内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月八年级数学阶段测试卷 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 5 6 > 8 答案 C A C C B D D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.110° 10.2V2 11.95 121 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小思10分) 【答案】 (1)解：根据三角形三边关系：两边之差<第三边<两边之和 6-4<c<6+4 2<c<10 △ABC周长=a+b+c=4+6+c=10+c 由题意：周长是小于18的偶数 10+c<18=c<8 10是偶数，偶数+C=偶数，.c为偶数。 .2<C<8,C为偶数，则C=4或C=6… 5分 (2)解：.'a,b,c是△ABC三边，根据三角形三边关系：a+b>c ∴.a+b-c>0'c-a-b=c-(a+b)<0 第1页，共1页 .原式化简结果为2a+2b-2C10分 14.本小思10分) 【答案】 (05580m 4分 (2)【证明】，CE平分∠ACD, .∠ECD=∠ACE ,∠BAC=∠E+∠ACE, ∴.∠BAC=∠E+∠ECD :∠ECD=∠B+∠E, .∠BAC=∠E+∠B+∠E, ∠BAC=LB+2∠Emm 10分 15.(本小题10分) 【答案】 (1)解：由题意，得AE-DE,∠EAD=∠EDA=45°， 又.∠BAC=90, ∴.∠BAE=∠CDE=135. 点D是AC的中点， ∴.AC=2CD 又.AC=2AB, (AB=DC, ∴.CD=AB.在△ABE和△DCE中，∠BAE=∠CDE, AE=DE, △ABE≌△DCE(SAS) .5分 (2)BE-EC,BE⊥EC,. 7分 第2页，共1页 理由如下：由(1)知，△ABE≌△DCE, .∴.BE-EC,∠AEB=∠DEC. .∠AED=90°， .∠AEB+∠BED-90, ∴.∠DEC+∠BED=90°， 即∠BEC=90°， 10分 16本小题10分) 【答案】 (1)解：，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°， 又.'AD平分∠BAC, :∠DAB=2×60=30. ∴.∠ADE=∠B+∠BAD=70. AE⊥BC, .∴.∠AED=90°. .∴.∠DAE=90°-∠ADE=20°. 5分 (2)证明：，PF⊥BC, ∴.∠PFD=90° ∠BD=<BAC=lB80-∠B-∠CL∠P=90∠PD、∠DF=∠ADC=∠B+BAD, 2P-0-B+80-∠B-d-c-By10分 17本小题12分) 【答案】 第3页，共1页 任务1： 6 3分 任务2：由题意，得点A,C,E在同一条直线上，AB⊥BD,ED⊥BD,BC=CD=15m, ∴.∠ABC=∠EDC=90°. ∠ACB=∠ECD, 在△ABC和△EDC中， BC=DC, ∠ABC=∠EDC, .△ABC≌△EDC(ASA), ∴.AB=DE=5m, ∴.他们的做法是正确的. .12分 18本小题12分) 【答案】 AC=BC, (I)解：在△ACE和△BCD中，{∠ACE=∠BCD, EC=DC, ∴.△ACE≌△BCD(SAS). .∠EAC∠EBF,AE-BD '∠AEC=∠BER, .∴.180°-∠EAC-∠AEC-180°-∠EBF-∠BEF, 即∠BFE=∠ACE=90°， 、AEBD3 4分 (2)1)中的结论仍然成立. 理由如下：设AC与BD相交于点O. ,∠ACB=∠ECD, ∴.∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE AC=BC, 在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD, EC=DC, ∴.△ACE≌△BCD(SAS). ∴.∠CAE=∠CBD,AE=BD. 第4页，共1页 .'∠AOD=∠BOC, ∴.180°-∠CAE∠AOD=180°-∠CBD-∠BOC, 即∠BFA=∠BCA=90°， AE1 BD …8分 (3)AFG的大小确定，∠AG=45 过点C作CM LBD,CN⊥AE,垂足分别为M,N. .△ACE≌△BCD, '.SAACE-SABCDAE-BD. 1AE-CN,SABCD 2 SAACE 2 -⊥BD.CM, ∴.CM=CN. .CM⊥BD,CN⊥AE, :.CF平分∠BPE .AE⊥BD, ∴.∠BFE=90, .∴.∠EFC=45, AG4512分 第5页，共1页………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年第一学期10月八年级数学阶段测试卷 满分：100分钟，限时：90分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等腰三角形的周长为且一边长为，则腰长为(     ) A. B. C. D. 或 2.如图，在中，边上的高是(     ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是(     ) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 4.在下列条件中不能判定为直角三角形的是  (     ) A. B. C. D. 5.如图，在和中，点，，在同一条直线上，， ，若，，则的长为． A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，点在边上，点到边，的距离相等，且，则的周长为  (     ) A. B. C. D. 7.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(     ) A. B. C. D. 8.如图，为内的一点，为边上的一点，，，，连接下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是          ． 10.如图是第七届国际数学教育大会的会徽，图由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点当，，时，的长为           ． 11.如图，在，和中，，，，与交于点，已知若，则的度数为           ． 12.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知的三边长分别是，，． 若，，且的周长是小于的偶数，求的值 化简：． 14.本小题分 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． 若，，则           ，           ． 求证：． 15.本小题分 如图，在中，，，点是的中点将一块锐角为的直角三角尺如图放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点，重合，连接，． 求证： 试猜想线段和的数量及位置关系，并证明你的猜想． 16.本小题分是的角平分线． 如图，于点若，，求的度数； 如图，是延长线上一点，过作于点．求证：． 17.本小题分 “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”杜甫草堂的工作人员打算在，两点间建立一座观景桥，由于，中间隔着河流无法直接测量，数学项目学习小组在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度该段河流两岸是平行的，项目活动报告如下： 项目课题 在不用涉水的情况下测量河流的宽度． 测量工具 皮尺等． 测量方案示意图 不完整 测量步骤 在河流的一岸边点，选对岸正对的一棵树为参照点； 沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处； 从处沿与河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； 测得的长为． 任务 河流的宽度为____ 任务 请你说明他们做法的正确性。 18.本小题分 【问题情境】在和中，，，． 【初步探究】如图，当点，，在同一条直线上时，连接，，延长交于点，则与之间有什么关系 【类比探究】如图，当点，，不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，中的结论是否仍然成立，为什么 【衍生拓展】如图，在的条件下，连接并延长交于点，的大小确定吗若确定，求出的度数若不确定，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月八年级数学阶段测试卷 满分：100分钟，限时：90分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等腰三角形的周长为且一边长为，则腰长为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  2.如图，在中，边上的高是(    ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A  3.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C  【解析】这样做的道理是三角形具有稳定性故选C． 4.在下列条件中不能判定为直角三角形的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为． A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，在中，，，，点在边上，点到边，的距离相等，且，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.如图，为内的一点，为边上的一点，，，，连接下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是          ． 【答案】  【解析】解：在直线上点的左侧取点，如图： 是等边三角形， ， 是的外角， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 10.如图是第七届国际数学教育大会的会徽，图由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点当，，时，的长为          ． 【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 于点， ， ∽， ：：， ：：， ． 故答案为：． 11.如图，在，和中，，，，与交于点，已知若，则的度数为          ． 【答案】  12.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为          ． 【答案】或  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知的三边长分别是，，． 若，，且的周长是小于的偶数，求的值 化简：． 【答案】(1) 解：根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和 周长 由题意：周长是小于 18 的偶数 是偶数，偶数偶数，为偶数。 ，为偶数，则或。 (2) 解：是三边，根据三角形三边关系： ， 原式化简结果为。 14.本小题分 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． 若，，则           ，           ． 求证：． 【答案】 (1);  (2)【证明】∵CE平分， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 15.本小题分 如图，在中，，，点是的中点将一块锐角为的直角三角尺如图放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点，重合，连接，． 求证： 试猜想线段和的数量及位置关系，并证明你的猜想． 【答案】 (1)解：由题意,得AE=DE,EAD=EDA=. 又BAC=, BAE=CDE=. 点D是AC的中点, AC=2CD. 又AC=2AB, CD=AB.在ABE和DCE中,​​​​​​ ABEDCE(SAS); (2) BE=EC,BEEC, 理由如下:由(1)知,ABEDCE, BE=EC,AEB=DEC. AED=, AEB+BED=,​​​​​​​ DEC+BED=, 即BEC=, BEEC. 16.本小题分 是的角平分线． 如图，于点若，，求的度数； 如图，是延长线上一点，过作于点．求证：． 【答案】 (1) 解：∵∠BAC＝180°-∠B-∠C＝180°-40°-80°＝60°，  又∵AD平分∠BAC， ∴． ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝70°． ∵AE⊥BC， ∴∠AED＝90°． ∴∠DAE＝90°-∠ADE＝20°．  (2)证明：∵PF⊥BC， ∴∠PFD＝90°． ∵，  ∠P＝90°-∠PDF，  ∠PDF＝∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴． 17.本小题分 “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”杜甫草堂的工作人员打算在，两点间建立一座观景桥，由于，中间隔着河流无法直接测量，数学项目学习小组在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度该段河流两岸是平行的，项目活动报告如下： 项目课题 在不用涉水的情况下测量河流的宽度． 测量工具 皮尺等． 测量方案示意图 不完整 测量步骤 在河流的一岸边点，选对岸正对的一棵树为参照点； 沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处； 从处沿与河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； 测得的长为． 任务 河流的宽度为____ 任务 请你说明他们做法的正确性。 【答案】 任务  任务由题意，得点，，在同一条直线上，，，， 在和中， 他们的做法是正确的．  18.本小题分 【问题情境】在和中，，，． 【初步探究】如图，当点，，在同一条直线上时，连接，，延长交于点，则与之间有什么关系 【类比探究】如图，当点，，不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，中的结论是否仍然成立，为什么 【衍生拓展】如图，在的条件下，连接并延长交于点，的大小确定吗若确定，求出的度数若不确定，请说明理由． 【答案】 (1) 解：在ACE和BCD中, ACEBCD(SAS). EAC=EBF,AE=BD. AEC=BEF, -EAC-AEC=-EBF-BEF, 即BFE=ACE=, AEBD; (2)(1)中的结论仍然成立. 理由如下:设AC与BD相交于点O. ACB=ECD, ACB+ACD=ECD+ACD, 即BCD=ACE. 在ACE和BCD中, ACEBCD(SAS). CAE=CBD,AE=BD. AOD=BOC, -CAE-AOD=-CBD-BOC, 即BFA=BCA=. AEBD; (3)AFG的大小确定,AFG=. 过点C作CMBD,CNAE,垂足分别为M,N. ACEBCD, =,AE=BD. =AECN,=BDCM, CM=CN. CMBD,CNAE, CF平分BFE. AEBD, BFE=, EFC=, AFG=. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $