精品解析：山东胶州市瑞华实验初级中学2026-2027学年七年级上学期第一次诊断性检测数学试题

瑞华中学七年级数学第一次诊断性检测2026.10 一．选择题（3*10=30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数：，，，，，其中非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 5. 已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积（ ）． A. 120 B. 100 C. 80 D. 20 6. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 三棱柱 7. 若，，且，异号，则为（　　） A. 和 B. C. 和 D. 8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远，其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个小立方块的六个面分别标有字母a，b，c，x，y，z，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么a，b，y的对面分别是（ ） A. x，z，c B. x，c，z C. c，z，x D. c，x，z 二．填空题（3*8=24分） 11. 如果温度上升记作，那么下降记作______． 12. 的绝对值是________． 13. 比较大小：______． 14. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______． 15. 某地“探空气球”的气象观测资料表明，高度每增加，气温大约降低，若该地地面温度为，探空气球上升到高空某处温度为，则此高空处的高度是_______． 16. 用一个平面去截一个几何体，①正方体②圆柱③圆锥④正三棱柱，截面形状为圆，则这个几何体可能为________（填序号）． 17. 如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放_____ 个小正方体． 18. 已知一个棱长为20的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为2，3，4，5，6，7，8，9的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和为 ________ ． 三．解答题（共7小题） 19. 在数轴上表示下列各数：3，，4，，0，，，并把这些数用“”号连接． 20. 计算： （1）； （2） 21. 计算 （1）． （2）． （3）； （4）0.25 ． 22. 把下列各数序号填入相应集合括号内 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ （1）负数集合：{ }； （2）整数集合：{ }； （3）负分数集合：{ }； （4）非负整数集合：{ }． 23. 在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体，从上面看到它的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）在图中画出这个几何体从正面、左面与上面看到的形状图，并求这个几何体的体积； （2）如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____ 个小正方体． 24. 随着我国经济的发展，股市也得到迅速发展，小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 请你根据此表回答下列问题： （1）星期三收盘时，该股票每股多少元？ （2）本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，如果不考虑其他费用．则他的收益情况如何？ 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和3的两点之间的距离是_____ ；表示﹣3和1两点之间的距离是_____ ．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （2）如果，那么x＝_________ ． （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_______ ，最小距离是_____ ． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣2与5之间，则=_____ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞华中学七年级数学第一次诊断性检测2026.10 一．选择题（3*10=30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：实数的相反数是． 2. 将如图所示图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体由两部分组成：上面是圆柱，下面是球， 故选：C． 3. 下列各数：，，，，，其中非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据非负数即为正有理数或0判断即可． 【详解】解：，， 非负数有0，，，一共3个． 故选：C． 4. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 5. 已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积（ ）． A. 120 B. 100 C. 80 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，判断这个直棱柱是五棱柱，利用直棱柱侧面积公式即可解答．本题考查了直五棱柱侧面积的计算，熟记侧面积计算公式是解答此题的关键． 【详解】解：∵一个直棱柱共有10个顶点， ∴这个直棱柱是五棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故选：B． 6. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键． 根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案． 【详解】解：仔细观察几何体的展开图，根据底面正方形的形状可以确定它是四棱锥． 故选C 7. 若，，且，异号，则为（　　） A. 和 B. C. 和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义及，异号，分别求出、的值，再代入，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵，异号， ∴，或，， ∴或， ∴为． 8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远，其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】只有符号相反的两个数互为相反数，据此可判断①；当为负数时，为正数，据此可判断②；不是正数的数是负数或0，不一定是整数，据此可判断③；绝对值的意义是数轴上的点到原点的距离，所以一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远，据此可判断④． 【详解】解：只有符号相反的两个数互为相反数，所以①错误； 当为负数时，就为正数，所以②错误； 不是正数的数是负数或0，不一定是整数，所以③错误； 绝对值的意义是数轴上的点到原点的距离，所以一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远，所以④正确． 综上：正确的有1个． 9. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 一个小立方块的六个面分别标有字母a，b，c，x，y，z，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么a，b，y的对面分别是（ ） A. x，z，c B. x，c，z C. c，z，x D. c，x，z 【答案】D 【解析】 【分析】由第一、二图可知，y的邻面有x、a、c、b，因此y与z相对，由第二、三图可知，b的邻面有c、y、a、z，因此b的对面是x，剩下的a与c相对． 【详解】解：由图可知，y的邻面有x、a、c、b，因此y与z相对， b的邻面有c、y、a、z，因此b的对面是x， 剩下的a与c相对． 故选：D． 【点睛】考查正方体的展开与折叠，根据正方体的某一个面都有4个邻面，1个对面，找出4个邻面即可得到对面． 二．填空题（3*8=24分） 11. 如果温度上升记作，那么下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负，据此即可获得答案． 【详解】解：温度上升记作正数，下降记作负数， 所以下降记作． 故答案为：． 12. 的绝对值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值得求解，根据负数的绝对值为其相反数可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 点A右边的点为-2+5=3； 点A左边的点为-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 15. 某地“探空气球”的气象观测资料表明，高度每增加，气温大约降低，若该地地面温度为，探空气球上升到高空某处温度为，则此高空处的高度是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则此处的高度为． 故答案为：12． 16. 用一个平面去截一个几何体，①正方体②圆柱③圆锥④正三棱柱，截面形状为圆，则这个几何体可能为________（填序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据正方体、圆柱、圆锥、正三棱锥的形状判断即可． 【详解】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意； ②圆柱截面形状可能是圆，符合题意； ③圆锥截面形状可能是圆，符合题意； ④正三棱锥截面形状不可能是圆，不符合题意． 故答案为：②③． 17. 如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放_____ 个小正方体． 【答案】1 【解析】 【分析】要想该几何体从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，还能多放一个小正方体，如图所示位置即可满足题意； 【详解】解：该几何体从上面、从正面、从左面看到的图形如图： 只有在如图所示位置放1个小正方体，可让从上面、从正面、从左面看到的图形都不变． 18. 已知一个棱长为20的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为2，3，4，5，6，7，8，9的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和为 ________ ． 【答案】504 【解析】 【分析】根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和． 【详解】解：∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多，原正方体棱长之和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为2，3，4，5，6，7，8，9的小正方体后， 棱长和为：． 三．解答题（共7小题） 19. 在数轴上表示下列各数：3，，4，，0，，，并把这些数用“”号连接． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较和数轴，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 计算 （1）． （2）． （3）； （4）0.25 ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：0.25 22. 把下列各数序号填入相应集合括号内 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ （1）负数集合：{ }； （2）整数集合：{ }； （3）负分数集合：{ }； （4）非负整数集合：{ }． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：①； ④； ⑤； ∴负数集合：{}； 【小问2详解】 解：整数集合：{}； 【小问3详解】 解：负分数集合：{}； 【小问4详解】 解：非负整数集合：{ }． 23. 在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体，从上面看到它的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）在图中画出这个几何体从正面、左面与上面看到的形状图，并求这个几何体的体积； （2）如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____ 个小正方体． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的体积等知识点． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为4，3，据此画出图形即可，然后根据小正方体的个数即可求出这个几何体的体积； （2）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． 【小问1详解】 解：如图， 几何体的体积为； 【小问2详解】 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小立方块（见从上面看到的图中的数字）. 24. 随着我国经济的发展，股市也得到迅速发展，小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 请你根据此表回答下列问题： （1）星期三收盘时，该股票每股多少元？ （2）本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，如果不考虑其他费用．则他的收益情况如何？ 【答案】（1）28元 （2）本周内该股票收盘时的最高价为28元、最低价为元 （3）收益2000元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法和减法，可得答案； （2）根据有理数的加法可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据股票卖出价减去买入价可得答案． 【小问1详解】 解：星期一每股：（元） 星期二每股：（元） 星期三每股：（元） 【小问2详解】 解：由（1）可知：星期一每股27元，星期二每股26.5元，星期三每股28元， 星期四每股元，星期五每股元， ∵， ∴本周内该股票收盘时的最高价为28元、最低价为元． 【小问3详解】 解：（元） ∴如果不考虑其他费用．则他将收益2000元． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和3的两点之间的距离是_____ ；表示﹣3和1两点之间的距离是_____ ．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （2）如果，那么x＝_________ ． （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_______ ，最小距离是_____ ． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣2与5之间，则=_____ ． 【答案】（1）1；4 （2）1或-5 （3）10；2 （4）7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式，即两点表示的数之差的绝对值可得； （2）根据绝对值的几何意义，找到距离为3的点即可； （3）分别求出点和所对应的数，再利用两点间的距离公式求解即可； （4）根据绝对值的几何意义知，就是表示数的点到和的距离之和． 【小问1详解】 ；． 【小问2详解】 ， 在数轴上，到距离为3的点有两个， 在的左侧，；在的右侧，． 或． 【小问3详解】 ，， ，． 当，时，距离为； 当，时，距离为； 当，时，距离为； 当，时，距离为； 综上所述，最大距离为10，最小距离为2． 【小问4详解】 表示数a的点位于﹣2与5之间， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $