应的数是或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了数轴上的点所表示的数与数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上点的特征以及数轴上两点距离求法，并学会用数形结合的方法是解题的关键． 18. 在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】∵点A1在数轴表示的数是， ∴A2=， A3=， A4=， A5=， A6=-1， …， 2016÷3=672， 所有点A2016在数轴上表示的数是-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 三、计算题（19题每个计算各5分，20题8分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的乘法交换律和结合律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意易得，，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∵c，d互为相反数， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴ 当，，时， ∴原式 ； 当，，时， ∴原式 ＝． 【点睛】本题主要考查倒数、相反数与绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握倒数、相反数与绝对值的意义是解题的关键． 四、应用题 21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产___________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆． （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）601 （2）23 （3）84075 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键． （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出最大增减量与最小增减量的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 解：前三天生产的辆数是（辆）． 故答案为：601； 【小问2详解】 解：产量最多的一天是星期四，增减量为辆；产量最少的一天是星期五，增减量为辆， 二者相差（辆）， 故答案为：23； 【小问3详解】 解：这一周多生产的总辆数是（辆）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是84075元． 22. 观察下列等式；；； （1）仿照上面的形式猜想并写出： ________________________； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用拆解的方法进行运算，熟练掌握和运用拆解的方法进行运算是解决本题的关键． （1）根据题意的拆解方法即可解答； （2）根据题意的拆解方法即可解答． 【小问1详解】 解：∵；；， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴原式 ． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）， （2）①当运动秒时，点追上点；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为6，是数轴上在原点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点表示的数为， 当点运动到的中点时，点P表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 解得， ∴当运动秒时，点追上点； ②根据题意得： 当点与点相遇前，点与点距离8个单位长度时，则， 解得； 当点与点相遇后，点与点距离8个单位长度时，则， 解得， ∴当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $