精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市兴和县第四中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

兴和四中2025年9月学情监测试卷 八年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面图形中，具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据几何图形的基本性质，三角形具有稳定性，而其他多边形不具备这一特性． 【详解】解：三角形是最稳定的几何图形，因为当三边长度确定时，其形状和大小唯一确定，无法变形．而四边形（如正方形）、五边形、六边形等边数超过3的多边形，在边长确定的情况下仍可能发生形变，因此不具备稳定性． 故选A． 2. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形． 故选B． 3. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可． 【详解】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴x+2x+3x=180°， ∴x=30，2x=60°，3x=90°， ∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°， 即△ABC是直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 如图，是的平分线，是上一点，于点，，则点 到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点P作于E，根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点P作于E． 是的平分线，， ， 故选：A． 6. 如图，在四边形中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，根据全等三角形的性质可得，，再证明，． 【详解】解：在和中， ， ，， 在和中， ， 在和中， ， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 8. 如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用“”证明三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件可知，两三角形是直角三角形，且有一条直角边相等，若用“”证明全等，需再有斜边对应相等，据此可解答． 【详解】解：如图，，，， 要根据“”证明， 需再有斜边对应相等， 即． 故选：D． 9. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，关键是掌握：、、、、定理． 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； ∵乙图与三角形有两角及其夹边相等，二者全等． ∵丙图与三角形有两角及一边相等，二者全等． ∴乙与全等（）；丙与全等（）． 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD. 【详解】解：在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x， ∴6x=180，∴x=30， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键 11. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 12. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，三角形的内角和定理，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，逐一进行判断即可． 【详解】解：在中， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形；故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形；故②正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形；故③正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形；故④正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形；故⑤错误，不符合题意； 综上：能确定是直角三角形的条件有4个； 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．） 13. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝____ 【答案】70 【解析】 【详解】试题分析：由∠A＝40°，∠B＝∠C，根据三角形的内角和为180°即可求得结果. ∵∠A＝40°，∠B＝∠C ∴∠C＝（180°-40°）÷2＝70°. 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成. 14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是分情况讨论已知内角是顶角还是底角． 当角为顶角时，直接得出顶角度数；当角为底角时，利用等腰三角形两底角相等及内角和为，计算顶角的度数． 【详解】解：等腰三角形的一个内角为，需分两种情况讨论： 情况一：若这个的角是顶角， 则该等腰三角形的顶角度数为． 情况二：若这个的角是底角， 因为等腰三角形两底角相等， 所以另一个底角也是． 又因为三角形内角和为， 所以顶角的度数为． 综上，该等腰三角形的顶角度数为或． 故答案为：或． 15. 一个三角形的三边长分别为5，7，m，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求三角形第三边的取值范围，根据三角形的三边关系即可得出结果． 【详解】解：由题意，，即：； 故答案为： 16. 在中，，则的度数为___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据三角形内角和为180度，且结合，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故答案为： 17. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 18. 如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是____度． 【答案】18 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数． 【详解】∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°． ∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=38°． ∵Rt△ABD中，∠B=70°， ∴∠BAD=20°． ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18° 19. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】AC=DF（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵BF = CE， ∴BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF； ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， △ABC和△DEF中有一角一边对应相等， ∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF； 添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF； 添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF． 故答案为：AC=DF．（答案不唯一） 20. 如图，，平分交于D，若，，则点D到的距离为________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，熟练掌握角的平分线性质并利用性质进行辅助线作图是解决本题的关键． 过点D作，垂足为E，由角的平分线的性质可得，求出即可得出． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为E， 又∵，平分， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共有5小题，共40分．请将必要的文字说明、计算步骤或推理过程写在答题卡的对应位置．） 21. 已知：如图，，， （1）求证：． （2）若，则______． 【答案】（1） 解：在和中， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键， （1）根据判定，即可得证； （2）由（1）中，得到，从而得到，再利用三角形内角和定理得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， 在中，， 故答案为：． 22. 如图，E、A、C三点共线，，，． （1）求证：． （2）若，则______． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）先根据平行线得到，再证明，则； （2）由全等三角形得到，根据三角形内角和定理得到，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形的三个内角的度数之和为180度求解即可； （2）由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，等式的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据等式的性质即可证明； （2）根据即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，则______． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即：， 又，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）利用进行证明即可； （2）根据全等三角形得到，那么，再由三角形内角和定理求解度数，即可得到度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴和四中2025年9月学情监测试卷 八年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面图形中，具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 2. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 如图，是的平分线，是上一点，于点，，则点 到边的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 11. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 12. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．） 13. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝____ 14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为___________． 15. 一个三角形的三边长分别为5，7，m，则m的取值范围是_________． 16. 在中，，则的度数为___________． 17. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 18. 如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是____度． 19. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 20. 如图，，平分交于D，若，，则点D到的距离为________cm． 三、解答题（本大题共有5小题，共40分．请将必要的文字说明、计算步骤或推理过程写在答题卡的对应位置．） 21. 已知：如图，，， （1）求证：． （2）若，则______． 22. 如图，E、A、C三点共线，，，． （1）求证：． （2）若，则______． 23. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数． （2）求的度数． 24. 如图，，，． （1）求证：． （2）求证：． 25. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $